2021-2022学年人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减同步习题（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减同步习题（word解析版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 68.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-04 13:58:54 | ||
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文档简介
人教版八年级数学下册第十六章16.3二次根式的加减
一、选择题
下列二次根式中，与是同类二次根式的是
A. B. C. D.
下列二次根式中，能与合并的是
A. B. C. D.
下列运算中正确的是
A. B.
C. D.
下列计算中正确的是
A. B. C. D.
若，则的值为
A. B. C. D.
下列计算正确的是
A. B.
C. D.
现将某一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为一个面积为的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为
A. B. C. D.
若一长方形的面积为，一边长为，则另一边长为
A. B. C. D.
已知，，则的值为
A. B. C. D.
设，其中，，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题
若最简二次根式与是同类根式，则______．
计算：____．
计算的结果是__________．
如图，在长方形内，两个小正方形的面积分别为，，则图中阴影部分的面积等于______．
已知，那么的值是______．
三、解答题
如果最简二次根式与是同类二次根式．
求出的值；
若，化简：．
计算：．
18计算：．
材料：海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：其中，，为三角形的三边长，，为三角形的面积利用上述材料解决问题：当，，时．
直接写出的化简结果为_____________．
写出计算值的过程．
前几天的“双十一”全民购物活动中，李老师买了一台摆钟．说明书上写着摆钟的摆锤摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示周期单位：秒，表示摆的长单位：米，是一个确定的数值，，摆锤每摆动一个来回发出一次滴答声，这台摆钟的摆锤长为米，那么请问在分钟内该钟大约能发出了多少次滴答声？备注：取，，结果四舍五入取整数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、与被开方数相同，故是同类二次根式；
B、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；
C、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；
D、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；
故选：．
2.【答案】
【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
各式化简得到结果，利用同类二次根式定义判断即可．
此题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式定义是解本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、与不能合并，所以选项错误；
B、原式，所以选项正确；
C、原式，所以选项错误；
D、原式，所以选项错误．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：、无法计算，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，正确．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
所以．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：不能合并，本选项错误；
B.，本选项错误；
C.，本选项错误；
D.，本选项正确．
故选D．
7.【答案】
【解析】解：一个面积为的正方形纸片，边长为：，
原长方形的长为：，宽为：，
则原长方形纸片的面积为：
故选：．
8.【答案】
【解析】长方形的面积长宽，已知长方形的面积为，一边长为，
另一边长为．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：当，时，
原式，
，
，
，
，
．
故选B．
10.【答案】
【解析】解：原式
，
，
，，
原式．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案为．
12.【答案】
13.【答案】
【解析】解：．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：两个小正方形的面积分别为，，
小正方形的边长为，大正方形边长为，
阴影部分的长为，宽为，
阴影部分的面积，
故答案为：．
由两个小正方形的面积分别为，，得出其边长，进而即可求出阴影部分的面积．
本题主要考查二次根式的运算及其应用，熟练掌握二次根式的四则运算是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
