2021——2022学年度人教版七年级数学下册5.3.1平行线的性质 课后练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021——2022学年度人教版七年级数学下册5.3.1平行线的性质 课后练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 557.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-03 19:59:40 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线
5.3.1平行线的性质 课后练习
一、选择题
1．一副含30°，45°角的直角三角板按如图所示放置，已知DE//BC，则∠ABE的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
2．直线，直线与，分别交于点，，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．已知：如图AB//EF，BC⊥CD，则∠，∠，∠之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的有（ ）
①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5．如图：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①OF平分∠BOD；②∠POE＝∠BOF；③∠BOE＝70°；④∠POB＝2∠DOF，其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
6．一副直角三角板如图放置，其中∠F＝∠ACB＝90°，∠D＝45°，∠B＝60°，AB//DC，则∠CAE的度数为（ ）
A．25° B．20° C．15° D．10°
7．如图，已知，∠A＝52°，∠E＝16°，则∠C的度数是（ ）
A．36° B．34° C．32° D．30°
8．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内CD上方的一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝，∠DCE＝．下列各式：①＋，②﹣，③﹣，④180°﹣﹣，⑤360°﹣﹣中，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
9．如图，直线，的顶点C，A分别在直线a，b上，，若，则的度数是（ ）
A．60° B．30° C．40° D．20°
10．如图，，，，则的度数为（ ）
A．65° B．80° C．115° D．100°
二、填空题
11．如图，BD平分，，，要使，则______°．
12．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝40°，则∠DAC的度数为____．
13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点F在BC的延长线上，CE平分∠DCF交AD的延长线于点E，已知∠E＝35°，则∠A＝___．
14．如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．
15．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正确的结论有______．（填序号）
三、解答题
16．如图，F是上一点，于点是上一点，于点，求证：．
17．已知：如图，直线，直线MN交EF，PO于点A，B，直线HQ交EF，PO于点D，C，DG与OP交于点G，若，，．
（1）求证：；
（2）请直接写出的度数．
18．如图，AB∥CD，E是CD上一点，AE交BC于点F，且∠ABE＝∠DBC，∠ABC＝∠AEB．
（1）试判断AE与BD的位置关系，并说明理由；
（2）若BE平分∠CBD，∠AEB＝40°，求∠D的度数．
19．如图，，．
（1）求证；
（2）若平分，于点，，求的度数．
20．如图，点，分别在的边，上，点在线段上，且，．
（1）求证∶；
（2）若平分，，求的度数．
21．如图1所示，MN//PQ，∠ABC与MN，PQ分别交于A、C两点
（1）若∠MAB＝∠QCB＝20°，则B的度数为 度．
（2）在图1分别作∠NAB与∠PCB的平分线，且两条角平分线交于点F．
①依题意在图1中补全图形；
②若∠ABC＝n°，求∠AFC的度数（用含有n的代数式表示）；
（3）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝m∠MAE， ∠BCP＝m∠DCP，试探究∠CDA与∠ABC的数量关系
22．综合与实践
如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点E，交于点F．
（1）当所放位置如图①所示时，与的数量关系是___________；
（2）当所放位置如图②所示时，求证：；
（3）在（2）的条件下，若与交于点O，且，，求的度数．
23．如图，已知AB//CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．
（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为 ．
（2）当△PMN所放位置如图②所示时，请猜想∠PFD与∠AEM的数量关系并证明．
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝20°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．
【参考答案】
1．B 2．B 3．C 4．A 5．A 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D
11．20
12．40°
13．110 度
14．
15．①②③
16．证明：∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
又∵
∴，即
∴
17．解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
，
∵，
∴，
∴．
18．（1），理由如下，
∠ABE＝∠DBC，
即，
，
∠ABC＝∠AEB，
，
，
（2）BE平分∠CBD，∠AEB＝40°，
，
，
，
，
AB∥CD，
．
19．（1）证明：，
．
，
，
，
；
（2）解：．
又平分，
，
，
，
，
，
，
．
20．解：（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴.
∴.
∵，
∴.
