人教版八年级数学下册 16.3二次根式的加减 教案

所教年级 八年级 所教册次、 单元 下册第一单元第四课时
设计主题 二次根式的加减
整体设计思路、指导依据说明
本节课是在二次根式的化简的基础上的进一步学习，重点是探索二次根式的加减运算法则。在设计本课时教案时，先复习二次根式的化简，并由此引出同类二次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习。在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法解决实际问题的能力。在学习过程中，采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和兴趣。
2.教材分析
在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算．二次根式的加减法是把二次根化为最简二次根式后，合并被开方数相同的二次根式就可以了，所以本课内容与整式的加减法类似，在教学中可以让学生体会类比思想的实质，通过具体例子，引导学生探索发现二次根式加减运算的核心是合并被开方数相同的二次根式，基本依据是二次根式的性质和分配律．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是应用分配律进行二次根式的加减运算．
3.学情分析
由于八年级学生的数学思维特征有具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力。因此，本节课运用引导探究法，在教师引导下学生进行自主探究的教学方法
4. 教学目标
知识目标：（1）掌握二次根式加减运算的步骤和方法．（2）会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的加减运算． 能力目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
5、教学重点难点
教学重点 理解和掌握二次根式加减的方法. 教学难点： 准确判断可以合并的二次根式，灵活运用性质、算律运算．
6、教学方法
引导发现法, 类比法, 尝试训练法
7、教学准备
多媒体课件
教学过程设计 （一）创设情景，提出问题 问题1：现有一块长7．5dm，宽50dm的木板，能否采用如课本图16．3－1所示的方式 ，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 师生活动：教师引导学生认真读题，分析题意． 追问1：满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？ 师生活动：学生讨论得出“长够、宽也够”，＜5，＜5，从而把问题转化为“长是否够？”，即转化为比较+与7．5大小问题，这就需要计算+． 引出课题“二次根式的加减”． 追问2：你认为可以怎样计算+？ 师生活动：让学生讨论，教师了解学生的思路，有的学生提出可先估计两个正方形的边长，再把它们的值与木板的长比较；有的提出可化简求和，教师适时给予肯价． 设计意图：用实际问题引出+是让学生感受学习二次根式加减运算的必要性和意义． 通过分析如何计算+让学生了解到本课内容并不是孤立的全新知识，而与二次根式的化简密切相关． （二）探索新知，解决问题 问题2：化简结果是多少？ 师生活动：学生回答，并复习合并同类项的方法． 追问1：你能化简吗？ 师生活动：学生指出它们不是同类项不能合并，老师给予肯定评价． 追问2：你能化简吗？ 师生活动：教师引导学生类比合并同类项，令，学生总结方法得出结果． 追问3：能化简吗？与上题区别在哪？ 师生活动：学生讨论，教师引导，令，，得出结论：不能、的被开方数不相同． 设计意图：让学生经历类比合并同类项的方法去探究二次根式加减运算的方法, 问题3：、都是最简二次根式，那、是最简二次根式吗？ 师生活动：学生回答：不是、，教师给予肯定评价． 追问1：如何化简+？ 师生活动：学生讨论得出，教师引导学生类比合并同类项，总结得出二次根式加减运算的方法． “先化成最简二次根式。再把被开方数相同的二次根式进行合并．” 追问2：你能解决问题情景中的实际问题吗？ 师生活动：学生思考回答：＜7．5．可以在这块木板上截出两个正方形，教师给予肯定评价． 设计意图：让学生感受到合并同类项与二次根式加减运算的联系与区别，归纳概括出二次根式加减运算的步骤．“一化简，二判断，三合并．” 问题3：化简 师生活动：学生独立思考计算，请学生板演，说出计算步骤与依据（二次根式的性质和分配律）． 设计意图：将具体数字的运算推广到含有字母的一般二次根式加减运算，渗透从特殊到一般的转化思想，同时强化算理． （三）例题讲解 例1　计算（1）； （2）； 例2计算 （1）； （2）． 师生活动：学生独立完成计算，教师强调步骤和算理，对出现的错误给予评价． 设计意图：通过例题的教学，使学生进一步巩固二次根式加减运算的步骤和算理． 练习1　下列计算是不正确？为什么？ （1）； （2）； （3）； （4）． 练习2　计算 （1）； （2）； （3） （4） 练习3 化简： 设计意图：练习1可引导学生辨析计算中的常见错误；练习2加强对已学知识的复习，检验本堂课教学的知识目标达成度． （四）课堂小结 1．二次根式加减运算的一般步骤与依据是什么？ 2．在二次根式加减运算中，有哪些地方易错？ 设计意图：通过归纳总结，实现学生记忆的优化，知识的内化． 五、作业教科书第13页练习2，3； 习题16.3第1，2，3题．
10、板书设计
二次根式的加减 一提出问题 二探究活动 (1)习题探究 (2) 二次根式的加减法则 三例题讲解 例1 例2 四巩固练习 五课堂小结
11.教学反思
1.本节课是九年级上册第二十一章的内容，是一节新授课，在备课时按照目标让 学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课?尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件?便于学生对重点内容的理解和难点的解决。 2.让学生回顾了算术平方根与平方根的概念，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性通过练习让。 根据几个例题的练习，学生可以得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法。 3.本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。在学习过程中?突出了引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。让学生自己找出性质2和性质3的区别与联系，虽然不够系统和完整，但通过这样的训练，培养了学生总结规律的能力。在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学习。