第六章圆周运动单元测试（word版含答案）

第六章 圆周运动同步测试卷
第I卷（选择题）
一、单选题
1．如图所示，地球可以看作是一个球体，O点为地球球心，位于长沙的物体A和位于赤道上的物体B，都随地球自转做匀速圆周运动，则下列表述正确的是（　　）
A．物体的周期TA=TB B．物体的线速度vA>vB
C．物体的角速度ωA>ωB D．物体的角速度ωA<ωB
2．公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥最高点时的运动可以看做匀速圆周运动．如图所示，汽车通过桥最高点时（　　）
A．汽车对桥的压力等于汽车的重力
B．汽车对桥的压力大于汽车的重力
C．汽车所受的合力竖直向下
D．汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大
3．洗衣机是现代家庭常见的电器设备。它是采用转筒带动衣物旋转的方式进行脱水的，下列有关说法中错误的是（　　）
A．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B．加快脱水筒转动的角速度，脱水效果会更好
C．水能从筒中甩出是因为水滴与衣物间的作用力不能提供水滴需要的向心力
D．靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好
4．小明家餐桌的上面一层是半径为的转盘，餐具放在上面可随盘绕盘中心的转轴转动，已知碗和转盘表面的动摩擦因数为0.64，妈妈将一碟菜放在转盘边缘后离开了，调皮的小明转动转盘，结果菜碟子从转盘上滑落，若转盘的转动可认为是匀速转动，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则小明转动转盘的角速度至少为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示为“感知向心力”实验示意图，细绳一端拴着一个小砂桶，用手在空中抡动细绳另一端，使小砂桶在水平面内做圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．细绳所提供的力就是向心力
B．只增大砂桶的线速度，细绳上拉力不变
C．只增大砂桶的质量，细绳上拉力将增大
D．突然放开绳子，小砂桶将做直线运动
6．如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径．在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则(　　)
A．物块始终受到两个力作用
B．只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心
C．从a到b，物块所受的摩擦力先增大后减小
D．从b到a，物块处于超重状态
7．如图所示，长为L的轻质硬杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴上，现让杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动，转动的角速度为ω，某时刻杆对球的作用力水平向左，则此时杆与水平面的夹角θ为（　　）
A． B．
C． D．
8．无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径R，则下列说法正确的是
A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上
B．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同
C．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力
D．管状模型转动的角速度ω最大为
9．如图所示，用水平传送带传送一质量为的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，已知皮带轮半径为，传送带与皮带轮间不会打滑。当小物体可被水平抛出时，A轮每秒的转速最小是（重力加速度为）（　　）
A． B． C． D．
10．公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，在该弯道处（　　）
A．路面外侧低内侧高
B．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小
11．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别为M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L（LA． B． C． D．
12．如图所示，一根长为L的轻杆，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至轻杆与水平方向夹角为θ时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（　　）
A．A的角速度大于B点的角速度
B．A的线速度等于B点的线速度
C．小球A转动的角速度为
D．小球A的线速度大小为
13．如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为（　　）
A． B． C． D．
14．飞行中的鸟改变飞行方向时，鸟的身体要倾斜，这与火车转弯类似。鸟转弯所需的向心力由重力和空气对它的作用力的合力来提供。质量为的飞鸟，以速率在水平面内做半径为的匀速圆周运动，空气对鸟作用力的大小为（重力加速度为）（ ）
A． B．
C． D．
15．如图所示，底面半径为R的平底漏斗水平放置，质量为m的小球置于底面边缘紧靠侧壁，漏斗内表面光滑，侧壁的倾角为θ，重力加速度为g。现给小球一垂直于半径向里的某一初速度v0，使之在漏斗底面内做圆周运动，则（　　）
A．小球一定受到两个力的作用
B．小球可能受到三个力的作用
C．当v0<时，小球对底面的压力为零
D．当v0＝时，小球对侧壁的压力为零
16．如图所示，将完全相同的两小球AB，用长L=0.8m的细绳悬于以v=4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止瞬间，两悬线中的张力之比TB:TA为（　　）
A．1:1 B．1:2 C．l:3 D．1:4
17．质量分别为 M 和 m 的两个小球，分别用长 2l 和 l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量 为 M 和 m 小球的悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则( )
