2022年华东师大版八年级下册第18章《平行四边形》单元测试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2022年华东师大版八年级下册第18章《平行四边形》单元测试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 114.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-03 20:02:35 | ||
图片预览
文档简介
华东师大版八年级下册第18章《平行四边形》单元测试卷（2）
一、选择题（每小题3分，共27分）
下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是
A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分
C. 一组对角相等 D. 一组对边相等
已知下列四个命题：一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线相等的四边形；对角线互相平分的四边形．其中能判断是平行四边形的命题个数为
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
以不共线的三点为平行四边形的其中三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
四边形四个角：：：满足下列哪一条件时，四边形是平行四边形
A. ：：： B. ：：： C. ：：： D. ：：：
平行四边形的一边长为，周长为，则这条边的邻边长是
A. B. C. D.
平行四边形的对角线长分别是和，一边长为，则下列各组数据可能是与的值的是
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
中：：，则和的度数分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
四边形中，要判别四边形是平行四边形，还需满足条件
A. B.
C. D.
如图，在 中，过对角线的交点，若，，，则四边形的周长是
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共21分）
如图所示，在 中，于，于，，，，则______， 的周长为______．
平行四边形的两条邻边的比为：，周长为，则这个四边形较短的边长为______．
已知平行四边形的周长为，它的对角线和相交于，且的周长比的周长大， ______ ， ______ ．
平行四边形两邻边的长分别为和，两条长边间的距离为，则两条短边间的距离为______ ．
中，，则______．
的周长是，比大，则______，______．
，，，，则______，______，______，______．
三、解答题（第17——20题，每题7分，第21——22题，每题8分，共52分）
如图，在 中，对角线与交于点，已知点、分别为、的中点，求证：四边形是平行四边形．
已知：如图，四边形是平行四边形，且．
求证：是等腰三角形；
的哪两边之和恰好等于 的周长？证明你的结论．
如图所示， 中的对角线、相交于，经过点与延长线交于，与延长线交于求证：．
在中，平分交于，交于，过作交于，若，求．
如图所示，已知在平行四边形中，是边的延长线上一点，且，连接，分别交、于点、求证：．
如图所示， 中，、分别为、的中点，与相交于，与相交于，连接、求证：、互相平分．
如图，在格点图中，以格点、、、、、为顶点，你能画出多少个平行四边形？试在图中画出来．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得B正确．
故选：．
根据平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形可直接得到答案．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
2.【答案】
【解析】解：根据平行四边形的判定方法，知
、、正确；错误．
故选：．
平行四边形的判定方法：
两组对边分别平行的四边形；两组对角分别相等的四边形；两组对边分别相等的四边形；
一组对边平行且相等的四边形；对角线互相平分的四边形．
本题考查的是平行四边形的判定定理，比较简单．
3.【答案】
【解析】解：如图以不共线的、、三点，可做三个平行四边形： 、 、 ．
故选：．
连接三点，分别以三角形的三条边作为平行四边形的对角线作图即可．
此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况，灵活性比较强．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
4.【答案】
【解析】
【分析】
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以和是对角，和是对角，对角的份数应相等，只有选项D符合．
本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
【解答】
解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有符合条件．
故选D．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，其中运用了平行四边形的对边相等的性质．
根据平行四边形的对边相等，得平行四边形的一组邻边的和等于周长的一半，即，已知一边长可求另一边长．
【解答】
解：平行四边形周长为，
一边长与另一边长和为，
另一边长．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：平行四边形，
，，
当时，根据三角形的三边关系定理只要满足：即可，
A、，，，故本选项错不符合题意；
B、，，，故本选项不符合题意；
C、，，，故本选项符合题意；
D、，，，故本选项不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的性质得出，，当时，根据三角形的三边关系定理只要满足：即可，将、的值代入看是否符合即可．
本题主要考查对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
又：：
，；
故选：．
由平行四边形的性质可得，，，即可得出结果．
此题主要考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：、如图，，
，
如果，
则可得：，
这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；
B、如图，，
，
如果，
则可得：，