．
两边平方，得，
整理，得，
．
故答案为：．
整理关于的等式后两边平方，先求出的值，再整体代入．
本题考查了二次根式及完全平方公式，求出的值是解决本题的关键．
【答案】解：由题意可知：
，
，
原式
【解析】根据最简二次根式以及同类二次根式的定义即可求出答案．
根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用绝对值的性质以及二次根式的性质，本题属于基础题型．
17.【答案】解：原式
．
【解析】直接化简二次根式进而计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
18.【答案】解：
．
【解析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类二次根式得到答案．
本题考查的是二次根式的加减，掌握二次根式的性质、二次根式的加减法法则是解题的关键．
19.【答案】解：；
．
【解析】解：，，，
；
故答案为：；
简答案．
把、、的长代入求出即可；
把的值代入计算即可得解．
本题考查了二次根式的应用，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，并根据新公式代入计算．
20.【答案】解：，表示周期单位：秒，表示摆长单位：米，米秒．
，
在一分钟内，该钟大约发出滴答声的次数为：．
答：在一分钟内该钟大约发出了次滴答声．
【解析】根据其计算公式为，代入求出的值，进而得出该座钟每分钟大约发出滴答声的次数．
此题主要考查了代数式求值，根据计算公式得出的值，进而得出是解题关键．
第2页，共7页
第3页，共7页
一、选择题
下列二次根式中，与是同类二次根式的是
A. B. C. D.
下列二次根式中，能与合并的是
A. B. C. D.
下列运算中正确的是
A. B.
C. D.
下列计算中正确的是
A. B. C. D.
若，则的值为
A. B. C. D.
下列计算正确的是
A. B.
C. D.
现将某一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为一个面积为的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为
A. B. C. D.
若一长方形的面积为，一边长为，则另一边长为
A. B. C. D.
已知，，则的值为
A. B. C. D.
设，其中，，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题
若最简二次根式与是同类根式，则______．
计算：____．
计算的结果是__________．
如图，在长方形内，两个小正方形的面积分别为，，则图中阴影部分的面积等于______．
已知，那么的值是______．
三、解答题
如果最简二次根式与是同类二次根式．
求出的值；
若，化简：．
计算：．
18计算：．
材料：海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：其中，，为三角形的三边长，，为三角形的面积利用上述材料解决问题：当，，时．
直接写出的化简结果为_____________．
写出计算值的过程．
前几天的“双十一”全民购物活动中，李老师买了一台摆钟．说明书上写着摆钟的摆锤摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示周期单位：秒，表示摆的长单位：米，是一个确定的数值，，摆锤每摆动一个来回发出一次滴答声，这台摆钟的摆锤长为米，那么请问在分钟内该钟大约能发出了多少次滴答声？备注：取，，结果四舍五入取整数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、与被开方数相同，故是同类二次根式；
B、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；
C、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；
D、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；
故选：．
2.【答案】
【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
各式化简得到结果，利用同类二次根式定义判断即可．
此题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式定义是解本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、与不能合并，所以选项错误；
B、原式，所以选项正确；
C、原式，所以选项错误；
D、原式，所以选项错误．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：、无法计算，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，正确．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
所以．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：不能合并，本选项错误；
B.，本选项错误；
C.，本选项错误；
D.，本选项正确．
故选D．
7.【答案】
【解析】解：一个面积为的正方形纸片，边长为：，
原长方形的长为：，宽为：，
则原长方形纸片的面积为：
故选：．
8.【答案】
【解析】长方形的面积长宽，已知长方形的面积为，一边长为，
另一边长为．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：当，时，
原式，
，
，
，
，
．
故选B．
10.【答案】
【解析】解：原式
，
，
，，
原式．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案为．
12.【答案】
13.【答案】
【解析】解：．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：两个小正方形的面积分别为，，
小正方形的边长为，大正方形边长为，
阴影部分的长为，宽为，
阴影部分的面积，
故答案为：．
由两个小正方形的面积分别为，，得出其边长，进而即可求出阴影部分的面积．
本题主要考查二次根式的运算及其应用，熟练掌握二次根式的四则运算是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
．
两边平方，得，
整理，得，
．
故答案为：．
整理关于的等式后两边平方，先求出的值，再整体代入．
本题考查了二次根式及完全平方公式，求出的值是解决本题的关键．
【答案】解：由题意可知：
，
，
原式
【解析】根据最简二次根式以及同类二次根式的定义即可求出答案．
根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用绝对值的性质以及二次根式的性质，本题属于基础题型．
17.【答案】解：原式
．
【解析】直接化简二次根式进而计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
18.【答案】解：
．
【解析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类二次根式得到答案．
本题考查的是二次根式的加减，掌握二次根式的性质、二次根式的加减法法则是解题的关键．
19.【答案】解：；
．
【解析】解：，，，
；
故答案为：；
简答案．
把、、的长代入求出即可；
把的值代入计算即可得解．
本题考查了二次根式的应用，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，并根据新公式代入计算．
20.【答案】解：，表示周期单位：秒，表示摆长单位：米，米秒．
，
在一分钟内，该钟大约发出滴答声的次数为：．
答：在一分钟内该钟大约发出了次滴答声．
【解析】根据其计算公式为，代入求出的值，进而得出该座钟每分钟大约发出滴答声的次数．
此题主要考查了代数式求值，根据计算公式得出的值，进而得出是解题关键．
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