A． B．cos α＝2cos β C． D．tan α＝tan β
18．如图所示，是某游乐园“旋转座椅”项目的简化图，座椅随着半径为r = 0.5m的圆环一起做角速度为ω = πrad/s的匀速圆周运动，同时圆环沿着立柱以v = 0.5m/s的速度匀速上升，则在座椅转动一周的过程中，座椅上升了（ ）
A．m B．1m C．πm D．0.5m
19．如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮P和Q水平放置，两轮之间不打滑，两轮半径，。当主动轮P匀速转动时，在P轮边缘上放置的小物块恰能相对P轮静止，若将小物块放在Q轮上，欲使物块相对Q轮也静止，则物块距Q轮转轴的最大距离为（　　）
A． B． C． D．
20．如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为，当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动，忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（　　）
A．飞镖击中P点所需的时间为
B．圆盘的半径可能为
C．圆盘转动角速度的最小值为
D．P点随圆盘转动的线速度不可能为
二、多选题
21．都江堰始建于公元前256年，这项工程主要由鱼嘴分水堤、飞沙堰溢洪道、宝瓶口进水口三大部分和百丈堤、人字堤等附属工程构成，科学地解决了江水自动分流（鱼嘴分水堤四六分水）、自动排沙（鱼嘴分水堤二八分沙）、控制进水流量（宝瓶口与飞沙堰）等问题，消除了水患．1998年灌溉面积达到66.87万公顷，灌溉区域已达40余县．其排沙主要依据是
A．沙子更重，水的冲力有限
B．弯道离心现象，沙石（比水）容易被分离
C．沙石越重，越难被分离
D．沙石越重，越易被分离
22．半径为R = 1m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O点的正上方将一个可视为质点的小球以4m/s的速度水平抛出，半径OA方向恰好与该初速度的方向相同，如图所示。若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，则圆盘转动的角速度大小可能是（ ）
A．8πrad/s B．12πrad/s
C．16πrad/s D．20πrad/s
23．如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为r、r、2r，与转台间的动摩擦因数相同（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转台旋转时，下列说法中正确的是（ ）
A．若三个物体均未滑动，C物体的向心加速度最大
B．若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最大
C．转速增加，A物体比B物体先滑动
D．转速增加，C物体先滑动
24．如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r．一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达线，有如图所示的①、②、③三条路线,其中路线③是以为圆心的半圆,，赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为．选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大),则( )
A．选择路线①,赛车经过的路程最短
B．选择路线②,赛车的速率最小
C．选择路线③,赛车所用时间最短
D．①、②、③三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等
25．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg．重力加速度的大小为g，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法正确的是
A．圆环角速度ω小于时，小球受到2个力的作用
B．圆环角速度ω等于时，细绳恰好伸直
C．圆环角速度ω等于2时，细绳将断裂
D．圆环角速度ω大于时，小球受到2个力的作用
第II卷（非选择题）
三、实验题
26．在使用如图所示的向心力演示器探究向心力大小与哪些因素有关的实验中。
(1)本实验采用的科学方法是______________；
(2)转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动，横臂的挡板对球的压力提供了小球做匀速圆周运动的向心力，弹簧测力套筒上露出的标尺可以显示此力的大小。由图示情景可知，钢球A与铝球B的角速度关系为ωA________ωB；（选填“>”“＝”或“<”）
(3)通过本实验可以得到的结论有________。
A．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比
C．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
27．如图甲所示是某同学探究做圆周运动的向心力的大小与半径、线速度、质量的关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系。
（1）该同学采用的实验方法为___________。
A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想化模型法
（2）改变线速度y，多次测量，该同学测出了五组v、F数据，
v（m/s） 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
①他发现F-v图是一条曲线， 请你根据上面数据帮他在图乙中描点并作出F-v2图线___________；
②若圆柱体运动半径r=0.2m，由作出的F-v2图线可得圆柱体的质量m=___________kg。（结果保留两位有效数字）
四、解答题
28．如图所示摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以4m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑.A、B为圆弧两端点,其连线水平.已知圆弧半径为2m，人和车的总质量为200kg，特技表演的全过程中，空气阻力不计.(计算中取g=10m/s2.求:
(1)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s.
