2021-2022学年河南省洛阳市伊川县九年级（上）期末数学试卷(word解析版)

2021-2022学年河南省洛阳市伊川县九年级（上）期末数学试卷
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列各式中已化为最简二次根式的是
A. B. C. D.
已知关于的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 实数根的个数与实数的取值有关
用如图所示的两个转盘分别进行四等分和三等分，设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘指针指向区域分界线时，忽略不计，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为
A. B. C. D.
方程的根是
A. 和 B. C. D. 和
如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定∽的是
A.
B.
C.
D.
将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为
A. B.
C. D.
在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，连接，，则的值为
A.
B.
C.
D.
设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为
A. B. C. D.
如图，中，，点在上，若，，则的长度为
A.
B.
C.
D.
已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：；；；其中，正确结论的个数是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
分别写有数字、、、、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是______．
把二次函数配方成顶点式为______．
已知的内角满足，则______度．
已知二次函数的图象经过、、、、、三点，那么这个二次函数的解析式为______．
把两个含角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点为的中点，连结交于点则______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）
计算：．
先化简，后求值：，其中．
已知，是一元二次方程的两个实数根．
求的取值范围．
是否存在实数，使得等式成立？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标是，，．
请画出与关于轴对称的．
以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在轴左侧画出．
在轴上存在点，使得的面积为，请直接写出满足条件的点的坐标．
如图，已知中，，，，，为边上的中线．
求的长；
求的值．
我国航天事业捷报频传，天舟二号于年月日成功发射，震撼人心当天舟二号从地面到达点处时，在处测得点的仰角为且与两点的距离为千米，它沿铅垂线上升秒后到达处，此时在处测得点的仰角为，求天舟二号从处到处的平均速度结果精确到，取，
到目前为止，北京是世界上唯一一个既举办过夏季奥运会，又即将举办冬季奥运会的城市，以下是北京奥运会、残奥会、冬奥会及冬残奥会的会徽卡片除字母和内容外，其余完全相同，四张会徽分别用编号、、、来表示现将这四张会徽卡片背面朝上，洗匀放好．
从中任意抽取一个会徽卡片，恰好是“中国印舞动的北京”的概率为______ ．
小思从中随机抽取一张卡片不放回，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的概率这四张卡片分别用它们的编号、、、表示
如图，抛物线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，，且，点为抛物线的顶点．
求抛物线的解析式及点的坐标；
点，为抛物线上两点点在点的左侧，且到对称轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，点为抛物线上点，之间含点，的一个动点，求点的纵坐标的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，选项的被开方数含有分母，故A，选项不符合题意；
选项，是最简二次根式，故B选项符合题意；
选项，，故C选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：，
，
不论为何值，，
，
方程有两个不相等的实数根，
故选：．
先求出“”的值，再根据根的判别式判断即可．
本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程、、为常数，，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
3.【答案】
【解析】解：列表如下：
红 蓝 蓝 蓝
红 红，红 蓝，红 蓝，红 蓝，红
红 红，红 蓝，红 蓝，红 蓝，红
蓝 红，蓝 蓝，蓝 蓝，蓝 蓝，蓝
由表知，共有种等可能结果，其中可配成紫色的有种结果，
所以可配成紫色的概率为，
故选：．
列表得出所有等可能结果，从中找到可配成紫色的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
4.【答案】
【解析】解：
，．
故选：．
提取公因式即可得到，然后解两个一元一次方程即可．
本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了相似三角形的判定：
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．
【解答】
解：，
，
，，都可判定∽，
选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，
故选B．
6.【答案】
【解析】解：将抛物线向左平移个单位长度所得抛物线解析式为：；
再向下平移个单位为：，即．
故选：．
根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：连接，
由图可得：
，
，
，
，
是直角三角形，
，，
，
故选：．
要求的值，想到把放在直角三角形中，所以连接，然后证明是直角三角形即可解答．
本题考查了解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，二次函数的性质，属于基础题．
利用二次函数的对称性找出点关于对称轴的对称点，再根据二次函数的增减性进行判断即可．
【解答】
解：由题意得抛物线的对称轴是，
点关于对称轴的对称点是，
，
当时，随的增大而减小，
．
故选A．
9.【答案】
【解析】解：，，，
