2021-2022学年人教版八年级数学下册16.3第1课时二次根式的加减练习题 （word版含答案）

16.3　第1课时　二次根式的加减
【基础练习】
知识点 1　二次根式合并的条件
1.下列二次根式中,不能与合并的是 (　　)
A. B. C. D.
2.下列各组二次根式中,化简后可以进行合并的是 (　　)
A.与 B.与 C.与 D.与
3.若最简二次根式与可以合并,则a的值是 (　　)
A.1 B.2.5 C.3 D.4
4.若与可以合并,则m的最小正整数值是 (　　)
A.18 B.8 C.4 D.2
5.有下列二次根式:
2,,,4,.
(1)能与合并的是　　　　　　　;
(2)能与合并的是　　　　　　　　　.
知识点 2　二次根式的加减运算
6.计算:(1)2+3=(　　　+　　　)=　　　;
(2)-=　　　　-　　　　=(　　　-　　　)=　　　　.
7.下列计算正确的是 (　　)
A.-= B.+=
C.4-3=1 D.3+2=5
8.△ABC的两边长分别为2,5,则第三边的长不可能为 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
9.计算-2的结果是　　　　.
10.计算:+-2=　　　　　　.
11.计算:
(1)2- ;
(2)+--;
(3)-6-;
(4)+;
(5)+2-(-).
【能力提升】
12.x+6x-4x的值一定是 (　　)
A.正数 B.非正数 C.非负数 D.负数
13.计算|2-|+|4-|的结果是 (　　)
A.-2 B.2 C.2-6 　 D.6-2
14.若等腰三角形两边的长分别是2,3,则这个三角形的周长是　 .
15.计算:
(1)-+;
(2)-15+;
(3)（-+2）-（-）;
(4)b+b2.
16.如图是面积为48 cm2的正方形铁皮,沿着虚线剪掉4个面积均为3 cm2的小正方形,用剩下部分制作一个无盖的长方体盒子,则这个长方体盒子的底面边长和高分别是多少 (结果保留根号)
17.已知长方形的长a=,宽b=.
(1)求长方形的周长;
(2)求与长方形等面积的正方形的周长,并比较长方形的周长与正方形的周长的大小.
18.一个三角形的三边长分别为5,,x.
(1)求该三角形的周长(结果化为最简二次根式);
(2)请你给出一个适当的x的值,使它的周长为有理数,并求出此时三角形的周长.
16.3　第1课时　二次根式的加减
1.C　[解析] 因为=,=2,=2,=3,所以不能与合并的是C选项.
2.D
3.D　[解析] 因为最简二次根式与可以合并,所以2a-5=11-2a,解得a=4.
4.D
5.(1)4　(2),
[解析] ==2,
=,4=4=2,
==.
化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式能够合并.
6.(1)2　3　5
(2)3　2　3　2　3　
7.A
8.A　[解析] 根据三角形三边关系可知第三边在3与7之间(不含3和7).
9.2
10.+　[解析] 原式=2+-=+.　
11.解:(1)原式=2- =.
(2)+--=3+2-2-3=(3-2)+(2-3)=(3-2)+(2-3)=-.
(3)原式=3-6-=-6.
(4)原式=4+8
=(4+8)
=12.
(5)+2-(-)
=2+2-3+
=3-.
12.B　[解析] x+6x-4x=x+2x-4x=-x.根据题意可知x是一个非负数,故原式的值一定是一个非正数.
13.B
14.6+2或4+3　[解析] 分两种情况:若2为底边长,因为2+3>3,所以能构成三角形,其周长为3+3+2=6+2;若2为腰长,因为2+2>3,所以能构成三角形,其周长为2+2+3=4+3.
15.解:(1)原式=5-2+=4.
(2)原式=3-15×+×4=3-5+=-.
(3)原式=2- + - +
=2++1 +--
= - .
(4)原式=2b2+4b2=6b2.
16.解:设大正方形的边长为x cm(x>0),小正方形的边长为y cm(y>0),
则x2=48,y2=3,所以x=4,y=,
所以x-2y=4-2=2.
答:这个长方体盒子的底面边长为2 cm,高为 cm.
17.解:(1)长方形的周长为2×+=2×(2+)=6.
(2)因为长方形的面积为×=2×=6,
所以正方形的面积为6,则正方形的边长为,
所以此正方形的周长为4.
因为6=,4=,
且>,
所以6>4,
即长方形的周长大于正方形的周长.
18.解:(1)该三角形的周长=5++x=++=.
(2)答案不唯一,如取x=20,则此时三角形的周长==25.