这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；
C、如图，，
，
再加上条件，
也证不出是四边形是平行四边形，故此选项错误；
D、如图，
，
，
，
四边形是平行四边形，故此选项正确；
故选：．
四边形中，已经具备，再根据选项，选择条件，推出即可，只有选项符合．
此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：、四边形的两组对边分别平行；、一组对边平行且相等；、两组对边分别相等；、对角线互相平分，、两组对角分别相等；则四边形是平行四边形．
9.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
四边形的周长是：．
故选B．
由在平行四边形中，过两条对角线的交点，易证得≌，则可得，，继而求得四边形的周长．
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
10.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，则，
，
，
，则，
，则，
故 的周长为：．
故答案为：，．
利用平行四边形的性质结合四边形内角和得出的度数，再利用锐角三角函数关系求出 的周长．
此题主要考查了平形四边形的性质以及锐角三角函数关系，正确得出的度数是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：设平行四边形的两条邻边的分别为，，
平行四边形的周长为，
，解得．
故答案为：．
设平行四边形的两条邻边的分别为，，再由周长为求出的值即可．
本题考查的是平行四边形的性质，熟知行四边形的对边相等是解答此题的关键．
12.【答案】；
【解析】解：的周长比的周长多，
，
是平行四边形，
，，
，
平行四边形的周长，
，
，．
故答案为：，．
由已知可得到比长，根据平行四边形的周长可得到与的和，从而不难求得与的长．
此题主要考查学生对平行四边形的性质的理解及运用，熟记性质是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：平行四边形的面积两条长边间的距离，
而平行四边形的面积两条短边间的距离，
两条短边间的距离，
两条短边间的距离．
故填空答案：．
由于平行四边形的面积两条短边间的距离两条长边间的距离，由此可以求出两条短边间的距离．
解决本题的关键是利用平行四边形的面积的不同表示方法来求解．
14.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
由平行四边形的性质得，，则，再由，求得的度数，即可求得答案．
此题考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
的周长是，比大，
，且，
，
得：，
，
故答案为：，．
由平行四边形的性质得，，再由已知得，，然后得，即可得出的长．
本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
16.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，，
，
，
故答案为：，，，．
由平行四边形的性质得，，，，再由平行线的性质得，即可得出的度数．
本题考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
17.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
又，分别为，的中点，
，
四边形是平行四边形．
【解析】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．
根据平行四边形的性质得出，，求出，根据平行四边形的判定推出即可．
18.【答案】证明：在平行四边形中，，，
，．
又，
．
．
即是等腰三角形．
解：中，和的和恰好等于平行四边形的周长．
证明如下：由得，
，．
．
即平行四边形的周长之和等于与的和．
【解析】根据平行四边形的对边平行，得到同位角相等，从而结合已知条件得到，再根据等角对等边证明三角形是等腰三角形；
根据的证明过程，很容易发现此图中有个等腰三角形．则等于平行四边形的周长．
此题综合运用了平行四边形的性质和等腰三角形的性质和判定．
19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】根据平行四边形的性质得到，，证明≌，根据全等三角形的性质证明结论
本题考查的是平行四边形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
20.【答案】解：平分交于，
．
，
，
，
，
．
又，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
．
【解析】由平行线的性质得到，则利用“有两组对边分别平行的四边形是平行四边形”推知四边形是平行四边形，则由等量代换证得结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
21.【答案】证明：平行四边形，
，．
．
，
．
，
在与中，
，
≌．
．
【解析】根据平行四边形的性质得到，求得根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
、分别为、的中点，
，
四边形和四边形是平行四边形，
，，
四边形是平行四边形，
、互相平分．
【解析】证明四边形和四边形是平行四边形，得，，再证四边形是平行四边形，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形为平行四边形是解题的关键．
23.【答案】解：如图所示：
图中平行四边形有 ， ， 共个．
【解析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，结合网格结构的特点找出平行四边形即可得解．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握网格结构以及一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．
第16页，共16页
第17页，共1页
一、选择题（每小题3分，共27分）
下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是
A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分
C. 一组对角相等 D. 一组对边相等
已知下列四个命题：一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线相等的四边形；对角线互相平分的四边形．其中能判断是平行四边形的命题个数为
