2021-2022学年湖南省张家界市永定区九年级（上）期末数学试卷(word解析版)

2021-2022学年湖南省张家界市永定区九年级（上）期末数学试卷
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
下列方程中，为一元二次方程的是
A. B.
C. D.
在中，，，则的值为
A. B. C. D.
在一次射击训练中，甲、乙两人各射击次，两人次射击成绩的平均数均是环，方差分别是，，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是
A. 乙比甲稳定 B. 甲比乙稳定
C. 甲和乙一样稳定 D. 甲、乙稳定性没法对比
已知反比例函数的图象经过点、，则与的关系正确的是
A. B. C. D.
已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值是
A. B. C. D.
如图，，下列说法不正确的是
A. 两个三角形是位似图形
B. 点是两个三角形的位似中心
C. ：是相似比
D. 点与点、点与点是对应位似点
大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，则下列结论中正确的是
A.
B.
C.
D.
如图，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点若，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
已知在中，，，，则等于______．
若关于的方程是一元二次方程，则______．
我区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按、面试按计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为分，面试成绩为分，那么吴老师的总成绩为______分．
若双曲线在第二、四象限，则直线不经过第______象限．
已知，则______．
如图，将沿直线翻折，使点与边上的点重合，若，，则______．
三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）
计算：
用配方法解一元二次方程：．
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
已知反比例函数的图象经过点．
求这个函数的表达式；
点，是否在这个函数的图象上？
这个函数的图象位于哪些象限？函数值随自变量的增大如何变化？
某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点，在近岸分别取点、、、，使点、、在一条直线上，且，点、、也在一条直线上，且经测量米，米，米，求河的宽度为多少米？
中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民年人均年收入元，到年人均年收入达到元．假设该地区居民年人均收入平均增长率都相同．
求该地区居民年人均收入平均增长率；
请你预测该地区年人均年收入．
如图，一艘船正以海里小时的速度向正东航行，在处看小岛在船北偏东，继续航行小时到达处，此时看见小岛在船的北偏东．
求小岛到航线的距离．
已知以小岛为中心周围海里内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘船继续向东航行，是否有进入危险区的可能？
如图，中，，，，动点从点出发以速度向点移动，同时动点从出发以的速度向点移动，设它们的运动时间为秒．
根据题意知：______，______；用含的代数式表示
为何值时，与相似．
如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，，反比例函数的图象经过点，与交于点．
求菱形的边长；
求出的值；
求：的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
B.符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
C.不是整式方程，故本选不合题意；
D.一元一次方程，故本选项不合题意．
故选：．
根据一元二次方程的概念判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程．
本题考查的是一元二次方程的概念，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：在中，，，
则，
故选：．
利用互余两角三角函数的关系判断即可．
此题考查了互余两角三角函数的关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，，
，
甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是乙，
乙比甲稳定；
故选：．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4.【答案】
【解析】解：，
函数图象在一、三象限，
当时，反比例函数随的增大而减小，
反比例函数的图象经过点、，且，
，
故选：．
利用反比例函数的增减性可判断和的大小关系，可求得答案．
本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数在各象限内的增减性是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：根据题意得：
，
解得：，
，
解得：，
，
故选：．
根据“一元二次方程的两个实数根分别为，”，结合根与系数的关系，分别列出关于和的方程，求出和的值，代入即可得到答案．
本题考查根与系数的关系：，是一元二次方程的两根时，，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、两个三角形是位似图形，本选项说法正确，不符合题意；
B、点是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题意；
C、：是相似比，故本选项说法不正确，符合题意；
D、点与点、点与点是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意；
故选：．
根据位似图形的概念判断即可．
本题考查的是位似图形的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
7.【答案】
【解析】解：为的黄金分割点，
，，故选项A、、不符合题意，选项D符合题意，
故选：．
由黄金分割的定义得，，即可求解．
