2021-2022学年人教版数学八年级下册16.3.2二次根式的混合运算课件(共41张PPT)

(共41张PPT)
第十六章
16.3.2 二次根式的混合运算
人教版数学八年级下册
1.二次根式的乘法法则是什么？
2.二次根式的除法法则是什么？
3.怎样进行二次根式的加减运算？
复习旧知
同学们，今天这节课，我们就一起来学习关于二次根式的混合运算的相关知识。
导入新知
学习目标
1.含有二次根式的式子实行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
2.复习整式运算知识并将该知识使用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.
1.二次根式的混合运算：
(1)运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)
的混合运算．
(2)运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，
如果有括号就先算括号里面的．
合作探究
新知1 二次根式的混合运算及乘法公式在二次根式混合运算中的应用
2.要点精析：
(1)二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式并
且分母中不含二次根式；
(2)进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式)是非负数(式)．
3.二次根式的运算律：
(1)实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式乘法中的
乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的运算中仍然
适用．
(2)在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意
合理地运用运算律．
例1 计算:
解：
例2 计算:
解：
在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法
公式仍然适用.
新知小结
例3 计算:
解：
二次根式的混合运算顺序与实数类似，即先乘方，
再乘除，最后加减．在二次根式混合运算中，每一个
二次根式可以看成一个“单项式”，多个非相同被开
方数的最简二次根式之和可以看成一个“多项式”，
因此，整式运算法则、运算律及乘法公式在二次根式
运算中仍然适用．
新知小结
例4 已知x＝ ，y＝ ，求x3y＋xy3的值．
解：因为x＝ ，y＝ ，
所以xy＝ ＝1，
x＋y＝
所以x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)
＝xy[(x＋y)2－2xy]
＝1×[(2 )2－2×1]＝10.
用整体思想求代数式的值的方法：求关于x，y的
对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)
的值，一般先求出x＋y，xy，x－y， 等的值，然后
将所求对称式进行适当变形，使之成为只含有x＋y，
xy，x－y， 等的式子，最后将其值整体代入．
新知小结
1
(中考·宁夏)下列计算正确的是(　　)
A. ＋ ＝
B．(－a2)2＝－a4
C．(a－2)2＝a2－4
D. ÷ ＝ (a≥0，b＞0)
D
巩固新知
2
填空：
(1)(中考·长沙)把 ＋ 进行化简，得到的最简结
果是 ________(结果保留根号)．
(2)(中考·包头)计算： － ＋( －1)0＝
________.　
3
计算下列各题：
二次根式的混合运算与实数运算类似，先乘方再乘除，
最后加减，有括号先算括号里面的，运用运算定律可以
改变运算顺序．
(1)整式和分式的运算法则在根式运算中仍然适用．
(2)多项式乘法法则及乘法公式在二次根式运算中仍然
适用．
归纳新知
乘方
乘除
加减
括号内的
括号外的
课后练习
D
C
D
A
A
B
C