北师大版2021-2022年初中数学七年级下册4.3探索三角形全等的条件课堂练习（Word版含答案）

2021-2022年初中数学七年级下册同步（北师大版）
4.3探索三角形全等的条件-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）．
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带
4．如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5．工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，过角尺顶点作射线，由此作法便可得，共依据是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是等腰直角三角形，，若，垂足分别是点D、E则图中全等的三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
二、填空题
7．如图，已知，经分析____________________，依据是__________．
8．如图，已知，若使，则需要补充一个条件_____________．
9．已知一条线段作等边三角形，使其边长等于已知线段，则作图的依据是 __________．
10．如图，，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是___________．
11．如图已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，∠B=56°，求∠C=_____
12．如图，已知中，，，将绕点顺时针方向旋转60°到的位置，连接，则的长为______．
三、解答题
13．图中有三个正方形，请你说出图中所有的全等三角形．
14．如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，BD=CD．求证：EB=FC．
15．如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE，△ABC≌△AED吗？试证明．
16．已知，，，．直线过点，交、于点、．
（1）若是中线，求证：；
（2）若，求证：．
17．在中，，，直线MN经过点C，且于D点，于E点．
（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：；
（2）当直线MN绕点C旋转到图②、图③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
18．在中，，，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，垂足分别为E．F．
（1）如图所示，当直线l不与底边AB相交时，求证：．
（2）当直线l绕点C旋转到图（b）的位置时，猜想EF、AE、BF之间的关系，并证明．
（3）当直线l绕点C旋转到图（c）的位置时，猜想EF、AE、BF之间的关系，直接写出结论．
试卷第4页，共5页
试卷第5页，共5页
参考答案
1．C
【解析】解：A、∵，，，
∴，选项不符合题意；
B、∵，，，
∴，选项不符合题意；
C、∵由，，，
∴无法判定，选项符合题意；
D、∵，，，
∴，选项不符合题意．
故选：C．
2．A
【解析】作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′A′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
在△OCD与△O′C′D′，O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故选：A．
3．C
【解析】带③去，理由如下：
∵③中满足ASA的条件，
∴带③去，
故选C．
4．A
【解析】∵∠1=∠2，∴∠ACD+∠2=∠ACD+∠1，即∠ACB=∠ECD．又∵BC=DC，AC=EC，∴△ABC≌△EDC（SAS）．故选A．
5．A
【解析】解：由作图过程可得MO＝NO，NC＝MC，
在△ONC和△OMC中，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC＝∠AOC，
故选：A．
6．A
【解析】∵，，，，
∴，
同理可证明．
故选A．
7．
【解析】证明：∵AC＝BD，
∴AD＝BC，
在△ADF和△BCE中
∵ ，
∴△ADF≌△BCE（SAS）.
故答案为：①，②，③.
8．BD＝CD或∠BAD＝∠CAD
【解析】解：若补充条件BD＝CD，则可用SSS判定其全等；若添加∠BAD＝∠CAD，则可用SAS判定其全等．
需补充的一个条件是BD＝CD或∠BAD＝∠CAD．
故答案为：BD＝CD或∠BAD＝∠CAD．
9．SSS
【解析】解：：等边三角形三边相等，依题意得使其边长等于已知线段，则按全等三角形的判定定理（SSS）可得作图．
10．50
【解析】解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，
∴∠F=∠AGB=∠EAB=90°，
∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°，
∴∠FEA=∠BAG，
在△FEA和△GAB中，
∵，
∴△FEA≌△GAB（AAS），
∴AG=EF=6，AF=BG=2，
同理CG=DH=4，BG=CH=2，
∴FH=2+6+4+2=14，
∴梯形EFHD的面积是×（EF+DH）×FH=×（6+4）×14=70，
∴阴影部分的面积是S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC
=70-×6×2-×（6+4）×2-×4×2
=50．
故答案为50．
11．31°．
【解析】如图，在AC上截取AE=AB，连接DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
而AD是公共边，
∴△ABD≌△ADE，
∴∠B=∠AED=62°，DE=BD，
而AB+BD=AC=AE+CE，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠C，
而∠AED=∠C+∠EDC=62°，
∴∠C=31°．
12．2-2
【解析】解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M，
由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，
∴△ABB′为等边三角形，
∴∠ABB′=60°，AB=B′B；
在△ABC′与△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠MBB′=∠MBA=30°，
∴BM⊥AB′，且AM=B′M；
由题意得：，AB2=AC2+BC2=16，
∴AB′=AB=4，AM=2，
∴C′M=AB′=2；由勾股定理可求：BM=2，
∴C′B=2-2．
故答案为：2-2．
13．见解析．
【解析】解：如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠BCA=∠ACD=∠CAD=45°，
∴△ABC≌△CDA；
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF=GH，∠EAF=∠EFA=∠HGC=∠HCG=45°，
∴△AEF≌△GHC；
∵四边形BPMN是正方形，
同理可得△ANM≌△CPM；
∴图中所有的全等三角形有3对，分别是△ANM≌△CPM；△AEF≌△GHC；△ABC≌△CDA．
14．见解析
【解析】证明：∵AD是∠BAC的角平分线DE⊥AB，DF⊥AC ，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
∴ △BDE与△CDF 是直角三角形．
在 Rt△BDE 与 Rt△CDF 中
∵
∴ Rt△BDE≌ Rt△CDF （HL）．
∴ BE=CF ．
15．△ABC≌△AED,证明见解析.
【解析】解：△ABC≌△AED.
证明：∵BD＝CE，
∴BC＋CD＝CD＋DE，
即BC＝ED.
在△ABC与△AED中，
∴△ABC≌△AED(SSS)
16．（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】解：（1）如图，延长至，使，
∵是中线，∴．
在和中，，
∴≌（SAS）．∴，．
∵，∴．
∵，，∴．
∵，
∴．
在和中，，
∴≌（SAS）．∴．
∵，∴．∴．
在中，，∴．
（2）如图，过点作交的延长线于，则，
∵，∴．
∵，∴．∴．
∵，，∴．
∵，
∴．
在和中，，
∴≌（AAS）．∴．
∵，∴．
在和中，，
∴≌（AAS）．∴．
17．（1）证明见解析，（2）图②中DE、AD、BE的等量关系是DE＝AD﹣BE，图③中DE、AD、BE的等量关系是DE＝BE﹣AD．
【解析】解：（1）①证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵DC+CE＝DE，
∴DE＝AD+BE．
（2）图②中DE、AD、BE的等量关系是DE＝AD﹣BE，图③中DE、AD、BE的等量关系是DE＝BE﹣AD．
如图②
∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB+∠ACE＝90°，
∴∠ACD＝∠EBC，
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝EC﹣CD＝AD﹣BE．
DE＝AD﹣BE，
如图③
∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB+∠ACE＝90°，
∴∠ACD＝∠EBC，
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．
18．（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）．
【解析】证明：（1）∵，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∵在和中，
，
∴．
∴．
∵，
∴．
（2），理由如下
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴．
∴，，
∵，
∴．
（3），理由如下
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴．
∴，，
∵，
∴．
答案第10页，共10页
答案第11页，共1页