(共22张PPT)
人教版 七年级下
6.2 立方根
新知导入
情境引入
概念：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说，如果x2=a ， 那么x 叫做a的平方根。
平方根的性质：
1）正数有两个平方根，且互为相反数；
2）0的平方根为0
3）负数没有平方根
要制作一种容积为27 m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
新知导入
合作学习
观察下列式子你发现它们有什么区别？
1） x2 = a
2） x3 = a
x的平方等于a，x是a的平方根
x的____等于a，x是a的____根
立方
立方
下面我们尝试根据平方根的概念，总结立方根的概念
一般地，如果一个数的____等于a，那么这个数叫做a的______或_________。这就是说，如果________， 那么____________________。
求一个数a的______________，叫做开立方。
立方
三次方根
立方根
x叫做a的立方根
立方根的运算
.
探一探：根据立方根的意义填空:
１）∵（ ）3 =8，∴8的立方根是（ ）；
２）∵（ ）3=0.125,∴0.125的立方根是（ ）；
３）∵（ ）3＝０，∴０的立方根是（ ）；
４）∵（ ）3 ＝－8，∴－8的立方根是（ ）；
5）∵（ ）3 ＝ ，∴ 的立方根是（ ）
2
2
0.5
0.5
0
0
-2
-2
立方
开立方
观察表格的运算结果，
1.你觉得立方与开立方之间有什么关系呢？
2.总结立方根的性质？
互逆运算
1）正数的立方根是正数；
2）0的平方根为0；
3）负数的立方根是负数。
提炼概念
3
三次根号
根指数
被开方数
表示： 的立方根
不能省略
读作：三次根号
请欣赏动画
怎样表示一个数的立方根
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
立方根是它本身的数有1, -1, 0；
平方根是它本身的数
只有0.
典例精讲
例 求下列各式的值 ：
4
你还记得如何通过计算器求一个数的平方根（或其近似值）吗？
具体步骤为：依次按键
尝试通过计算器求一个数的立方根（或其近似值） ？
具体步骤为：依次按键
用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
解：依次按键：
显示：7
所以，
2ndF
4
3
3
=
依次按键：
显示：-1.1
所以，
2ndF
1
-
.
3
1
3
=
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
不同的计算器的按键方式可能有所差别！
用计算器计算 ， ， ，
…，你能发现什么规律？
用计算器计算 , , , （精确到0.001），并总结你发现的规律。
= 6
= 0.6
= 0.06
= 60
小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）。
归纳概念
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
被开方数 平方根 立方根
正数
负数
0
有两个，互为相反数
有一个,是正数
无平方根
0
有一个,是负数
0
课堂练习
1、判断下列说法是否正确,并说明理由
x
(2) 25的平方根是5
x
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是
x
(5) 0的平方根和立方根都是0
√
(1)
的立方根是
2.
3、求下列数的立方根：
4、求下列各式的值：
5、求下列各式中的x：
(1)8x3＋125＝0;
(2)(x＋3)3＋27＝0.
解：(x＋3)3＝－27，
x＋3＝－3，
x＝－6.
6、将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则
8x3＝0.216.
∴x3＝0.027.∴x＝0.3.
∴6×0.32＝0.54(m2)，
即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.
课堂总结
表示
定义
性质
立方根
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数；
0的立方根是0；
。
=
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a 的三次方根。
作业布置
教材课后配套作业题。
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6.2 立方根 教案
课题 6.2 立方根 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1、理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。2、了解开立方与立方根互为逆运算。3、会求一个数的立方根。
重点 理解立方根的概念。
难点 立方根的计算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题问题：要制作一种容积为27的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为x m,则=27这就是求一个数，使它的立方等于27.1、归纳 ：如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为，所以8的立方根是（ 2 ）因为，所以0.125的立方根是（ ）因为，所以8的立方根是（ 0 ）因为，所以8的立方根是（ ）因为，所以8的立方根是（ ） 探究：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗 被开方数平方根立方根正数有两个互为相反数有一个,是正数负数无平方根有一个,是负数零零零 思考自议了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根. 了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根.
讲授新课 提炼概念 一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方.例如：表示27的立方根，；表示的立方根，. 三、典例精讲例1、 求下列各式的值：分析：依据立方根的定义,先写出这三个数分别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根.答案：（1）4 （2） （3）利用计算器求一个数的立方根问题1:如何利用计算器求一个数的立方根 问题2:观察自己的计算器,看能否像求平方根那样求得一个数的立方根 (1)直接按键;(2)借助于2nd F键.利用计算器探究被开方数的小数点与立方根的小数点之间的变化规律:用计算器计算:,,,,…,你能发现什么规律 用计算器计算(精确到0.001),并利用你发现的规律求,,的近似值.师生共同总结:被开方数的小数点每向左(或右)移动三位,立方根的小数点就向左(或右)移动一位. 会用立方运算或计算器求某数的立方根. 用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同.
