2021－2022学年第一学期期末考试
八年级数学试题
（考试时间：120分钟分值：120分）
注意事项：
1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全
卷共 6页．
2. 数学试题答题卡共 4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题
和答题卡上，考试结束后上交答题卡．
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂
黑．第Ⅱ卷按要求用 0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
第 I卷（选择题共 30分）
一、选择题（本题共 10小题，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，
请把正确的选项选出来。每小题选对得 3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。）
1．下列因式分解中，正确的是 ( )
A. = ( )( + ) B. + + = ( + )
C. ( ) + ( ) = D. + = ( + )
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 矩形
3．将分式 中，x , y的值同时扩大为原来的 倍，则分式的值
+ ( )
A. 不变 B. 扩大为原来的 倍
C. 扩大为原来的 倍 D. 缩小为原来的
4．如果将一组数据中的每个数都减去 ，那么所得的一组新数据( )
A. 众数改变，方差改变 B. 众数不变，平均数改变
C. 中位数改变，方差不变 D. 中位数不变，平均数不变
5．不能判定一个四边形是菱形的条件是( )
A. 四边相等 B. 对角线互相平分且有一组邻边相等
C. 两组对边互相平行，且一组邻边相等 D. 对角线互相垂直
6．如图，在△ 中，点 为 的中点， 平分∠ ，且 ⊥ 于点 ，延长 交
于点 若 = ， = ，则 的长为( )
A. B. C. D.
7．如图，在 ABCD中，对角线 、 相交于点 ， ⊥ 交 于点 ，连接 ，若
的周长为 ，则△ 的周长为( )
A. B. C. D.
八年级数学试题 第 1页 （共 5页）
（第 6题图） （第 7题图）
8．某厂计划加工 万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的 .
倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产 万个口罩，则可列方程为( )
A. = + B. =
. .
C. = + D. =
. .
12 6 1
9．方程 2 的增根为（ ）x 1 x 1 x 1
A. 1 B. 1和 1 C. 1 D. 0
10．如图， 的对角线 ， 交于点 ， 平分
∠ ，交 于点 ，且∠ = °， = ，连接
，下列结论：①∠ = °；② = ；③ =
；④ 四边形 = △ ；其中成立的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第 II卷（非选择题共 90分）
二、填空题：（本大题共 8小题，其中 11-14题每小题 3分，15-18题每小题 4分，共 28分．只
要求填写最后结果．）
11．因式分解： + =______．
12．如图，在菱形 中，对角线 = ， = ，则这个菱形的
周长为______．
13．下表记录了东营市育才学校甲、乙、丙、丁四名运动员最近几次 1000
米训练成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且
发挥稳定的运动员参加比赛，应选择_______运动员．
甲 乙 丙 丁
成绩 3分 6秒 3分 13秒 3分 13秒 3分 6秒
方差 3.6 3.6 11.4 11.4
八年级数学试题 第 2页 （共 5页）
14.关于 的分式方程 = 的解为正数，则 的取值范围是______．
15.下图是重叠的两个直角三角形 .将其中一个直角三角形沿 方向平移得到△ .如果
= ， = ， = ，则图中阴影部分的面积为________ ．
(第 15题图) (第 17题图)
16．某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展
荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了 万平方米的荒山绿化任务，为了
迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 %，结果提前 天完成了任
务.设原计划每天绿化的面积为 万平方米，则所列方程为____________．
17．如图，将△ABC 沿 AB 边对折，使点 C落在点 D处，延长 CA 到 E，使 AE＝AD，连接
CD交 AB 于 F，连接 ED，则下列结论中：①若△ABC的周长为 12，DE＝5，则四边形 ABCD
的周长为 17；②AB∥DE；③∠CDE＝90°；④S△ADE＝2S△ADF，正确的有_____________.
