2022年人教版八年级数学下册第十六章 二次根式 单元同步检测试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2022年人教版八年级数学下册第十六章 二次根式 单元同步检测试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 262.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-03 19:50:07 | ||
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文档简介
第十六章《二次根式》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．二次根式的值等于（ ）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．4
3．下列运算中正确的是（ ）
A．+＝ B．（﹣）2＝5 C．3﹣2＝1 D．＝±4
4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是（ ）
A．－1 B．1+ C．2－2 D．2－1
6．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简－|a＋b|的结果为( )
A．2a＋b B．－2a＋b
C．b D．2a－b
8.已知a＝＋2，b＝2－，则a2 019b2 020的值为( )
A.－2 B．－＋2
C．1 D．－1
9．若3，m，5为三角形三边，化简： 得( )
A. -10 B. －2m+6 C. -2m-6 D. 2m-10
10．若，则的值等于( )
A. B. C. D. 或
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．使得代数式有意义的x的取值范围是 .
12．若最简二次根式能与合并，则x的值为 .
13．若－有意义，则－x＝ .
14．若＋(y－2 019)2＝0，则xy＝ .
15．比较大小： ．（填“＞”、“=”、“＜”）．
16．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是 ．
17．若x=﹣3，则的值为 ．
18．计算：（ +）2008 （﹣）2009= ．
三.解答题:(满分46分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
22．(8分)阅读以下材料：观察下列等式，找找规律
①
②；
③
（1）化简：
（2）计算： ++
（3）计算： +++…+（n≥2）
23．(8分)先阅读，再解答
由=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是 ；
（2）化去式子分母中的根号：= ，= ；
（3）比较与的大小，并说明理由．
24．(8分)观察下列各式及验证过程：
2=
验证：2===
3=
验证：3====
（1）通过对上述两个等式及其验证过程的分析研究，你发现了什么规律？并证明你的发现．
（2）自己想一个数，验证你的发现．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D D C B A B A
二、填空题
11．x>3 12.2 13.－ 14.－1
5．比较大小： ＜ ．（填“＞”、“=”、“＜”）．
【考点】实数大小比较．
【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．
【解答】解：∵ =
∴
∴
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．
16．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是 1＜c＜5 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；因式分解﹣运用公式法；三角形三边关系．
【分析】利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可．
【解答】解：原方程可化为+（b﹣3）2=0，
所以，a﹣2=0，b﹣3=0，
解得a=2，b=3，
∵3﹣2=1，3+2=5，
∴1＜c＜5．
故答案为：1＜c＜5．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．
17．计算= ．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并．
【解答】解：原式==3．
【点评】二次根式的加减法运算一般可以分三步进行：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出其中的同类二次根式；③合并同类二次根式．
18．与的关系是 相等 ．
【考点】分母有理化．
【分析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系．
【解答】解：∵ =，
∴的关系是相等．
【点评】正确理解分母有理化的概念是解决本题的关键．
三.解答题
19．
解：（1）原式＝4+3﹣2+4
＝7+2；
（2）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝﹣
＝﹣；
（3）原式＝6﹣4+﹣4；
（4）原式＝2××
＝．
20．解：（1）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝（x+y）（x﹣y）
＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）
＝2×2
＝4；
（2）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝+
＝
＝
＝
＝
＝4．
21．
22．解：（1）原式＝＝2﹣；
（2）原式＝++＝﹣1++﹣＝﹣1＝1；
（3）原式＝﹣1++﹣+…+﹣＝﹣1．
23．（1）；（2），；（3）＜
24．（1）由题目可知3=22﹣1，8=32﹣1，
=
验证： ====．
（2）====．
【点评】此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题的关键．
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．二次根式的值等于（ ）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．4
3．下列运算中正确的是（ ）
A．+＝ B．（﹣）2＝5 C．3﹣2＝1 D．＝±4
4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是（ ）
A．－1 B．1+ C．2－2 D．2－1
6．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简－|a＋b|的结果为( )
A．2a＋b B．－2a＋b
C．b D．2a－b
8.已知a＝＋2，b＝2－，则a2 019b2 020的值为( )
A.－2 B．－＋2
C．1 D．－1
9．若3，m，5为三角形三边，化简： 得( )
A. -10 B. －2m+6 C. -2m-6 D. 2m-10
10．若，则的值等于( )
A. B. C. D. 或
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．使得代数式有意义的x的取值范围是 .
12．若最简二次根式能与合并，则x的值为 .
13．若－有意义，则－x＝ .
14．若＋(y－2 019)2＝0，则xy＝ .
15．比较大小： ．（填“＞”、“=”、“＜”）．
16．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是 ．
17．若x=﹣3，则的值为 ．
18．计算：（ +）2008 （﹣）2009= ．
三.解答题:(满分46分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
22．(8分)阅读以下材料：观察下列等式，找找规律
①
②；
③
（1）化简：
（2）计算： ++
（3）计算： +++…+（n≥2）
23．(8分)先阅读，再解答
由=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是 ；
（2）化去式子分母中的根号：= ，= ；
（3）比较与的大小，并说明理由．
24．(8分)观察下列各式及验证过程：
2=
验证：2===
3=
验证：3====
（1）通过对上述两个等式及其验证过程的分析研究，你发现了什么规律？并证明你的发现．
（2）自己想一个数，验证你的发现．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D D C B A B A
二、填空题
11．x>3 12.2 13.－ 14.－1
5．比较大小： ＜ ．（填“＞”、“=”、“＜”）．
【考点】实数大小比较．
【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．
【解答】解：∵ =
∴
∴
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．
16．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是 1＜c＜5 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；因式分解﹣运用公式法；三角形三边关系．
【分析】利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可．
【解答】解：原方程可化为+（b﹣3）2=0，
所以，a﹣2=0，b﹣3=0，
解得a=2，b=3，
∵3﹣2=1，3+2=5，
∴1＜c＜5．
故答案为：1＜c＜5．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．
17．计算= ．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并．
【解答】解：原式==3．
【点评】二次根式的加减法运算一般可以分三步进行：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出其中的同类二次根式；③合并同类二次根式．
18．与的关系是 相等 ．
【考点】分母有理化．
【分析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系．
【解答】解：∵ =，
∴的关系是相等．
【点评】正确理解分母有理化的概念是解决本题的关键．
三.解答题
19．
解：（1）原式＝4+3﹣2+4
＝7+2；
（2）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝﹣
＝﹣；
（3）原式＝6﹣4+﹣4；
（4）原式＝2××
＝．
20．解：（1）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝（x+y）（x﹣y）
＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）
＝2×2
＝4；
（2）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝+
＝
＝
＝
＝
＝4．
21．
22．解：（1）原式＝＝2﹣；
（2）原式＝++＝﹣1++﹣＝﹣1＝1；
（3）原式＝﹣1++﹣+…+﹣＝﹣1．
23．（1）；（2），；（3）＜
24．（1）由题目可知3=22﹣1，8=32﹣1，
=
验证： ====．
（2）====．
【点评】此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题的关键．