正多边形和圆

课件20张PPT。24.3 正多边形和圆正多边形：
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。三条边相等，
三个角也相等（60度）。四条边都相等，
四个角也相等（90度）。想一想：
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？你知道正多边形与圆的关系吗？活动2 把一个圆分成n等份,顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正n边形,
这个圆就是这个正多边形的外接圆. 如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴ AB=BC=CD=DE=EA,∴ ∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,
⊙O是五边形ABCD的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:
正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边
的距离.AB以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆.O中心角ABG边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).因此,亭子地基的周长l =4×6=24(m).利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中,∠OBD=30°,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO边心距＝OD=解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E，
∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形·ABCDOE3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形
共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形
的中心。4、边数是偶数的正多边形还是中心
对称图形，它的中心就是对称中心。　1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．
　2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．
　3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是 ，它的每一个内角是______．
　4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．当堂测评中心边心距601120°中心5.正多边形一定是 对称图形,一个正n边形共有 条对称轴,每条对称轴都通过 ;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是 数.
6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合.
7.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为 ,面积之比为 .轴n中心偶722﹕34﹕98.下列说法中正确的是( )
A.平行四边形是正四边形 B. 矩形是正四边形
C. 菱形是正四边形 D. 正方形是正四边形
9. 下列命题中,真命题的个数是( )
①各边都相等的多边形是正多边形;
②各角都相等的多边形是正多边形;
③正多边形一定是中心对称图形;
④边数相同的正多边形一定全等.
A.1 B.2 C. 3 D. 4DA10.已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1﹕3,则n等于( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
11. 如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合,那么这个正多边形是( )
A.正三角形 B.正方形
C.正五边形 D.正六边形
CB12.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的13.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 　　　　，
它是正五边形ABCDE的　　　　　圆的半径。7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的　　　　角，
它的度数是边心距内切中心72度1.各边相等的圆内接多边形是正多边形（ ）
2.各边相等的圆外切多边形是正多边形（ ）
3.各角相等的圆内接多边形是正多边形（ ）
4.各角相等的圆外切多边形是正多边形（ ）判断：