2021-2022学年人教版数学八年级下册16.3二次根式的混合运算（第2课时） 教案

16.3 二根次式的加减
第2课时 二次根式的混合运算
学习目标
1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）
2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）
复习引入
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
前面两个问题的思路是：
思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
二次根式的混合运算及应用
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
例1 计算：
归纳
二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
【变式题】计算：
归纳
有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.
典例精析
例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，下底宽 ，高 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：
练一练
计算：
利用乘法公式进行二次根式的运算
问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
b)2=a2-2ab+b2
问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗
典例精析
例3 计算
归纳
进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.
【变式题】计算：
练一练
计算：
求代数式的值
归纳
用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y, 等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值.
拓展探究
在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法,如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，该怎样去掉分母中的二次根式呢？
例4 计算:
归纳
解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可.
练一练
已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.
1、下列计算中正确的是（ ）
1、计算：
计算：
课堂小结