2021-2022学年人教版数学八年级下册16.3.1二次根式的加减 复习讲义 学案（无答案）

16.3.1二次根式的加减
知识点二、二次根式加减运算法则
1、二次根式加减运算法则：在二次根式加减时,先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。
2、二次根式的加减法运算步骤：
(1)化成最简二次根式;
(2)找出被开方数相同的二次根式
(3)合并被开方数相同的二次根式——将系数相加减仍作为系数根指数与被开方数保持不变。
点拨 二次根式的加减与整式的加减相比,可将被开方数相同的二次根式看作整式加减中的同类项进行合并。另外，有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。
知识点二、二次根式分母有理化
一般常见的互为有理化因式有如下几类：
①与； ②与；
③与； ④与．
说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化．
考点一、二次根式的化简
例1、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
例2、已知最简二次根式与能合并成一项，则x的值是(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
例3、化简下列二次根式：
（1） （2） （3） （4） （5）
变式1、下列各组二次根式中，是同类二次根式的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
变式2、在下列二次根式中：
2 ， ，，4 ， .
(1)能与合并的是______________；
(2)能与合并的是______________．
变式3、若最简二次根式与可以合并，则a的值为__________.
变式4、化简下列二次根式：
（1） （2） （3） （4） （5）
变式5、下列根式中，化简成最简二次根式后不能与（a＞0，b＞0）合并的是( )
A． B． C． D．
考点三、二次根式加减运算
例4、计算：
(1)6＋8 －5； (2)＋－－；
(3)＋－； (4)＋2－(－)．
变式1、计算：(1)－15＋ ； (2)(－)＋；
(3)(－＋2 )－(－)； (4)(a＋4 )－(－b)．
变式2、计算＋2－的结果是(　　)
A. B．1 C．5 D．6 －
变式3、计算：－+＝________．
变式4、已知a，b，c满足=0.
（1）求a，b，c的值
（2）以a，b，c为边长能否构成三角形，若能构成三角形，请说明理由并求出其周长；若不能，请说明理由。
变式5、先化简，再求值：(＋)÷，其中x＝＋2，y＝－2.
1、下列各式中,正确的是 ( )
A. += B.2+=2 C.3-=3 D. -=
2、下列计算正确的是(　　)
A．4 －3 ＝1 B.＋＝ C．2 ＝ D．3＋2 ＝5
3、计算－9的结果是(　　)
A．－ B. C．－ D.
4、式子x＋6x－4x的值一定是(　　)
A．正数 B．非正数 C．非负数 D．负数
5、与最简二次根式5 可以合并，则a＝________．
6、若等腰三角形两边的长分别是2 ，3 ，则这个三角形的周长是____________．
7、计算-的结果是 。
8、计算：＋－2＝________.
9、计算：
(1)(－4)－(3－4)； （2）
（3）2 （4）
10、一个三角形的三边长分别为5 ， ，x.
(1)求它的周长(结果化为最简二次根式)；
(2)请你给出一个适当的x的值，使它的周长为有理数，并求出此时三角形的周长．
11、先化简，再求值：，其中x=.