2021-2022学年人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明基础练习 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明基础练习 （word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 163.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-04 16:11:27 | ||
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文档简介
5.3.2命题、定理、证明基础练习
2021--2022学年人教版七年级数学下册
一、单选题
1．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等；④垂线段最短．其中（ ）
A．①④是真命题 B．①③是真命题C．②③是真命题 D．①②④是真命题
2．下列语句中，（ ）是命题．
A．在上取一点P，使 B．若，则
C．a不一定比b大 D．同位角不相等，两直线平行吗？
3．下列语句是命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段AB到点C，使D．连接A，B两点
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．同角的余角相等
C．相等的角是对顶角 D．有且只有一条直线与已知直线垂直
5．在同一平面内，下列命题是假命题的是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交
B．已知，，三条直线，若，，则
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点
6．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
A．②③ B．②④ C．③④ D．②③④
7．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．三角形三个内角的和等于 B．两直线平行，同位角相等
C．长方形的对角线相等 D．相等的角是对顶角
8．给出下列 4 个命题：①不是对顶角的两个角不相等；②三角形最大内角不小于 60°；③多边形的外角和小于内角和；④平行于同一直线的两条直线平行．其中真命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．给出下列命题中真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离
D．过一点作已知直线的平行线，有且只有一条
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．互补的两个角是邻补角
C．同位角相等 D．若，则
11．下列四个命题是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．互补的两个角一定是邻补角
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．相等的角是对顶角
12．下列说法中，真命题的个数为（ ）
①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；
③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；
④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．命题“等角的余角相等”中的余角是（ ）
A．结论的一部分 B．题设的一部分
C．既不属于结论也不属于题设 D．同属于题设和结论部分
14．下列语句中，正确的有（ ）
①一条直线的垂线只有一条；
②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；
③两直线相交，则交点叫垂足；
④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
15．如图，已知OE是的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（ ）
A． B． C． D．
16．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角互补 B．邻补角相等 C．两个锐角的和是锐角 D．垂线段最短
二、填空题
17．“同位角相等”这个命题的逆命题是__，这个逆命题是__命题．
18．将“相等的角是对顶角”写成如果……那么……的形式：______________________________，它是一个____命题（填真或假）．
19．在下面的括号内，填上推理的根据．
如图，，求证．
证明：∵，
∴（________________）．
∴（________________）．
20．把命题“同角的余角相等”改写成：如果_____________________，那么_____________．
21．命题“任意两个直角都相等”的题设是______，结论是_______，它是______(填“真”或“假”)命题．
三、解答题
22．如图，，，分别是，的平分线．求证．
证明：∵，分别是，的平分线，
∴，________（________________）．
又，
∴.
∴（________________）．
23．完成下面的证明．
如图，，．求证．
证明：∵，
∴________（________________）．
∵，
∴（________________）．
∴．
24．如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？（提示：分析这两条光线被哪条直线所截．）
25．判断下列语句是不是命题，如果是命题，是正确的 还是错误的
①画直线AB；②两条直线相交，有几个交点；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④直角都相等；⑤相等的角都是直角；⑥如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．
26．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）对顶角相等；
（3）同角的余角相等．
27．判断下列语句是否是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论，同时判断其真假
（1）作直线AB的垂线．
（2）相等的角是对顶角．
（3）你喜欢数学吗？
（4）OC平分∠AOB．
（5）两直线平行，内错角相等．
（6）同角的补角相等．
参考答案
1--10ABABA DDBBD 11--20CBBCB D
17．相等的角是同位角 假
18．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 假
19．同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
20．两个角是同一个角的余角 这两个角相等
21．两个角是直角 这两个角相等 真
22．，角平分线的定义，等量代换．
23．；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
24．解：如图，
根据题意可知：
AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，∠3=∠4．
∴∠FEG=∠HGE，
∴EF∥GH．
所以进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的．
25．①②不是命题；③④⑤⑥是命题；③④⑥是正确的命题；⑤是错误的命题
26．（1）如果两直线平行，那么同位角相等；（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（3）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
27．（1）是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；（2）是命题；如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；题设是两个角相等；结论是这两个角是对顶角；此命题是假命题；（3）表示疑问的句子，没有对事情做出判断，所以此语句不是命题；（4）陈述了一个事情，没有做出判断，不是命题；（5）是命题；如果两平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；题设是两平行线被第三条直线所截，结论是内错角相等；此命题是真命题；（6）是命题；如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；题设是两个角是同一个角的补角，结论是这两个角相等；此命题是真命题．