21．解：（1）作 ，
∵MN//PQ，
∴，
∴ ，
∴ ；
（2）①如图所示，
②过点F作 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（3）延长AE交PQ于点G，
设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，则∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，
∴∠BCQ＝180° my°，
由（1）知，∠ABC＝mx°＋180° my°，
∴y° x°＝，
∵MNPQ，
∴∠MAE＝∠DGP＝x°，
则∠CDA＝∠DCP ∠DGC
＝y° x°
＝，
即m∠CDA＋∠ABC＝180°．
22．解：（1）如图①，作PH∥AB，
则∠AEM＝∠HPM，
∵AB∥CD，PH∥AB，
∴PH∥CD，
∴∠PFD＝∠HPN，
∵∠MPN＝90°，
∴∠PFD＋∠AEM＝90°，
故答案为：∠PFD＋∠AEM＝90°；
（2）猜想：∠PFD ∠AEM＝90°；
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠PFD＋∠BHN＝180°，
∵∠BHN＝∠PHE，
∴∠PFD＋∠PHE＝180°，
∵∠P＝90°，
∴∠PHE＋∠PEB＝90°，
∵∠PEB＝∠AEM，
∴∠PHE＋∠AEM＝90°，
∴∠PFD ∠AEM＝90°；
（3）如图②，∵∠P＝90°，∠PEB＝15°，
∴∠PHE＝∠P ∠PEB＝90° 15°＝75°，
∴∠BHF＝∠PHE＝75°，
∵AB∥CD，
∴∠DFH＋∠BHF＝180°，
∴∠DFH＝180° ∠BHF＝105°，
∴∠OFN＝∠DFH＝105°，
∵∠DON＝20°，
∴∠N＝180° ∠DON ∠OFN＝55°．
23．解：（1）如图①，
作PH//AB，则∠AEM＝∠HPM，
∵AB//CD，PH//AB，
∴PH//CD，
∴∠PFD＝∠HPN，
∵∠MPN＝90°，
∴∠PFD＋∠AEM＝90°，
故答案为：∠PFD＋∠AEM＝90°；
（2）猜想：∠PFD﹣∠AEM＝90°；
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠PFD＋∠BHN＝180°，
∵∠BHN＝∠PHE，
∴∠PFD＋∠PHE＝180°，
∵∠P＝90°，
∴∠PHE＋∠PEB＝90°，
∵∠PEB＝∠AEM，
∴∠PHE＋∠AEM＝90°，
∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；
（3）如图②，∵∠P＝90°，∠PEB＝15°，
∴∠PHE＝∠P﹣∠PEB＝90°﹣15°＝75°，
∴∠BHF＝∠PHE＝75°，
∵AB//CD，
∴∠DFH＋∠BHF＝180°，
∴∠DFH＝180°﹣∠BHF＝105°，
∴∠OFN＝∠DFH＝105°，
∵∠DON＝20°，
∴∠N＝180°﹣∠DON﹣∠OFN＝55°．
5.3.1平行线的性质 课后练习
一、选择题
1．一副含30°，45°角的直角三角板按如图所示放置，已知DE//BC，则∠ABE的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
2．直线，直线与，分别交于点，，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．已知：如图AB//EF，BC⊥CD，则∠，∠，∠之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的有（ ）
①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5．如图：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①OF平分∠BOD；②∠POE＝∠BOF；③∠BOE＝70°；④∠POB＝2∠DOF，其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
6．一副直角三角板如图放置，其中∠F＝∠ACB＝90°，∠D＝45°，∠B＝60°，AB//DC，则∠CAE的度数为（ ）
A．25° B．20° C．15° D．10°
7．如图，已知，∠A＝52°，∠E＝16°，则∠C的度数是（ ）
A．36° B．34° C．32° D．30°
8．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内CD上方的一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝，∠DCE＝．下列各式：①＋，②﹣，③﹣，④180°﹣﹣，⑤360°﹣﹣中，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
9．如图，直线，的顶点C，A分别在直线a，b上，，若，则的度数是（ ）
A．60° B．30° C．40° D．20°
10．如图，，，，则的度数为（ ）
A．65° B．80° C．115° D．100°
二、填空题
11．如图，BD平分，，，要使，则______°．
12．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝40°，则∠DAC的度数为____．
13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点F在BC的延长线上，CE平分∠DCF交AD的延长线于点E，已知∠E＝35°，则∠A＝___．
14．如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．
15．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正确的结论有______．（填序号）
三、解答题
16．如图，F是上一点，于点是上一点，于点，求证：．
17．已知：如图，直线，直线MN交EF，PO于点A，B，直线HQ交EF，PO于点D，C，DG与OP交于点G，若，，．