(2)从平台飞出到达A点时速度大小及圆弧对应圆心角θ.
(3)若已知人和车运动到圆弧轨道最低点O速度为6m/s,求此时人和车对轨道的压力.
29．如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为L的细线悬挂一质量为m的小球。圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角=30°。现使小球绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动。
（1）当小球角速度1=时，求细线对小球的拉力；
（2）当小球角速度2=时，求细线对小球的拉力。
30．如图所示，质量为1kg的小球P用两根长度相等、不可伸长的细绳系于竖直杆上，随杆在水平面内做匀速圆周运动。AB的距离等于绳长为1m。（重力加速度g＝10m/s2）
(1)当ω1＝4rad/s时，细绳AP和BP的拉力分别为多少？
(2)当ω2＝5rad/s时，细绳AP和BP的拉力分别为多少？
试卷第10页，共11页
试卷第11页，共11页
参考答案
1．A
【分析】
本题考查对圆周运动线速度、角速度、周期的分析。
【详解】
地球表面的物体随地球自转，故两物体周期和角速度都相同。赤道物体轨道半径大，线速度较大。故A正确，BCD错误。
故选A。
2．C
【详解】
ABC．对汽车受力分析，受重力和支持力，由于汽车做圆周运动，故合力提供向心力，故合力指向圆心，故竖直向下，有
mg-FN=m
解得
FN=mg-m
桥面对汽车的支持力小于重力，根据牛顿第三定律可知，对桥面的压力小于汽车的重力，故AB错误，C正确；
D．根据FN=mg-m，汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越小，故D错误；
故选C。
3．D
【详解】
A．脱水过程中，衣物由于离心作用而紧贴筒壁，A正确，不符合题意；
B．加快脱水筒转动的角速度，脱水效果会更好，B正确，不符合题意；
C．水能从筒中甩出是因为水滴与衣物间的作用力不能提供水滴需要的向心力而做离心运动，C正确，不符合题意；
D．四周的衣物脱水效果比靠近中心的衣物脱水效果好，D错误，符合题意。
故选D．
4．B
【详解】
根据
解得
若小明转动转盘的角速度大于时盘子掉落，则小明转动转盘的角速度至少。
故选B。
5．C
【详解】
A．对砂桶受力分析，如图所示
细绳的拉力和重力的合力提供向心力，故A错误；
B．根据合可知，只增大沙桶线速度，则合力将会增大，细绳上拉力也将会增大，故B错误；
C．根据受力分析可有
只增大砂桶的质量，则细绳上拉力将增大，故C正确；
D．突然放开绳子，向心力消失，小沙桶沿轨迹切线方向飞出做平抛运动，故D错误；
故选C。
6．D
【详解】
A.在c、d两点，物块只受重力和支持力，在其他位置物块受到重力、支持力、静摩擦力三个力作用，故A项与题意不相符；
B.物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，故B项与题意不相符；
C.从a运动到b，物块的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律可得，物块所受木板的静摩擦力先减小后增大，故C项与题意不相符；
D.从b运动到a，向心加速度有向上的分量，物块处于超重状态，故D项与题意相符．
7．B
【详解】
由题意可知，小球做匀速圆周运动，则其任意时刻的合力全部用来提供向心力。对球受力分析，小球受重力和杆对其作用力。当某时刻杆对球的作用力水平向左时，根据力的合成可知，其合力为：
，
又根据合力提供向心力可得：
，
化简可得：
，
所以选项B正确，选项ACD错误；
故选B。
8．C
【详解】
A．离心力不是真实存在的力，故A错；
B．模型最下部受到铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，B错误；
CD．最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则重力提供向心力，由mg＝mω2R可得：