，
，
，
∽，
，
，
，
故选：．
在中，由锐角三角函数求得，再由勾股定理求得，证明∽，求得．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形的应用，解决本题的关键是得到∽．
10.【答案】
【解析】解：由二次函数的图象可知：抛物线与轴有两个交点，所以，故结论正确；
抛物线开口向上，对称轴在轴右侧，抛物线与轴交点在轴下方，
，，，
，
故结论正确；
抛物线开口向上，对称轴，在对称轴左侧与轴交点在和之间，该抛物线上横坐标为的点在轴上方，
，
故结论正确；
由分析可知，，
，
，即，
故结论正确．
综上所述，都是正确的．
故选：．
由抛物线与轴有两个交点可知正确，由抛物线开口向上可得，对称轴在轴右侧可得与异号，即，抛物线与轴交点在轴下方，可得，即可判断正确；根据抛物线上横坐标为的点位于轴上方可得正确；由抛物线上横坐标为的点位于轴下方可得，再结合对称轴，可得，即可判断正确．
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，利用数形结合，从开口方向、对称轴、与轴轴的交点进行判断．
11.【答案】
【解析】解：在这张卡片中，无理数有、这张，
从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是，
故答案为：．
用无理数的张数除以总数量即可得．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握无理数的概念和随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
12.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．
本题考查的是二次函数的三种形式，熟练运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：由题意，得，
解得，，
，
故答案为与：．
根据非负数的和为零，可得特殊角三角函数值，根据特殊角三角函数值，可得答案．
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：设抛物线解析式为，
把代入得，
解得，
所以抛物线解析式为，
即．
故答案为．
设交点式，然后把代入求出即可．
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
15.【答案】
【解析】解：连接，，，是的中点，
，，
，，
，，
，
∽，
，
，
故答案为．
连接，根据直角三角形的性质，用表示，，再证明得∽，由相似三角形的性质得，进而得便可．
本题主要考查了直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定，关键是证明三角形相似．
16.【答案】解：原式．
【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
17.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：一元二次方程有两个实数根，
，
解得：．
，是一元二次方程的两个实数根，
，．
，
，
，
解得：，．
又，
．
存在这样的值，使得等式成立，值为．
【解析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，
根据方程的系数结合，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围；
根据根与系数的关系可得出，，结合，即可得出关于的方程，解之即可得出值，再结合即可得出结论．
19.【答案】解：如图所示：，即为所求；
如图所示：，即为所求；
如图所示：当的面积为时，点的坐标为：，
．
【解析】直接利用关于轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；
直接利用关于位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；
直接利用三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．
20.【答案】解：，，，
，
在中，由勾股定理得，
，
即的长为；
如图，
连接，过点作的垂线，垂足，
为边上的中线，
即为的中点，
，
在中，由勾股定理得，
，
三角形为等腰三角形，，
，
在中，，
．
解法二：为边上的中线，
是中点，
，，
，
是 的中位线，
，，
在 中，．
【解析】解锐角三角函数可得解；
解法一：连接，过作的垂线，垂足为，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得，由勾股定理可得，，即可求．
解法二：直接用三角形中位线定理求解即可．
本题考查解直角三角形，解本题关键根据题意作辅助线，熟练掌握解锐角三角函数和勾股定理等基本知识点．
21.【答案】解：由题意可得：，，，，
在中，，，，，
，，
在中，
，，，，
，
故AB，
则天舟二号从处到处的平均速度约为：，
答：天舟二号从处到处的平均速度约为．
【解析】在中，根据三角函数的定义求出和，在中，根据三角函数的定义求出，进而求出求出，根据速度公式即可求出天舟二号从处到处的平均速度．
此题主要考查了解直角三角形的应用，根据三角函数的定义求出得出的长是解题关键．
22.【答案】
【解析】解：从中任意抽取一个会徽卡片，恰好是“中国印舞动的北京”的概率为，
故答案为：；
画树状图如图：
共有种等可能的结果数，其中抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的结果数为，
抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的概率．
根据概率公式直接得出答案；
先由题意先画树状图列出所有等可能的结果数，抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的结果数为，再由概率公式求解可得．
此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】解：抛物线与轴正半轴分别交于点，
点，
，
点，
，
或舍去，
抛物线解析式为：，
，
顶点为；
，
对称轴为直线，
点，为抛物线上两点点在点的左侧，且到对称轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，
点的横坐标为或，点的横坐标为，
点坐标为或，点坐标，
点为抛物线上点，之间含点，的一个动点，
或．
【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练运用二次函数的性质解决问题是本题的关键．
先求出点，点坐标，代入解析式可求的值，即可求解；
先求出点，点坐标，即可求解．
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