（1）求证：；
（2）请直接写出的度数．
18．如图，AB∥CD，E是CD上一点，AE交BC于点F，且∠ABE＝∠DBC，∠ABC＝∠AEB．
（1）试判断AE与BD的位置关系，并说明理由；
（2）若BE平分∠CBD，∠AEB＝40°，求∠D的度数．
19．如图，，．
（1）求证；
（2）若平分，于点，，求的度数．
20．如图，点，分别在的边，上，点在线段上，且，．
（1）求证∶；
（2）若平分，，求的度数．
21．如图1所示，MN//PQ，∠ABC与MN，PQ分别交于A、C两点
（1）若∠MAB＝∠QCB＝20°，则B的度数为 度．
（2）在图1分别作∠NAB与∠PCB的平分线，且两条角平分线交于点F．
①依题意在图1中补全图形；
②若∠ABC＝n°，求∠AFC的度数（用含有n的代数式表示）；
（3）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝m∠MAE， ∠BCP＝m∠DCP，试探究∠CDA与∠ABC的数量关系
22．综合与实践
如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点E，交于点F．
（1）当所放位置如图①所示时，与的数量关系是___________；
（2）当所放位置如图②所示时，求证：；
（3）在（2）的条件下，若与交于点O，且，，求的度数．
23．如图，已知AB//CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．
（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为 ．
（2）当△PMN所放位置如图②所示时，请猜想∠PFD与∠AEM的数量关系并证明．
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝20°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．
【参考答案】
1．B 2．B 3．C 4．A 5．A 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D
11．20
12．40°
13．110 度
14．
15．①②③
16．证明：∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
又∵
∴，即
∴
17．解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
，
∵，
∴，
∴．
18．（1），理由如下，
∠ABE＝∠DBC，
即，
，
∠ABC＝∠AEB，
，
，
（2）BE平分∠CBD，∠AEB＝40°，
，
，
，
，
AB∥CD，
．
19．（1）证明：，
．
，
，
，
；
（2）解：．
又平分，
，
，
，
，
，
，
．
20．解：（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴.
∴.
∵，
∴.
21．解：（1）作 ，
∵MN//PQ，
∴，
∴ ，
∴ ；
（2）①如图所示，
②过点F作 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（3）延长AE交PQ于点G，
设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，则∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，
∴∠BCQ＝180° my°，
由（1）知，∠ABC＝mx°＋180° my°，
∴y° x°＝，
∵MNPQ，
∴∠MAE＝∠DGP＝x°，
则∠CDA＝∠DCP ∠DGC
＝y° x°
＝，
即m∠CDA＋∠ABC＝180°．
22．解：（1）如图①，作PH∥AB，
则∠AEM＝∠HPM，
∵AB∥CD，PH∥AB，
∴PH∥CD，
∴∠PFD＝∠HPN，
∵∠MPN＝90°，
∴∠PFD＋∠AEM＝90°，
故答案为：∠PFD＋∠AEM＝90°；
（2）猜想：∠PFD ∠AEM＝90°；
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠PFD＋∠BHN＝180°，
∵∠BHN＝∠PHE，
∴∠PFD＋∠PHE＝180°，
∵∠P＝90°，
∴∠PHE＋∠PEB＝90°，
∵∠PEB＝∠AEM，
∴∠PHE＋∠AEM＝90°，
∴∠PFD ∠AEM＝90°；
（3）如图②，∵∠P＝90°，∠PEB＝15°，
∴∠PHE＝∠P ∠PEB＝90° 15°＝75°，
∴∠BHF＝∠PHE＝75°，
∵AB∥CD，
∴∠DFH＋∠BHF＝180°，
∴∠DFH＝180° ∠BHF＝105°，
∴∠OFN＝∠DFH＝105°，
∵∠DON＝20°，
∴∠N＝180° ∠DON ∠OFN＝55°．
23．解：（1）如图①，
作PH//AB，则∠AEM＝∠HPM，
∵AB//CD，PH//AB，
∴PH//CD，
∴∠PFD＝∠HPN，
∵∠MPN＝90°，
∴∠PFD＋∠AEM＝90°，
故答案为：∠PFD＋∠AEM＝90°；
（2）猜想：∠PFD﹣∠AEM＝90°；
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠PFD＋∠BHN＝180°，
∵∠BHN＝∠PHE，
∴∠PFD＋∠PHE＝180°，
∵∠P＝90°，
∴∠PHE＋∠PEB＝90°，
∵∠PEB＝∠AEM，
∴∠PHE＋∠AEM＝90°，
∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；
（3）如图②，∵∠P＝90°，∠PEB＝15°，
∴∠PHE＝∠P﹣∠PEB＝90°﹣15°＝75°，
∴∠BHF＝∠PHE＝75°，
∵AB//CD，
∴∠DFH＋∠BHF＝180°，
∴∠DFH＝180°﹣∠BHF＝105°，
∴∠OFN＝∠DFH＝105°，
∵∠DON＝20°，
∴∠N＝180°﹣∠DON﹣∠OFN＝55°．