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
以不共线的三点为平行四边形的其中三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
四边形四个角：：：满足下列哪一条件时，四边形是平行四边形
A. ：：： B. ：：： C. ：：： D. ：：：
平行四边形的一边长为，周长为，则这条边的邻边长是
A. B. C. D.
平行四边形的对角线长分别是和，一边长为，则下列各组数据可能是与的值的是
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
中：：，则和的度数分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
四边形中，要判别四边形是平行四边形，还需满足条件
A. B.
C. D.
如图，在 中，过对角线的交点，若，，，则四边形的周长是
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共21分）
如图所示，在 中，于，于，，，，则______， 的周长为______．
平行四边形的两条邻边的比为：，周长为，则这个四边形较短的边长为______．
已知平行四边形的周长为，它的对角线和相交于，且的周长比的周长大， ______ ， ______ ．
平行四边形两邻边的长分别为和，两条长边间的距离为，则两条短边间的距离为______ ．
中，，则______．
的周长是，比大，则______，______．
，，，，则______，______，______，______．
三、解答题（第17——20题，每题7分，第21——22题，每题8分，共52分）
如图，在 中，对角线与交于点，已知点、分别为、的中点，求证：四边形是平行四边形．
已知：如图，四边形是平行四边形，且．
求证：是等腰三角形；
的哪两边之和恰好等于 的周长？证明你的结论．
如图所示， 中的对角线、相交于，经过点与延长线交于，与延长线交于求证：．
在中，平分交于，交于，过作交于，若，求．
如图所示，已知在平行四边形中，是边的延长线上一点，且，连接，分别交、于点、求证：．
如图所示， 中，、分别为、的中点，与相交于，与相交于，连接、求证：、互相平分．
如图，在格点图中，以格点、、、、、为顶点，你能画出多少个平行四边形？试在图中画出来．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得B正确．
故选：．
根据平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形可直接得到答案．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
2.【答案】
【解析】解：根据平行四边形的判定方法，知
、、正确；错误．
故选：．
平行四边形的判定方法：
两组对边分别平行的四边形；两组对角分别相等的四边形；两组对边分别相等的四边形；
一组对边平行且相等的四边形；对角线互相平分的四边形．
本题考查的是平行四边形的判定定理，比较简单．
3.【答案】
【解析】解：如图以不共线的、、三点，可做三个平行四边形： 、 、 ．
故选：．
连接三点，分别以三角形的三条边作为平行四边形的对角线作图即可．
此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况，灵活性比较强．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
4.【答案】
【解析】
【分析】
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以和是对角，和是对角，对角的份数应相等，只有选项D符合．
本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
【解答】
解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有符合条件．
故选D．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，其中运用了平行四边形的对边相等的性质．
根据平行四边形的对边相等，得平行四边形的一组邻边的和等于周长的一半，即，已知一边长可求另一边长．
【解答】
解：平行四边形周长为，
一边长与另一边长和为，
另一边长．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：平行四边形，
，，
当时，根据三角形的三边关系定理只要满足：即可，
A、，，，故本选项错不符合题意；
B、，，，故本选项不符合题意；
C、，，，故本选项符合题意；
D、，，，故本选项不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的性质得出，，当时，根据三角形的三边关系定理只要满足：即可，将、的值代入看是否符合即可．
本题主要考查对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
又：：
，；
故选：．
由平行四边形的性质可得，，，即可得出结果．
此题主要考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：、如图，，
，
如果，
则可得：，
这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；
B、如图，，
，
如果，
则可得：，
这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；
C、如图，，
，
再加上条件，
也证不出是四边形是平行四边形，故此选项错误；
D、如图，
，
，
，
四边形是平行四边形，故此选项正确；
故选：．
四边形中，已经具备，再根据选项，选择条件，推出即可，只有选项符合．
