2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级（上）期末数学试卷(word解析版)

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列各数中，小于的数是
A. B. C. D.
下列运算正确的是
A. B. C. D.
下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的值可以是
A. B. C. D.
如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是
A.
B.
C.
D.
不等式组的解集是
A. B. C. D.
如图，在四边形中，，将绕点顺时针旋转后，点的对应点恰好与点重合，得到，若，，则
A.
B.
C.
D.
如图，一艘轮船位于灯塔的北偏东方向，与灯塔的距离为海里的处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，则此时轮船所在位置处与灯塔之间的距离为
A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里
如图，点是矩形的边上一点，射线交的延长线于点，则下列结论错误的是
A.
B.
C.
D.
清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校，下公交车后又步行了一段路程才到学校，图中的折线表示清清的行程米与所花时间 分之间的函数关系下列说法错误的是
A. 清清等公交车时间为分钟 B. 清清步行的速度是米分
C. 公交车的速度是米分 D. 清清全程的平均速度为米分
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
年我国考研人数约为万，将万这个数用科学记数法表示为______．
函数中，自变量的取值范围是______．
分解因式：______．
化简：______．
使分式与的值相等的的值为______．
如图，为的直径，，两点在上，，则的度数为______
一个扇形的面积为，半径为，则这个扇形的圆心角为______
将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后抛物线的解析式是______ ．
已知矩形，为的中点，为上一点，连接，，若，，，则的长为______．
已知矩形，点在边上，连接、，，，，则的长度为______．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）
先化简，再求值：，其中．
如图，在小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段点、、、均在小正方形的顶点上．
在方格纸中画出以为斜边的直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为；
在方格纸中画出以为一边的点在小正方形的顶点上，的面积为，与中画的线段所在直线垂直，连接，请直接写出线段的长．
随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？必选且只选一个”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
本次调查共抽取了多少名学生？
通过计算补全条形统计图；
若洪祥中学共有名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．
已知：在 中，作对角线的垂直平分线，垂足为点，分别交，于点，，连接，．
如图，求证：四边形是菱形；
如图，当，且时，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图中的四条线段，使写出的每条线段长度都等于长度的倍
为做好复工复产，某工厂用、两种型号机器人搬运原料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运千克，且型机器人搬运千克所用时间与型机器人搬运千克所用时间相等．
求这两种机器人每小时分别搬运多少原料；
为生产效率和生产安全考虑，、型两种机器都要参与原料运输，但两种机器人不能同时进行工作，如果要求不超过小时需完成对千克原料的搬运，则型机器人至少要搬运多少千克原料？
内接于，连接，．
如图，求证：；
如图，点在外，，，求证：．
如图，在的条件下，点在圆周上若与点位于的两侧，连接、，若，，，求的半径长．
如图，抛物线交轴于、两点左右，交轴于，且．
求抛物线的解析式；
为第一象限抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；
在的条件下，连接交于点，过点作，交于点，若，求点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：比小的数是应该是负数，且绝对值大于的数，
分析选项可得，只有符合．
故选：．
根据题意，结合有理数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．
本题考查的是有理数大小比较的法则：
正数都大于；
负数都小于；
正数大于一切负数；
两个负数，绝对值大的其值反而小．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意，
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【解答】
解：、此图形旋转后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
B、此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、此图形旋转后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，随的增大而增大，
，
．
故选：．
对于函数来说，当时，每一条曲线上，随的增大而增大；当时，每一条曲线上，随的增大而减小．
本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中的意义不理解，直接认为，错选A．
5.【答案】
【解析】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，
故选：．
根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
6.【答案】
【解析】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：连接，如图，
绕点顺时针旋转后，点的对应点恰好与点重合，得到，
，，，
为等边三角形，
，，
，
，
在中，，
．
故选：．
连接，如图，根据旋转的性质得，，，再判断为等边三角形得到，，从而有，然后利用勾股定理计算出即可．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
8.【答案】
【解析】解：由题意可得：，海里，，
故AB海里，
则此时轮船所在位置处与灯塔之间的距离为：海里
故选：．
根据题意得出：，海里，，再利用勾股定理得出的长，求出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：四边形为矩形，
，
，
，，所以、选项结论正确，选项错误；
，
，所以选项的结论正确；
，
而，
，所以选项的结论正确．
故选：．
先根据矩形的性质得，，再根据平行线分线段成比例定理，由得到，，则可对、进行判断；由得，则可对进行判断；由于，利用，则可对进行判断．
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，熟记定理是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：、依题意在第开始等公交车，第结束，故他等公交车时间为，故选项正确；
