人教版2021-2022年初中数学七年级下册5.1.2垂线 课堂练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版2021-2022年初中数学七年级下册5.1.2垂线 课堂练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 299.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-03 20:16:26 | ||
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文档简介
2021-2022年初中数学七年级下册同步（人教版）
5.1.2垂线-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
2．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
3．过直线l上一点A，在同一平面内画直线l的垂线，可以画的条数是( )
A．无数条 B．1 C．2 D．不能确定
4．如图，点P是直线a外的一点，点A，B，C在直线a上，且PB⊥a于B，PA⊥PC，则下列错误语句是（ ）
A．线段PB的长是点P到直线a的距离 B．PA，PB，PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长是点A到直线PC的距离 D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
5．如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ）
A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
6．若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于5cm的点的个数是（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
7．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是________．
8．如图所示，线段的长度是点________到直线________的距离；点到直线的距离是_______．
9．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是______，点A到BC的距离是_________，AC>CD的依据是________________．
10．如图，过直线l外一点A，作直线l的垂线，可以作__________条.
11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠COE=55°，则∠BOD为______．
12．在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，，射线，则的度数为________．
三、解答题
13．画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．如图，请你过点画出射线或线段的垂线．
14．已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF＝25°，求∠AOC与∠EOD的度数．
15．从点O引出四条射线OA，OB，OC，OD，且AO⊥BO，CO⊥DO，试探索∠AOC与∠BOD的数量关系．
16．如图，已知及点，分别画出点到射线的垂线段及．
17．如图.
（1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；
（2）点C到直线AB的距离是多少？
18．如图，三角形中，．
（1）分别指出点到直线，点到直线的距离是哪些线段的长；
（2）三条边，，中哪条边最长？为什么？
试卷第4页，共4页
试卷第3页，共4页
参考答案
1．B
【解析】解：根据垂线的性质，这样的直线只能作一条，
故选：B．
2．C
【解析】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
∴∠MOC=35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°．
故选：C．
3．B
【解析】根据垂线的性质，这样的直线只能作一条，
故选B.
4．C
【解析】解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；
B、根据垂线段最短可知此选项正确；
C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；
D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．
故选：C．
5．C
【解析】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短
故选：C．
6．C
【解析】解：直线b上的点P和Q到直线a距离等于5cm的点有B和C两个，
故选：C．
7．垂线段最短
【解析】解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
8．P 线段的长
【解析】解：线段的长度是点P到直线的距离；点到直线的距离是线段的长，
故答案为：P，，线段的长．
9． 垂线段最短
【解析】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，
∴B到AC的距离是12cm，A点到BC的距离是5cm，
∵垂线段最短，
∴CD＜AC，
故答案为：12cm，5cm，垂线段最短．
10．1
【解析】过直线l外一点A，作直线l的垂线，可以作1条.
故答案为1.
11．35°
【解析】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵ ，
∴∠AOC=90°- ，
∴∠BOD=∠AOC= ，
故答案为：35°．
12．50°或130°
【解析】解：如图1：
∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∵，
∴∠DOB=°，
∴∠BOE=90°-40°=50°，
如图2：
∵OE⊥CD，
∴∠DOE =90°，
∵，
∴∠DOB=°，
∴∠BOE=90°+40°=130°，
故答案为：50°或130°．
13．见详解
【解析】如图所示：
（1）PQ即为所求；
（2）PM即为所求；
（3）PN即为所求．
14．∠AOC＝115°，∠EOD＝25°
【解析】解：∵OF⊥CD，
∴∠DOF＝90°，
又∵∠BOF＝25°，
∴∠BOD＝∠DOF+∠BOF=90°+25°＝115°，
∴∠AOC＝∠BOD＝115°，
又∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠BOF＝25°，
∴∠EOF＝∠BOE -∠BOF =65°，
∴∠EOD＝∠DOF﹣∠EOF＝90°－65°=25°．
15．相等或互补
【解析】解：①如图①所示：
∵∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOC=∠BOD；
②如图②所示：
∵∠AOC+∠BOA+∠BOD+∠DOC=360°，
即∠AOC+90°+∠BOD+90°=360°，
∴∠AOC+∠BOD=180°．
综上，∠AOC与∠BOD的数量关系是：相等或互补．
16．作图见解析
【解析】解：利用直角三角形的一边分别与射线OA、OB所在的直线重合，另一边过点P作图可得：
17．（1）点A到直线BC的距离、点B到直线AC的距离分别是9，12；（2）
【解析】（1）∵，
∴点A到直线BC的距离、点B到直线AC的距离分别是9，12.
（2）设点C到直线AB的距离为h，
的面积为，
∴，
∴.
∴点C到直线AB的距离为.