1 1 1
18．对于正数 x，规定 f（x）＝ ，例如 f（4）＝ ， = =1 ，则 x 1 4 5 +
1 1
f（2021 1）+f（2020）+…+f（2）+f（1）+f（ ）+… f ( ) f ( )2 的结果是___________.2020 2021
三、解答题（本大题共 7小题，共 62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19. （本题满分 7分）
3 3
（1）解方程 1 =
2
（2 ）先化简，再求值： + ÷ ，选择一个你喜欢的 x的值代入其中并求值． + + +
20. （本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ 的三个顶点的坐标分别为 (
, )、 ( , )、 ( , )．
（ ）请按下列要求画图：
①将△ 先向右平移 个单位长度、再向上平移 个单位长度，得到△ ，画出
△ ；
②△ 与△ 关于原点 成中心对称，画出△ ．
八年级数学试题 第 3页 （共 5页）
（2）在( )中所得的△ 和△ 关于点 成中心对称，请写出对称中心 点的坐标
______．
21. （本题满分 9分）某校 名学生参加植树活动，活动结束后学校随机调查了部分学生每
人的植树棵数，并绘制成如下的统计图 和统计图 .请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为______，图 中 的值为______；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）求本次调查获取的样本数据的平均数，并根据样本数据，估计这 名学生共植树多少
棵？
22. （本题满分 8分）如图，在四边形 中， // ， = ， ⊥ ，
⊥ ，垂足分别为 ， ．
（1）求证：△ △ ;（ ）若 与 交于点 ，求证： 与 互相平分．
八年级数学试题 第 4页 （共 5页）
23. （本题满分 9分）某校“数学社团”活动中，小亮对多项式进行因式分解.
+ = + = + = + .
以上分解因式的方法叫做“分组分解法”，请你在小亮解法的启发下，解决下面问题：
（1）因式分解 a3－3a2－9a+27；
（2）因式分解 x2－4xy+4y2－16；
（3）已知 a，b，c 是△ABC 的三边，且满足 + = ，判断△ABC 的形状
并说明理由．
24.（本题满分 9分）某中学为了创设“书香校园”，准备购买 ， 两种书架，用于放置图书．在
购买时发现， 种书架的单价比 种书架的单价多 元，用 元购买 种书架的个数与用
元购买 种书架的个数相同．
（1）求 ， 两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买 ， 两种书架共 个，且购买的总费用不超过 元，求最多可以购买
多少个 种书架？
25. （本题满分 12 分）已知：正方形 中，∠ = °，∠ 绕点 顺时针旋转，
它的两边分别交 ， (或它们的延长线)于点 ， ．
（1）当∠ 绕点 旋转到如图 的位置时，求证： + = ；
（2）当∠ 绕点 旋转到 ≠ 时(如图 )，则线段 ， 和 之间数量关系是____；
（3）当∠ 绕点 旋转到如图 的位置时，猜想线段 ， 和 之间又有怎样的数量
关系呢？并对你的猜想加以说明．
八年级数学试题 第 5页 （共 5页）2021－2022 学年第一学期期末考试
八年级数学试题答案
一、选择题（本题共 10 小题，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，
请把正确的选项选出来。每小题选对得 3 分，不选或选出的答案超过一个均记零分。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C D B D A A C
二、填空题：（本大题共 8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分．只
要求填写最后结果．）
11. ( ) 12.40 13.甲 14. > 且 ≠
15.26 16.
=
+ % 17. ①②③④ 18.
三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分）
19.（1）解：分式方程两边同时乘 x（x-2），得 x（x-3）-x（x-2）=3（x-2），
3
解得 x= ． …………2分
2
3 3
把 x= 代入 x（x-2）≠0，所以 x= 是原分式方程的解，
2 2
3
所以原分式方程的解为 x= ． …………3分
2
x2 x2 1
(2) 解： x 1
x 1
x
2 2x 1
x2 x2 1
x 1
x 1 x
2 2x 1
x2 x 1 x 1 x 1 2
x 1 x 1
x 1 x 1
x2 x 1 x 1 (x 1)2
…………1分x 1 x 1 x 1
1 x 1 2
x 1 x 1 x 1
1
． …………2分
x 1
由题知， x 1 0且 x2 2x 1 0，且 x2 1 0
∴ x 1或 x 1， …………3分
可取 x 2．
1 1
当 x 2时，原式 1． …………4 分
x 1 2 1
20.