B、依题意得他离家共用了，故步行的速度为米分，故选项正确；
C、他坐公交车走了，故公交车的速度为，故选项正确．
D、全程米，共用时，全程速度为，故选项错误；
故选D．
根据图象可以确定他离家用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
11.【答案】
【解析】解：万．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
根据分式分母不为列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
首先提取公因式，进而利用平方差公式进行分解即可．
此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：原式．
故答案为：．
先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
15.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，所以是原方程的解，
故答案为：．
根据题意得出方程，再方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
利用圆周角定理求解即可．
本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是掌握圆周角定理，属于中考常考题型．
17.【答案】
【解析】解：设扇形的圆心角为，
根据扇形的面积公式得，，
，
故答案为：．
根据扇形的面积公式解答即可．
本题考查了扇形的面积公式，熟练掌握所写的面积公式是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：向右平移个单位所得抛物线解析式为：；
再向下平移个单位为：．
故答案为：．
根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
19.【答案】或
【解析】解：分两种情况：
点靠近点时，如图所示：
作于，
则，，
，
四边形是矩形，
，，
是的中点，
，
，
；
点靠近点时，如图所示：
作于，
则，，
同得出，
，
；
综上所述：的长为或．
分两种情况：点靠近点时，作于，则，，由勾股定理求出，由矩形的性质和已知条件得出，由勾股定理求出的长；
点靠近点时，作于，则，，同得出，得出，由勾股定理求出的长即可．
本题考查了矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键；本题需要分类讨论．
20.【答案】
【解析】解：过作于，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
．
故答案为：．
过作于，根据矩形的性质得到，于是得到，根据已知条件推出，得到，根据等腰三角形的性质得到，由平行线的性质得到，等量代换得到，推出∽，根据相似三角形的性质得到，求得，由勾股定理即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，外角的性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．
21.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】先算括号里面的，再算除法，求出的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
22.【答案】解：如图所示：即为所求．
如图所示：即为所求，．
【解析】根据题意可知：，因为、、恰好构成以为斜边的直角三角形，由此画出图形即可；
根据题意可知：，以为底，高为的三角形面积为，由此画出图形，根据勾股定理求出的长即可．
此题考查勾股定理运用，三角形的面积计算方法，灵活利用数据之间的联系，结合图形解决问题．
23.【答案】解：名，
答：本次调查共抽取了名学生；
名，
补全条形统计图如图所示，
名，
答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有名．
【解析】根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可；
根据题意作出图形即可；
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
垂直平分，
，
在和中，，
≌；
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形为菱形．
解：、、、四条线段都等于长度的倍，理由如下：
由得：，，
，
，
中，，
四边形是矩形，
，
，
，
在和中，，
≌，
，，
，
，
，
．
【解析】证≌；得出，证出四边形是平行四边形，由，即可得出结论；
由得，，证四边形是矩形，得出，证≌，得出，，证，由含角的直角三角形的性质得出，即可得出结论．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
25.【答案】解：设型机器人每小时搬运千克原料，则型机器人每小时搬运千克原料，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：型机器人每小时搬运千克原料，型机器人每小时搬运千克原料．
设型机器人要搬运千克原料，则型机器人要搬运千克原料，
依题意得：，
解得：．
答：型机器人至少要搬运千克原料．
【解析】设型机器人每小时搬运千克原料，则型机器人每小时搬运千克原料，根据工作时间工作总量工作效率，结合型机器人搬运千克所用时间与型机器人搬运千克所用时间相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设型机器人要搬运千克原料，则型机器人要搬运千克原料，根据工作时间工作总量工作效率，结合工作时间不能超过小时，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26.【答案】解：如图，连接、，
，
，，，
，
，
，
，
，
；
如图，连接并延长交于，
由知，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
由知，，
，
如图，连接，过点作于，过点作于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
，，
，
；
设，则，，
，
，，
，
，
在中，根据勾股定理得，，
在和中，根据勾股定理得，，
即：，解得或舍，
，，
连接交于，
在中，根据勾股定理得，，
设，在中，，
．
【解析】利用圆的两个半径构成的三角形是等腰三角形，最后用等腰三角形性质即可得出结论；
先判断出，进而得出，再判断出，进而判断出，即可得出结论；
先判断出，进而判断出≌，得出，再判断出，最后用勾股定理求出，即可得出结论．
此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线，构造出直角三角形和全等三角形是解本题的关键．
27.【答案】解：在中，
当时，，
，
，
此时，
，
，
或，
，，
，，
，
，
，
抛物线的解析式为：；
点的横坐标为，则．
如图，过点作轴，垂足为，
，
，
，
，
，
；
，
，
如图，设交于点，连接交点，
，
，
四边形为矩形，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
设，
，
，
，
，
，
又，
≌，
，
，
，
解得：或舍，
．
【解析】令，解得或，得到，，即，，再根据，解得，从而得出抛物线的解析式为：；
设过点作轴，垂足为，则，所以，，利用三角形面积公式得到；
设交于点，连接交点，先推出四边形为矩形，再证明四边形为平行四边形，从而，设，，再证明≌，所以，求出的值，从而求出的坐标
本题考查二次函数综合题、待定系数法、三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．
第2页，共2页
第1页，共1页