18．(1)点到直线的距离为线段的长，点到直线的距离为线段的长；(2)根据“垂线段最短”，可知线段最长．
【解析】解：(1)∵，
∴，
∴点到直线的距离为线段的长，点到直线的距离为线段的长；
(2)由点到直线的距离，垂线段的长度最短可知：，，
∴三条边，，中最长的边为．
答案第6页，共1页
答案第5页，共5页
5.1.2垂线-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
2．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
3．过直线l上一点A，在同一平面内画直线l的垂线，可以画的条数是( )
A．无数条 B．1 C．2 D．不能确定
4．如图，点P是直线a外的一点，点A，B，C在直线a上，且PB⊥a于B，PA⊥PC，则下列错误语句是（ ）
A．线段PB的长是点P到直线a的距离 B．PA，PB，PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长是点A到直线PC的距离 D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
5．如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ）
A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
6．若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于5cm的点的个数是（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
7．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是________．
8．如图所示，线段的长度是点________到直线________的距离；点到直线的距离是_______．
9．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是______，点A到BC的距离是_________，AC>CD的依据是________________．
10．如图，过直线l外一点A，作直线l的垂线，可以作__________条.
11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠COE=55°，则∠BOD为______．
12．在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，，射线，则的度数为________．
三、解答题
13．画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．如图，请你过点画出射线或线段的垂线．
14．已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF＝25°，求∠AOC与∠EOD的度数．
15．从点O引出四条射线OA，OB，OC，OD，且AO⊥BO，CO⊥DO，试探索∠AOC与∠BOD的数量关系．
16．如图，已知及点，分别画出点到射线的垂线段及．
17．如图.
（1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；
（2）点C到直线AB的距离是多少？
18．如图，三角形中，．
（1）分别指出点到直线，点到直线的距离是哪些线段的长；
（2）三条边，，中哪条边最长？为什么？
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参考答案
1．B
【解析】解：根据垂线的性质，这样的直线只能作一条，
故选：B．
2．C
【解析】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
∴∠MOC=35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°．
故选：C．
3．B
【解析】根据垂线的性质，这样的直线只能作一条，
故选B.
4．C
【解析】解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；
B、根据垂线段最短可知此选项正确；
C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；
D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．
故选：C．
5．C
【解析】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短
故选：C．
6．C
【解析】解：直线b上的点P和Q到直线a距离等于5cm的点有B和C两个，
故选：C．
7．垂线段最短
【解析】解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
8．P 线段的长
【解析】解：线段的长度是点P到直线的距离；点到直线的距离是线段的长，
故答案为：P，，线段的长．
9． 垂线段最短
【解析】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，
∴B到AC的距离是12cm，A点到BC的距离是5cm，
∵垂线段最短，
∴CD＜AC，
故答案为：12cm，5cm，垂线段最短．
10．1
【解析】过直线l外一点A，作直线l的垂线，可以作1条.
故答案为1.
11．35°
【解析】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵ ，
∴∠AOC=90°- ，
∴∠BOD=∠AOC= ，
故答案为：35°．
12．50°或130°
【解析】解：如图1：
∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∵，
∴∠DOB=°，
∴∠BOE=90°-40°=50°，
如图2：
∵OE⊥CD，
∴∠DOE =90°，
∵，
∴∠DOB=°，
∴∠BOE=90°+40°=130°，
故答案为：50°或130°．
13．见详解
【解析】如图所示：
（1）PQ即为所求；
（2）PM即为所求；
（3）PN即为所求．
14．∠AOC＝115°，∠EOD＝25°
【解析】解：∵OF⊥CD，
∴∠DOF＝90°，
又∵∠BOF＝25°，
∴∠BOD＝∠DOF+∠BOF=90°+25°＝115°，
∴∠AOC＝∠BOD＝115°，
又∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠BOF＝25°，
∴∠EOF＝∠BOE -∠BOF =65°，
∴∠EOD＝∠DOF﹣∠EOF＝90°－65°=25°．
15．相等或互补
【解析】解：①如图①所示：
∵∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOC=∠BOD；
②如图②所示：
∵∠AOC+∠BOA+∠BOD+∠DOC=360°，
即∠AOC+90°+∠BOD+90°=360°，
∴∠AOC+∠BOD=180°．
综上，∠AOC与∠BOD的数量关系是：相等或互补．
16．作图见解析
【解析】解：利用直角三角形的一边分别与射线OA、OB所在的直线重合，另一边过点P作图可得：
17．（1）点A到直线BC的距离、点B到直线AC的距离分别是9，12；（2）
【解析】（1）∵，
∴点A到直线BC的距离、点B到直线AC的距离分别是9，12.
（2）设点C到直线AB的距离为h，
的面积为，
∴，
∴.
∴点C到直线AB的距离为.
18．(1)点到直线的距离为线段的长，点到直线的距离为线段的长；(2)根据“垂线段最短”，可知线段最长．
【解析】解：(1)∵，
∴，
∴点到直线的距离为线段的长，点到直线的距离为线段的长；
(2)由点到直线的距离，垂线段的长度最短可知：，，
∴三条边，，中最长的边为．
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答案第5页，共5页