解：(1)①如图，△ 1 1 1即为所求； ……3 分
②如图，△ 2 2 2即为所求； ……6分
(2)如图，点 即为所求， (2,1)， ……8分
故答案为：(2,1)．
21.解：(Ⅰ)根据题意得：8 ÷ 40% = 20， % = 4 = 20%，即 = 20，
20
故答案为：20；20； …………4 分
(2)本次调查获取的样本数据 5棵出现的次数最多，所以众数为 5棵；
将所有数据按由小到大排列，第 10，第 11两个数据都是 5棵，所以中位数是 5棵；……6
分
(3)根据题意得：4 × 20% + 5 × 40% + 6 × 30% + 7 × 10% = 0.8 + 2 + 1.8 + 0.7 = 5.3(棵)，
则 260 × 5.3 = 1378(棵)，即估计这 260名学生共植树 1378棵． …………9分
22.
证明(1) ∵ // ，∴ ∠ = ∠ ．∵ = ，
∴ = ，即 = ． ………… 2 分
∵ ⊥ ， ⊥ ，∴ ∠ = ∠ = 90 ．
∴△ △ ． …………4 分
(2) ∵△ △ ，∴ = ．
∵ // ，∴四边形 是平行四边形．…………6分
∴ = ， = ．…………7分
∴ 与 互相平分． …………8分
23.
（1）(a+3)(a－3)2；（2）(x－2y－4)(x－2y+4) ；（3）等腰三角形
解：（1）a3－3a2－9a+27
=a2(a－3)－9(a－3)
=(a2－9)(a－3)
=(a－3)(a+3)(a－3)
=(a+3)(a－3)2； …………3分
（2）x2+4y2－4xy-16
=(x2－4xy+4y2)－16
=(x－2y)2－42
=(x－2y－4)(x－2y+4)； …………6分
（3）△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵ a2 ab c2 2ac bc ，
∴ a2 2ac c2 ab bc 0，
a c 2∴ b a c 0，
∴ a c a c b 0， …………8分
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a－c－b＜0．
∴a－c=0，
∴a=c，
∴△ABC是等腰三角形． ………9分
24. 600 480解：(1)设 种书架的单价为 元，根据题意，得 = ． +20
解得 = 80．
经检验： = 80 是原分式方程的解． …………3 分
∴ + 20 = 100．
答：购买 种书架需要 100元， 种书架需要 80元．…………4分
(2)设准备购买 个 种书架，根据题意，得 100 + 80(15 ) ≤ 1400．…………7分
解得 ≤ 10． …………8分
答：最多可购买 10个 种书架． …………9 分
25.
(1)证明：如图 1，延长 至 使得 = ，连接 ，
∵四边形 是正方形，
∴ = ，∠ = ∠ = 90° = ∠ ，
在△ 和△ 中
=
∵ ∠ = ∠ ，
=
△ ≌△ ( )，
∴ ∠ = ∠ ， = ， …………1分
∴ ∠ = ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = 90°，
∵ ∠ = 45°，
∴ ∠ = ∠ ， …………3 分
∵在△ 和△ 中
=
∠ = ∠ ，
=
∴△ ≌△ ， …………4 分
∴ = ，
∵ = + = + ，
∴ + = ； …………5 分
(2)解：线段 ， 和 之间数量关系是 + = ，理由如下：
延长 至 ，使得 = ，连接 ，
∵四边形 是正方形，
∴ = ，∠ = ∠ = 90° = ∠ ，
在△ 和△ 中，
=
∵ ∠ = ∠ ，
=
∴△ ≌△ ( )， …………6 分
∴ ∠ = ∠ ， = ，
∴ ∠ = ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = 90°，
∵ ∠ = 45°，
∴ ∠ = ∠ ， …………7 分
∵在△ 和△ 中
=
∠ = ∠ ，
=
∴△ ≌△ ，
∴ = ，
∵ = + = + ，
∴ + = ，
故答案为： + = ； …………8分
(3) = ，理由如下： …………9 分
如图 3，在 上截取 = ，连接 ，
由(1)知△ ≌△ ( )，
∴ ∠ = ∠ ， = ，
∴ ∠ = ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = 90°，
∵ ∠ = 45°，
∴ ∠ = ∠ ． …………10 分
∵在△ 和△ 中，
=
∠ = ∠ ，
=
∴△ ≌△ ( )，
∴ = ，
即 = ，
∴ = ． …………12 分