此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：、四边形的两组对边分别平行；、一组对边平行且相等；、两组对边分别相等；、对角线互相平分，、两组对角分别相等；则四边形是平行四边形．
9.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
四边形的周长是：．
故选B．
由在平行四边形中，过两条对角线的交点，易证得≌，则可得，，继而求得四边形的周长．
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
10.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，则，
，
，
，则，
，则，
故 的周长为：．
故答案为：，．
利用平行四边形的性质结合四边形内角和得出的度数，再利用锐角三角函数关系求出 的周长．
此题主要考查了平形四边形的性质以及锐角三角函数关系，正确得出的度数是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：设平行四边形的两条邻边的分别为，，
平行四边形的周长为，
，解得．
故答案为：．
设平行四边形的两条邻边的分别为，，再由周长为求出的值即可．
本题考查的是平行四边形的性质，熟知行四边形的对边相等是解答此题的关键．
12.【答案】；
【解析】解：的周长比的周长多，
，
是平行四边形，
，，
，
平行四边形的周长，
，
，．
故答案为：，．
由已知可得到比长，根据平行四边形的周长可得到与的和，从而不难求得与的长．
此题主要考查学生对平行四边形的性质的理解及运用，熟记性质是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：平行四边形的面积两条长边间的距离，
而平行四边形的面积两条短边间的距离，
两条短边间的距离，
两条短边间的距离．
故填空答案：．
由于平行四边形的面积两条短边间的距离两条长边间的距离，由此可以求出两条短边间的距离．
解决本题的关键是利用平行四边形的面积的不同表示方法来求解．
14.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
由平行四边形的性质得，，则，再由，求得的度数，即可求得答案．
此题考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
的周长是，比大，
，且，
，
得：，
，
故答案为：，．
由平行四边形的性质得，，再由已知得，，然后得，即可得出的长．
本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
16.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，，
，
，
故答案为：，，，．
由平行四边形的性质得，，，，再由平行线的性质得，即可得出的度数．
本题考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
17.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
又，分别为，的中点，
，
四边形是平行四边形．
【解析】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．
根据平行四边形的性质得出，，求出，根据平行四边形的判定推出即可．
18.【答案】证明：在平行四边形中，，，
，．
又，
．
．
即是等腰三角形．
解：中，和的和恰好等于平行四边形的周长．
证明如下：由得，
，．
．
即平行四边形的周长之和等于与的和．
【解析】根据平行四边形的对边平行，得到同位角相等，从而结合已知条件得到，再根据等角对等边证明三角形是等腰三角形；
根据的证明过程，很容易发现此图中有个等腰三角形．则等于平行四边形的周长．
此题综合运用了平行四边形的性质和等腰三角形的性质和判定．
19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】根据平行四边形的性质得到，，证明≌，根据全等三角形的性质证明结论
本题考查的是平行四边形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
20.【答案】解：平分交于，
．
，
，
，
，
．
又，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
．
【解析】由平行线的性质得到，则利用“有两组对边分别平行的四边形是平行四边形”推知四边形是平行四边形，则由等量代换证得结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
21.【答案】证明：平行四边形，
，．
．
，
．
，
在与中，
，
≌．
．
【解析】根据平行四边形的性质得到，求得根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
、分别为、的中点，
，
四边形和四边形是平行四边形，
，，
四边形是平行四边形，
、互相平分．
【解析】证明四边形和四边形是平行四边形，得，，再证四边形是平行四边形，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形为平行四边形是解题的关键．
23.【答案】解：如图所示：
图中平行四边形有 ， ， 共个．
【解析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，结合网格结构的特点找出平行四边形即可得解．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握网格结构以及一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．
第16页，共16页
第17页，共1页