课堂检测 四、巩固训练 1、判断下列说法是否正确,并说明理由(1) 的立方根是± ×(2) 25的平方根是5 ×(3) -64没有立方根 ×(4) -4的平方根是±2 ×(5) 0的平方根和立方根都是0 √C3、求下列数的立方根：4、求下列各式的值：5.求下列各式中的x：(1)8x3＋125＝0; 解：8x3＝－125，x3＝－，x＝－. (2)(x＋3)3＋27＝0.解：(x＋3)3＝－27，x＋3＝－3，x＝－6.6.将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则8x3＝0.216.∴x3＝0.027.∴x＝0.3.∴6×0.32＝0.54(m2)，即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.
课堂小结
一个正数有一个正的立方根
0有一个立方根，是它本身
一个负数有一个负的立方根
任何数都有唯一的立方根
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6.2 立方根 学案
课题 6.2 立方根 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1、理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。2、了解开立方与立方根互为逆运算。3、会求一个数的立方根。
重点 理解立方根的概念。
难点 立方根的计算。
教学过程
导入新课 【引入思考】知识1、立方根的定义同学们想一想，根据前面我们学习过的知识，你能回答下列问题吗：平方根的定义_____________正数a的算术平方根是：_____________0的平方根是：____________0的算术平方根是：______________老师在玩魔方的时候遇到这样的一个问题，谁能帮我解答呢？如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方 你能经你的猜想转化为数学问题吗？这是一个已知什么，求什么的问题？上面的例子表明，在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的立方等于给定的数.也就是说x3＝a你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？ 归纳：立方根的定义如果一个数的_____等于a，那么这个数就叫做a的______(cube root，也叫做三次方根)，即：若x3＝a那么x叫做a的立方根．记作： 注意：符号中各自代表的意义、读法：其中3不能省略，若省略了，它只表示算术平方根算术平方根实际上是省略了根指数2，也可读作二次根号a知识3、立方根的性质根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为______=8 ，所以8的立方根是______；因为______=0.064，所以0.064的立方根是_____；因为______=0，所以0的立方根是________；因为______=-8，所以-8的立方根是_____；因为______=，所以的立方根是______.根据你的填空，你发现了什么？类比平方根的性质，概括这个规律吗？●归纳：立方根的性质正数的立方根是 数,负数的立方根是 数,0的立方根是 .知识4、立方根与平方根的关系讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？完成下列填空：
新知讲解 提炼概念 典例精讲 例1、 求下列各式的值：利用计算器计算，把结果填上空格.通过你的计算，你发现什么？●结论：当被开方数的小数点向右移动3位时，立方根的小数点只向_____移动_____位； 当被开方数的小数点向左移动3位时，立方根的小数点只向_____移动_____位.
课堂练习 巩固训练 1、判断下列说法是否正确,并说明理由(1) 的立方根是± (2) 25的平方根是5 (3) -64没有立方根 (4) -4的平方根是±2 (5) 0的平方根和立方根都是0 3、求下列数的立方根：4、求下列各式的值：5.求下列各式中的x：(1)8x3＋125＝0; (2)(x＋3)3＋27＝0.6.将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．答案引入思考探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为，所以8的立方根是（ 2 ）因为，所以0.125的立方根是（ ）因为，所以8的立方根是（ 0 ）因为，所以8的立方根是（ ）因为，所以8的立方根是（ ）你能归纳出平方根和立方根的异同点吗 被开方数平方根立方根正数有两个互为相反数有一个,是正数负数无平方根有一个,是负数零零零提炼概念典例精讲 例 答案：（1）4 （2） （3）利用计算器求一个数的立方根问题1:如何利用计算器求一个数的立方根 问题2:观察自己的计算器,看能否像求平方根那样求得一个数的立方根 (1)直接按键;(2)借助于2nd F键.利用计算器探究被开方数的小数点与立方根的小数点之间的变化规律:用计算器计算:,,,,…,你能发现什么规律 用计算器计算(精确到0.001),并利用你发现的规律求,,的近似值.师生共同总结:被开方数的小数点每向左(或右)移动三位,立方根的小数点就向左(或右)移动一位.巩固训练 1、判断下列说法是否正确,并说明理由(1) 的立方根是± ×(2) 25的平方根是5 ×(3) -64没有立方根 ×(4) -4的平方根是±2 ×(5) 0的平方根和立方根都是0 √2.C3.4.5.求下列各式中的x：(1)8x3＋125＝0; 解：8x3＝－125，x3＝－，x＝－. (2)(x＋3)3＋27＝0.解：(x＋3)3＝－27，x＋3＝－3，x＝－6.6.解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则8x3＝0.216.∴x3＝0.027.∴x＝0.3.∴6×0.32＝0.54(m2)，即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.
课堂小结 小按下列问题顺序让学生表达,并补充完善.1.立方和开立方的意义.2.正数、0、负数的立方根的特征.3.立方根与平方根的异同.
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