2021--2022学年人教版七年级数学下册
一、单选题
1．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等；④垂线段最短．其中（ ）
A．①④是真命题 B．①③是真命题C．②③是真命题 D．①②④是真命题
2．下列语句中，（ ）是命题．
A．在上取一点P，使 B．若，则
C．a不一定比b大 D．同位角不相等，两直线平行吗？
3．下列语句是命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段AB到点C，使D．连接A，B两点
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．同角的余角相等
C．相等的角是对顶角 D．有且只有一条直线与已知直线垂直
5．在同一平面内，下列命题是假命题的是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交
B．已知，，三条直线，若，，则
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点
6．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
A．②③ B．②④ C．③④ D．②③④
7．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．三角形三个内角的和等于 B．两直线平行，同位角相等
C．长方形的对角线相等 D．相等的角是对顶角
8．给出下列 4 个命题：①不是对顶角的两个角不相等；②三角形最大内角不小于 60°；③多边形的外角和小于内角和；④平行于同一直线的两条直线平行．其中真命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．给出下列命题中真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离
D．过一点作已知直线的平行线，有且只有一条
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．互补的两个角是邻补角
C．同位角相等 D．若，则
11．下列四个命题是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．互补的两个角一定是邻补角
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．相等的角是对顶角
12．下列说法中，真命题的个数为（ ）
①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；
③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；
④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．命题“等角的余角相等”中的余角是（ ）
A．结论的一部分 B．题设的一部分
C．既不属于结论也不属于题设 D．同属于题设和结论部分
14．下列语句中，正确的有（ ）
①一条直线的垂线只有一条；
②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；
③两直线相交，则交点叫垂足；
④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
15．如图，已知OE是的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（ ）
A． B． C． D．
16．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角互补 B．邻补角相等 C．两个锐角的和是锐角 D．垂线段最短
二、填空题
17．“同位角相等”这个命题的逆命题是__，这个逆命题是__命题．
18．将“相等的角是对顶角”写成如果……那么……的形式：______________________________，它是一个____命题（填真或假）．
19．在下面的括号内，填上推理的根据．
如图，，求证．
证明：∵，
∴（________________）．
∴（________________）．
20．把命题“同角的余角相等”改写成：如果_____________________，那么_____________．
21．命题“任意两个直角都相等”的题设是______，结论是_______，它是______(填“真”或“假”)命题．
三、解答题
22．如图，，，分别是，的平分线．求证．
证明：∵，分别是，的平分线，
∴，________（________________）．
又，
∴.
∴（________________）．
23．完成下面的证明．
如图，，．求证．
证明：∵，
∴________（________________）．
∵，
∴（________________）．
∴．
24．如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？（提示：分析这两条光线被哪条直线所截．）
25．判断下列语句是不是命题，如果是命题，是正确的 还是错误的
①画直线AB；②两条直线相交，有几个交点；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④直角都相等；⑤相等的角都是直角；⑥如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．
26．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）对顶角相等；
（3）同角的余角相等．
27．判断下列语句是否是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论，同时判断其真假
（1）作直线AB的垂线．
（2）相等的角是对顶角．
（3）你喜欢数学吗？
（4）OC平分∠AOB．
（5）两直线平行，内错角相等．
（6）同角的补角相等．
参考答案
1--10ABABA DDBBD 11--20CBBCB D
17．相等的角是同位角 假
18．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 假
19．同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
20．两个角是同一个角的余角 这两个角相等
21．两个角是直角 这两个角相等 真
22．，角平分线的定义，等量代换．
23．；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
24．解：如图，
根据题意可知：
AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，∠3=∠4．
∴∠FEG=∠HGE，
∴EF∥GH．
所以进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的．
25．①②不是命题；③④⑤⑥是命题；③④⑥是正确的命题；⑤是错误的命题
26．（1）如果两直线平行，那么同位角相等；（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（3）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
27．（1）是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；（2）是命题；如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；题设是两个角相等；结论是这两个角是对顶角；此命题是假命题；（3）表示疑问的句子，没有对事情做出判断，所以此语句不是命题；（4）陈述了一个事情，没有做出判断，不是命题；（5）是命题；如果两平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；题设是两平行线被第三条直线所截，结论是内错角相等；此命题是真命题；（6）是命题；如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；题设是两个角是同一个角的补角，结论是这两个角相等；此命题是真命题．