8.3 利用二元一次方程组解决实际问题（第1课时） 课件（共22页）

(共22张PPT)
人教版 七年级下
精品同步教学课件
8.3实际问题与二元一次方程组
第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
新知引入
典例分析
自主学习
随堂练习
拓展提高
课堂小结
备选习题
例：我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？
解得
答：鸡有23只，兔有12只.
解：设鸡有x只，兔有y只.
则
新知导入
课本P99探究1
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？
典例分析
解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，
根据等量关系，列方程组：
每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克较准确，估计每头小牛一天需用7到8千克偏高了.
+ = 675,
+ = 940.
30x
15y
42x
20y
解方程组：x= ,
y= .
20
5
典例分析
（1）审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，明确数量关系，梳理数据；
（2）设：恰当地设未知数；
（3）列：依据题中的等量关系列出方程组；
（4）解：解方程组，求出未知数的值；
（5）验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义；
（6）答：写出答案.
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.
（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？
（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.
解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，
x+2y=1680，
2x+y=2280，
解得:
x=960，
y=360.
(2)若7个餐厅同时开放，则有5×960+2×360=5520>5300.
答： (1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐.
(2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐.
依题意得
课堂练习
练一练 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工，
x+y=15，
6x+16y=140，
解得
x=10，
y=5.
答：该公司应安排10天精加工，5天粗加工.
依题意得
分析：题中的未知量为精加工和粗加工的天数，
等量关系有：精加工的天数+粗加工的天数=15；
精加工的蔬菜+粗加工的蔬菜=140.
课堂练习
水稻专业组有两块长方形稻田，一块500平方米种甲种水稻，平均每平方米产水稻1千克；另一块600平方米种乙种水稻，平均每平方米产水稻2千克．这两种水稻的单位面积产量比是______，这两块稻田总产量比是_____。
情境引入
典例分析
课本P99探究2
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
典例分析
问题1：把长方形分割成两个长方形有哪些分割方法？
（1）竖着分割，把长分成两段，宽不变；
（2）横着分割，把宽分成两段，长不变.
典例分析
解：（1）竖着分割，把长分成两段，则宽不变.
A
D
C
F
B
E
根据题意列方程组为
100x:200y=3:4，
x
y
200m
100m
x+y=200，
解得
x=120，
y=80，
甲种作物
乙种作物
解：
在线段AB上取一点E，过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
故将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
典例分析
（2）横着画，把宽分成两段，长不变.
A
D
C
B
E
x
y
F
x+y=100，
乙种作物
甲种作物
解：在AD上取一点E，过点E作EF⊥AD，交BC于点F.设DE＝xm，AE＝ym.
200x:400y=3:4，
200y
200x
x=60，
y=40.
解得
根据题意列方程组为
200m
100m
故将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
典例分析
练习1：如图，一个大长方形是由7 个大小相等的小长方形拼成的，大长方形的周长是34 cm， 求小长方形的长和宽.
课堂练习
拓展：一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽.
解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，
由题意得：
x-4
4
y
2
Ⅰ
Ⅱ
解得
即原长方形的长与宽分别为8cm和2cm.
拓展提高
二元一次方程组的应用
应用
步骤
简单实际问题
审题：弄清题意和题目中的数量关系
设元：用字母表示题目中的未知数
列方程组:根据两个等量关系列出方程组
解方程组
检验作答
几何问题
课堂小结
某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元. 如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？
1.
解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张.
由题意得 解得
答：甲种票买了20张，乙种票买了15张.
备选习题
顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？
2.
解：设到花果岭旅游的人数为x，到云水洞的人数为y.
由题意得 解得
答：到花果岭旅游的人数为133，到云水洞旅游的人数为67.
备选习题
小方、小程两人相距6 km，两人同时出发相向而行，
1 h相遇；同时出发同向而行，小方3 h可追上小程. 两人的平均速度各是多少？
3.
解：设小方的平均速度为x km/h，小程的平均速度为
y km/h.由题意得 解得
答：小方的平均速度为4 km/h，小程的平均速度为2 km/h.
备选习题
一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶. 大盒与小盒每盒各装多少瓶？
4.
解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶.
由题意得 解得
答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶.
备选习题
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