故管状模型转动的角速度ω至少为，C正确，D错误；
故选C。
9．A
【详解】
当小物体可被水平抛出时，在终端皮带轮的最高点处有
又因为
故A轮的转速
故A正确，BCD错误。
故选A。
10．C
【详解】
A．路面应建成外侧高内侧低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运动向心力，故A错误；
B．车速低于，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的力，车辆不一定会向内侧滑动，故B错误；
C．当速度为时，静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，速度高于时，摩擦力指向内侧，只要速度不超出最高限度，车辆不会侧滑，故C正确；
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则的值不变，故D错误。
故选C。
11．D
【详解】
设轻绳的拉力大小为FT，圆盘以最大角速度转动时，以甲为研究对象
FT=μMg
以乙为研究对象
FT＋μmg=mLω2
可得
ω=
故D正确。
故选D。
12．D
【详解】
AB．已知A、B是绕轴运动，所以两点具有相同的角速度大小，即
根据
知A的线速度大于B点的线速度，故AB错误；
CD．当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，B点的线速度等于木块的速度在垂直于杆子方向上的分速度
则杆子的角速度
则小球A的线速度
故C错误，D正确。
故选D。
13．A
【详解】
设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为
则
根据题述小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有
小球在最高点速率为时，设每根绳的拉力大小为，则有
解得
故选A。
14．C
【详解】
根据牛顿第二定律有，根据平行四边形定则得，空气对鸟的作用力
故C正确。
故选C。
15．B
【详解】
ABD．对小球，由牛顿第二定律，有
可知侧壁对小球的支持力N2不能为零，底面对小球的支持力N1可能为零。所以小球可能受到三个力的作用，也可能受到两个力的作用。由牛顿第三定律可知，小球对侧壁的压力不能为零。所以AD错误，B正确；
C．当v0<时
由牛顿第三定律可知，当v0<时，小球对底面的压力不为零，故C错误。
故选B。
16．C
【详解】
设小球的质量都是m小车突然停止，则B球受到小车前壁的作用停止运动，对B球有：
FB=mg=10m
小车突然停止，则A球由于惯性，会向前摆动，做圆周运动，对A球有：
所以
两悬线中的张力之比TB:TA为1:3。
故选C
17．A
【详解】
设转轴稳定转动时角速度为，可知稳定时两球角速度相等.根据牛顿第二定律得：
对M分析有：
①
对m分析有：
②
联立①②计算得出：
A．描述与分析相符，故A正确.
B．描述与分析不符，故B错误.
C．描述与分析不符，故C错误.
D．描述与分析不符，故D错误.
18．B
【详解】
根据圆周运动的周期公式有
T = = 2s
由题知圆环沿着立柱匀速上升，则在座椅转动一周的过程中，座椅上升了
h = vt = 1m
故选B。
19．B
【详解】
相同材料制成的靠摩擦传动的轮P和Q，则边缘线速度相同，则
解得
对于在P边缘的木块，最大静摩擦力恰为向心力，即
当在Q轮上恰要滑动时，设此时半径为R
解得
故选B。
20．A
【详解】
A．飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此
故A正确；
B．飞镖击中P点时，P恰好在最下方，则
解得圆盘的半径为
故B错误；
C．飞镖击中P点，则P点转过的角度满足
1，
故
则圆盘转动角速度的最小值为，故C错误；
D．P点随圆盘转动的线速度为
当时
故D错误。
故选A。
21．BD
【详解】
在弯道处水和沙石均做圆周运动，从而出现离心现象，半径相同时沙石（比水）需要的向心力更大，离心现象更严重，则容易被分离；且沙石越重，越易被分离，故选项BD正确，AC错误；故选BD.
