北师大版2021-2022年初中数学七年级下册4.5利用三角形全等测距离课堂练习（Word版含答案）

2021-2022年初中数学七年级下册同步（北师大版）
4.5利用三角形全等测距离-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，ABC≌DCB，若AC＝7，BE﹦5，则DE的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（ ）
A．50° B．44° C．34° D．30°
3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）
A．72° B．60° C．58° D．50°
4．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE＝BF．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（　　）分钟后，△CAP与△PQB全等．
A．2 B．3 C．4 D．8
6．如图，在梯形中，，，，那么下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．全等三角形性质：全等三角形的对应边_________，对应角_________．
8．如图所示，与全等，则的对应角是_________，AC的对应边是_________．
9．如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 ___．
10．如图，在中，，F是边上的中点，则________1．（填“>”“=”或“<”）
11．如图，在中，点F在边BC上，于点D，于点E，，，若，则________．
12．如图，已知，，，则等于________．
三、解答题
13．说出图1、图2中两个全等三角形的对应边、对应角．
14．已知：，且，，，，，求：的度数及DE的长．
15．已知：如图，，，求证：．
16．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P．已知 ，，，．
（1）求∠CBE的度数．
（2）求△CDP与△BEP的周长和．
17．如图，在四边形中，，；，，垂足分别为，．
（1）求证：≌；
（2）若与交于点，求证：．
18．在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．
（1）画出测量图案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．
试卷第4页，共5页
试卷第1页，共5页
参考答案
1．A
【解析】解：∵ABC≌DCB，AC＝7，
∴AC=DB=7，
∵BE﹦5，
∴DE=DB-BE=2，
故选A．
2．C
【解析】解：∵CD平分∠BCA，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
3．A
【解析】解：∵两个三角形全等，
∴∠α的度数是72°．
故选：A．
4．D
【解析】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE，①正确；
∵AD是△ABC的中线，
∴△ABD和△ACD面积相等，②正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴∠F＝∠CDF，
∴BF∥CE，③正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，④正确，
故选：D．
5．C
【解析】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，
分两种情况：
①若BP＝AC，则x＝4，
∴AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，
∴△CAP≌△PBQ；
②若BP＝AP，则12﹣x＝x，
解得：x＝6，BQ＝12≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；
故选：C．
6．A
【解析】A、∵AD=DC，
∴AC＜AD+DC=2CD，
故A不正确；
B、∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠BAD，
在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
∴∠BAC=∠ABD，
∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，
∵DC=CB，
∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=∠BAC，
∵∠ACB=90°，
∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，B正确，
C、∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，C正确．
D、∵△DAB≌△CBA，
∴∠ADB=∠BCA．
∵AC⊥BC，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
∴DB⊥AD，D正确；
故选：A．
7．相等 相等
【解析】全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等；
故答案为：相等，相等
8．∠E AD
【解析】首先确定三角形的对应顶点，再将对应顶点放在对应位置写出两个三角形的全等关系，即，然后按照对应关系即可写出对应边和对应角，的对应角为，AC的对应边为AD．
答案：∠E AD
9．6
【解析】解：由题意△ABC≌△DEF；
，
，
，
故答案是：6．
10．<
【解析】如图，连接，
在和中，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵F是边上的中点，
∴，
∴，
故答案为：<．
11．
【解析】，，
．
在和中，，
，
，
．
故答案是．
12．
【解析】在和中，
∵，
，
，
，
故答案为40°．
13．图1中，和和和是对应边，和，和，和是对应角．
图2中，和和和是对应边，和，和，和是对应角．
【解析】解：（1）图1中，和和和是对应边，和，和，和是对应角．
（2）图2中，和和和是对应边，和，和，和是对应角．
14．，
【解析】解： ，，
，
15．见解析
【解析】证明：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴AE=AD，AB=AC，
∴AB-AE=AC-AD，
∴BE=CD，
在△BOE和△COD中，
，
∴△BOE≌△COD，
∴OE=OD
16．（1）66°；（2）15.5
【解析】解：（1）解：∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE．
∴∠ABC-∠DBC =∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE．
∵∠ABD+∠DBC+∠CBE =∠ABE，
∴∠CBE= (∠ABE-∠DBC)=×(162°-30°)=66°．
（2）解：∵△ABC≌△DBE，
∴DE=AC=AD+DC=5，BE=BC=4，
∴△CDP与△BEP的周长和=DC+DP+PC+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=2.5+5+4+4=15.5．
17．（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）证明：∵，，
∴，
∵，，
∴≌．
（2）由（1）≌，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴
∴．
18．（1）见解析；（2）见解析；（3）设DC=m，则AB= m．
【解析】解：（1）见图：
（2）在湖岸上选一点O，连接BO并延长到C使BO=OC，连接AO并延长到点D使OD=AO，连接CD，则AB= CD．测量DC的长度即为AB的长度；
（3）设DC=m
∵BO=CO，∠AOB=∠COD，AO=DO
∴△AOB≌△COD（SAS）
∴AB=CD=m．
答案第8页，共1页
答案第7页，共7页