此题考查了黄金分割：把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项即：：，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点．
8.【答案】
【解析】解：设点，
，
，
解得，不合题意舍去，
点，
，
解得．
故选：．
可设点，由根据勾股定理得到的值，进一步得到点坐标，再根据待定系数法可求的值．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点的坐标，难度不大．
9.【答案】
【解析】解：在中，，，，
则，
故答案为：．
根据余弦的定义计算即可．
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：根据题意得，，
，
故答案为：．
根据一元二次方程的定义知道，的最高次数是，且二次项的系数不为，从而得出答案．
本题考查了一元二次方程的定义，掌握未知数的最高次数是，且二次项的系数不为是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：由题意可得，
老师的总成绩为：
分，
故答案为：．
根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出吴老师的总成绩．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
12.【答案】一
【解析】解：双曲线在第二、四象限，
；
而，
直线经过第二、三、四象限；
直线不经过第一象限．
故答案是：一．
根据已知条件“双曲线在第二、四象限”推知的符号，然后由的符号来判定直线所经过的象限．
本题主要考查反比例函数的性质、一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
13.【答案】
【解析】解：，
可以假设，，
，
故答案为：．
设，，代入式子化简求解即可．
本题考查比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
14.【答案】
【解析】解：由题可得，，，
，
中，，
，
，
又，
∽，
，即，
，
故答案为：．
先由平角的性质及三角形内角和定理可得到，由相似三角形的判定定理可得到∽，根据相似三角形的对应边成比例列式计算即可得到的长．
本题考查的是图形的翻折变换，相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．
15.【答案】解：原式
．
【解析】先计算负整数次幂、零指数幂、特殊三角函数、绝对值的运算，再进行加减运算即可．
此题考查的是实数的运算，掌握负整数次幂、零指数幂、特殊三角函数、绝对值的运算法则是解决此题关键．
16.【答案】解：由原方程，得
，
配方，得
，即，
则，
解得，．
【解析】把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．
本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数．
17.【答案】解：反比例函数的图象经过点．
，
解得，
则反比例函数解析式为；
点，，
，，
点在这个函数的图象上，
点不在这个函数的图象上；
，
这个函数的图象位于第一、三象限，
在每一个象限内，函数值随自变量的增大而减小．
【解析】本题考查的是反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
利用待定系数法求出反比例函数解析式；
把点，分别代入反比例函数解析式即可判断；
根据反比例函数的性质即可得到结论．
18.【答案】解：，
∽，
，
即，
．
答：河的宽度为米．
【解析】先证明∽，利用相似比得到，然后根据比例的性质求的长度．
本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出∽是解答此题的关键．
19.【答案】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为，
依题意得：，
解得，，不合题意，舍去．
答：该地区居民年人均收入平均增长率为．
元．
答：该地区年人均年收入是元．
【解析】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为，利用该地区居民年的人均年收入该地区居民年的人均年收入年人均收入的平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
利用该地区居民年人均年收入该地区居民年人均年收入年人均收入的平均增长率，即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据各数量之间的关系，列式计算．
20.【答案】解：作交于点，
由题意可知：，，
，
，
，
在中，，
小岛到航线的距离为海里；
，
这艘船继续向东航行会有进入危险区的可能．
【解析】作于，由题意得出，从而得出，在中，求得的长即可．
根据以小岛为中心周围海里内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题、等腰三角形的判定与性质等知识；结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
21.【答案】
【解析】解：经过秒后， ，，
故答案为：；．
设经过秒后两三角形相似，分下列两种情况，
若∽，则，即，解得；
若∽，则，即，解得；
由点在边上的运动速度为，点在边上的速度为，可求出的取值范围应该为，
验证可知两种情况下所求的均满足条件．
答：要使与相似，运动的时间为或秒．
结合题意，直接得出答案即可；
设经过秒后两三角形相似，分下列两种情况：若∽，若∽，然后列方程求解．
本题考查动点问题，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是解决问题的关键．
22.【答案】解：过点作轴于点，
由题意可得，，
四边形是菱形，
，
在中，，
解得，
菱形的边长是；
由可求得点的坐标是，
将点代入，
解得；
设，过点作轴于点，
根据题意可知，，
由作图可知，
∽，
，解得，
，
．
【解析】过点作轴于点，根据勾股定理即可求得菱形的边长为；
求得的坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求得；
设，过点作轴于点，则，，证得∽，根据相似三角形的性质得到，解得，进一步得到，从而求得．
本题考查了菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理的应用研究三角形相似的判定和性质，求得点坐标则解题的关键．
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