22．AC
【详解】
小球做平抛运动的时间
t = = s = 0.25s
小球平抛运动的时间和圆盘转动的时间相等，设圆盘的转动周期为T，则有
t = nT = n·(n = 1，2，3，…)
解得
ω = 8nπrad/s(n = 1，2，3，…)
当n = 1时，ω = 8πrad/s；当n = 2时，ω = 16πrad/s。
故选AC。
23．AD
【详解】
A．三个物体均未滑动时，做圆周运动的角速度相同，均为；根据知，C物体的转动半径最大，向心加速度最大，A正确。
B．三个物体均未滑动时，静摩擦力提供向心力
B物体受的摩擦力最小，B错误。
CD．转速增加时，角速度增加，当三个物体分别刚要滑动时，对A有
对B有
对C有
所以
即C的临界角速度最小，C物体先滑动，A与B一起滑动；C错误，D正确。
故选AD。
24．ACD
【详解】
试题分析：选择路线①，经历的路程s1=2r+πr，选择路线②，经历的路程s2=2πr+2r，选择路线③，经历的路程s3=2πr，可知选择路线①，赛车经过的路程最短，故A正确．根据得，，选择路线①，轨道半径最小，则速率最小，故B错误．根据知，通过①、②、③三条路线的最大速率之比为，根据，由三段路程可知，选择路线③，赛车所用时间最短，故C正确．根据知，因为最大速率之比为，半径之比为1：2：2，则三条路线上，赛车的向心加速度大小相等．故D正确．故选ACD．
考点：圆周运动；牛顿第二定律
25．ABD
【详解】
AB.设角速度ω在0～ω1范围时绳处于松弛状态，球受到重力与环的弹力两个力的作用，弹力与竖直方向夹角为θ，则有：
mgtan θ=mRsin θ ω2，
即为：
，
当绳恰好伸直时有：θ=60°，对应，故AB正确；
CD.设在ω1＜ω＜ω2时绳中有张力且小于2mg，此时有：
FNcos 60°=mg+FTcos 60°
FNsin 60°+FTsin 60°=mω2Rsin 60°
当FT取最大值2mg时代入可得：
即当时绳将断裂，小球又只受到重力、环的弹力两个力的作用，故C错误，D正确．
26．控制变量法 < A
【详解】
(1)[1]使用向心力演示器研究向心力大小与质量的关系时半径和角速度都不变，研究向心力大小与半径的关系时质量和角速度都不变，研究向心力大小与角速度的关系时半径和质量都不变，所以采用的科学方法是控制变量法；
(2)[2]由图可知图中两球受到的向心力相等，转动的半径相同，由于铝的密度小，则相同体积的铝球的质量小，由向心力的公式：Fn＝mrω2，则
ωA<ωB
(3)[3]通过本实验可以得到的结论有，在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比，在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。
故选A。
27．B 0.19
【详解】
(1)[1]实验中研究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法为控制变量法。
(2)[2] 在图乙中作出F–v2图线如图所示
[3] 根据
图线的斜率
则有
代入数据解得
28．(1)1.6m (2)m/s，90° (3)5600N
【详解】
(1)车做的是平抛运动，很据平抛运动的规律可得：
竖直方向上：
水平方向上：
可得：
.
(2)摩托车落至A点时其竖直方向的分速度：
到达A点时速度：
设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为，则：
即，所以：
(3)对摩托车受力分析可以知道，摩托车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力，所以有：

当时，计算得出.
由牛顿第三定律可以知道人和车在最低点O时对轨道的压力为5600 N.
答：(1)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离.
(2)从平台飞出到达A点时速度，圆弧对应圆心角.
(3)当最低点O速度为6m/s，人和车对轨道的压力5600 N.
29．（1）mg；（2）mg
【详解】
（1）小球离开圆锥体的临界条件为圆锥体对小球的支持力为FN=0
由牛顿第二定律可得
解得
因ω1=<ω0，FN≠0，对小球进行受力分析，如图甲所示
根据牛顿第二定律有
T1sinθ-N1cosθ=mLsin
T1cosθ+N1sinθ-mg=0
解得
T1=mg
（2）因ω2=>ω0，小球离开圆锥体，对小球进行受力分析如图乙所示，设细线与竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律得
T2sin=mLsin
解得
T2=mg
30．(1)0，16N；(2)2.5N，22.5N
【详解】
设AP刚伸直时的角速度为ω0
此时BP与竖直方向夹角为60°，AP拉力为0
球受力情况如图
FT1sin 60°＝mω02Lsin 60°①
FT1cos 60°＝mg②
由①②解得：
ω0＝2rad/s
(1)当ω1＝4 rad/s＜ω0时，AP上拉力为0，设BP拉力为FT2，其与竖直方向夹角为θ
FT2cos θ＝mg③
FT2sin θ＝mω12Lsin θ④
由③④解得
FT2＝16 N
(2)当ω2＝5 rad/s＞ω0时，AP、BP上都有拉力，设分别为FT3、FT4
FT4cos 30°＋FT3cos 30°＝mω22Lsin 60°⑤
FT4sin 30°＝FT3sin 30°＋mg⑥
由⑤⑥解得
FT3＝2.5 N
FT4＝22.5 N.答案第16页，共1页
答案第15页，共15页