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6.3实数（第1课时） 教案
课题 6.3实数（第1课时） 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1、理解无理数和实数的概念。2、对实数进行分类，判断一个数是有理数还是无理数。3、理解实数和数轴上的点一一对应。
重点 理解无理数和实数的概念。
难点 判断一个数是有理数还是无理数。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题问题1 请同学们使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，－， ， ， ， 3＝3.0 －＝－0.6 ＝5.875＝0.81 ＝0.12 ＝0.5这些有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数．问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？可以思考 由此你可以得到什么结论？有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？不是.如：无限不循环小数叫无理数。归纳：1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件. 在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（2）开方开不尽的数，如:等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等. 应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：等；无理数也不一定带根号，如：2.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式. 思考自议理解无理数和实数的概念。 对实数进行分类，判断一个数是有理数还是无理数。
讲授新课 提炼概念 实数的分类：按照定义分类如下： 实数 按照正负分类如下：实数三、典例精讲思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？因为圆的周长为π,所以数轴上点A表示的数是无理数π.思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.★实数和数轴上的点是一一对应的.例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：无理数：有理数：正实数：负实数：与有理数一样，实数也可以比较大小：与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.与有理数一样，在实数范围内：1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，绝对值大的数较大；3.两个负数，绝对值大的数反而小.思考 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们. 判断一个数是有理数还是无理数。 理解实数和数轴上的点一一对应。
课堂检测 四、巩固训练 1.下列说法正确的是（ ） A.a一定是正实数 B. 是有理数 C. 是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 B2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出的y是 （ ）C B√（2）√（3）×（4）√（5）×5.把下列各数填入相应的括号内：（1）有理数：{ ｝ （2）无理数：{ ｝（3）整数：{ ｝（4）负数：{ ｝（5）分数：{ ｝ （6）实数：{ ｝6、请将数轴上的各点与下列实数对应起来：
课堂小结 1.了解无理数和实数的概念，梳理本节课的学习思路；2.了解实数的分类，会在实数范围内对数分类整理.
考点2
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人教版 七年级下
6.3实数（第1课时）
新知导入
情境引入
按整数和分数的关系分类：
按正数、负数、和零的关系分类：
新知导入
合作学习
问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？
它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式
问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
可以
思考 由此你可以得到什么结论？
有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
叫做无理数.
想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…
（两个1之间依次多一个0）
无限不循环小数
不是.如：
思考： 是无理数吗？2.020 020 002 000 02…是无理数吗？
2.02002000200002…
它们都是无限不循环小数，是无理数
提炼概念
归纳：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？
无理数：
无限不循环小数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实 数
（1）按定义分
分数
整数
含开方开不尽的数
有规律但不循环的小数
含有 的数
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
（2）按性质分
0
正无理数
负无理数
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？
因为圆的周长为π,所以数轴上点A表示的数是无理数π.
0
-2
-1
1
3
2
4
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
A
思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？
1
1
1
1
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .
－2
－1
0
1
2
-
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
典例精讲
无理数：
有理数：
负实数：
正实数：
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
【点睛】对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.
与有理数一样，实数也可以比较大小：
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
原点
0
正实数
负实数
<
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
不用计算器， 与2比较哪个大？与3比较呢？
思考 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.
-2 -1 0 1 2 3
1
-2
-2< < 1< <
归纳概念
(1)对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能看到带根号的数，就认为是无理数，不能看到有分数线的数，就认为是有理数. (2)在实数范围内，一个数不是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立.
课堂练习
1.下列说法正确的是（ ）
A.a一定是正实数
B. 是有理数
C. 是有理数
D.数轴上任一点都对应一个有理数
B
2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出
的y是 （ ）
输入x
取算术平方根
是无理数
输出y
是有理数
A.9 B.3 C. D.±3
C
3.
4.判断快枪手——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）
（4）无理数都是无限小数. （ ）
（3）带根号的数都是无理数. （ ）
（5）无理数一定都带根号. （ ）
×
×
5.把下列各数填入相应的括号内：
（1）有理数：{
（2）无理数：{
（3）整数：{
（4）负数：{
（5）分数：{
（6）实数：{
｝
｝
｝
｝
｝
｝
３
π，
0
1
2
4
3
-1
-2
6、请将数轴上的各点与下列实数对应起来：
π
－１.５，
３．
－1.5
课堂总结
实数
无理数的概念
实数的概念
实数的分类
实数的数轴表示
实数的大小比较
作业布置
教材课后配套作业题。
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6.3实数（第1课时） 学案
课题 6.3实数（第1课时） 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1、理解无理数和实数的概念。2、对实数进行分类，判断一个数是有理数还是无理数。3、理解实数和数轴上的点一一对应。
重点 理解无理数和实数的概念。
难点 判断一个数是有理数还是无理数。
教学过程
导入新课 【引入思考】请同学们使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，－， ， ， ， 3＝3.0 －＝－0.6 ＝5.875＝0.81 ＝0.12 ＝0.5这些有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数．问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？思考 由此你可以得到什么结论？想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？无限不循环小数叫无理数。归纳：
新知讲解 提炼概念实数的分类：按照定义分类如下： 实数 按照正负分类如下：实数 典例精讲 思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：无理数：有理数：正实数：负实数：思考 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.
课堂练习 巩固训练 1.下列说法正确的是（ ） A.a一定是正实数 B. 是有理数 C. 是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出的y是 （ ） 5.把下列各数填入相应的括号内：（1）有理数：{ ｝ （2）无理数：{ ｝（3）整数：{ ｝（4）负数：{ ｝（5）分数：{ ｝ （6）实数：{ ｝6、请将数轴上的各点与下列实数对应起来：答案引入思考这些有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数．问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？可以思考 由此你可以得到什么结论？有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？不是.如：无限不循环小数叫无理数。归纳：1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件. 在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（2）开方开不尽的数，如:等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等. 应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：等；无理数也不一定带根号，如：2.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式.提炼概念典例精讲 因为圆的周长为π,所以数轴上点A表示的数是无理数π.思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.★实数和数轴上的点是一一对应的.例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：与有理数一样，实数也可以比较大小：与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.巩固训练1. B2.C 3.B4. √（2）√（3）×（4）√（5）×5.6.
课堂小结 小1.了解无理数和实数的概念，梳理本节课的学习思路；2.了解实数的分类，会在实数范围内对数分类整理.
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