1.4 列方程解决百分数问题（教案） 西师大版 数学六年级下册

第4 课时　列方程解决百分数问题
教学目标
1．理解并掌握较复杂的百分数应用题的数量关系，以及解题方法。
2．能够灵活地采用方程解决百分数的问题，提高学生解决问题的能力。
3．引导学生积极参与解决问题的过程，感受到数学知识之间的密切联系，培养学生利用旧知识学习新知识的能力。
教学重难点
重、难点：弄清“和(差)倍”百分数应用题的数量关系，能正确列方程解答这类应用题。
教学准备
教师：多媒体课件。
学生：常规学习用具。
教学过程
一、复习引入
1．解方程。(课件出示)
18－30%x＝6　　40%x＝20
(1＋20%)x＝12 30%x＋40x＝21
(1)学生独立完成。
(2)指名汇报结果，集体订正。
2．一件上衣和一条裤子的价格相差60元，上衣的价格是裤子价格的2倍。上衣和裤子的价格各是多少元？(课件出示)
(1)同桌讨论解题方法。
(2)指名汇报。
师说明：这道题把裤子的价格看成x元，上衣的价格是裤子的2倍，即上衣的价格可以表示为2x元。
教师边叙述，边在黑板上画出线段图：
(3)师提问：根据题意，上衣的价格与裤子的价格之间存在着怎样的等量关系？
(上衣的价格－裤子的价格＝60元)
追问：根据这个关系式，可以怎样列方程解答？
(解：设裤子的价格是x元。2x－x＝60)
(4)揭题：如果将“上衣的价格是裤子的2倍”改为“裤子的价格是上衣的70%”，又该怎样解答？
这就是我们今天要学习的新内容——列方程解决百分数问题。(板书课题：列方程解决百分数问题)
二、互动新授
1．自主探究，解决问题。(课件出示例3)
(1)学生读题，弄清题意。
提问：这道题与复习题有什么相同点和不同点？
指名回答：例3与复习题都是已知上衣与裤子价格的差，以及上衣价格与裤子价格之间的倍数关系，求上衣与裤子的价格分别是多少。不同的是复习题是用整数表示两者之间的倍数关系，而例3是用百分数表示两者之间的倍数关系的。
(2)追问：在这道题中，是把什么看成单位“1”？谁是与它相比较的量？
学生回答，明确：把上衣的价格看成单位“1”，裤子的价格是与单位“1”相比较的量。
师提问：你能像复习题一样，画出这道题的线段图吗？
学生独立画图，指名学生板演。
(3)要求学生结合线段图，找出这道题的等量关系。
指名说出等量关系式：上衣价格－裤子价格＝60元。
(4)尝试解答。
师明确：可根据“上衣的价格－裤子的价格＝60元”这个等量关系列方程解答。
先让学生独立解答，然后指名回答，并说明解题思路。
(5)追问：用方程解决百分数的问题，其中的数量关系和解题思路与用方程解整数和分数应用题相同吗？(相同)
2．出示教材第13页“课堂活动”中的卡片：“梨树的棵数是苹果树的75%”，请学生根据卡片上的信息，用式子表示数量间的关系。
(1)学生小组讨论交流找出数量关系，教师巡视指导。
(2)指名汇报找出的数量关系式。
(苹果树的棵数＋梨树的棵数＝苹果树和梨树的总棵树；苹果树的棵数－梨树的棵数＝梨树比苹果树少的棵数……)
师提示：解决本题时要找准单位“1”。
(3)要求学生根据找出的数量关系，独立在答题纸上写出含有字母的式子。
(4)指名汇报。
生1：解：设苹果树有x棵，梨树的棵数为75%x。则苹果树和梨树一共有(x＋75%x)棵。
生2：梨树的棵数比苹果树少x－75%x。
三、巩固练习
1．完成教材第13页“练习四”第2题
(1)学生独立完成，教师巡视指导。
(2)集体汇报。
教师明确本题的等量关系：蜡笔画的数量－水彩画的数量＝40
2．完成教材第13页“练习四”第3题。
(1)要求学生独立完成。
(2)指名板演，并说明解题思路。
学生汇报解题思路：设钢笔单价为x元，则圆珠笔的单价就是20%x。根据“圆珠笔的价钱＋钢笔的价钱＝总价钱”可得：
x＋20%x＝,12
x＝,12÷1.2
x＝,10
圆珠笔：10×20%＝2(元)
3．完成教材第13页“练习四”的第4题。
学生独立完成，集体订正。
师强调：用方程解决百分数的问题，首先要明确选择哪个量设为x，再根据数量间的相等关系列出方程。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
利用方程解决百分数问题的基本步骤：一是选择其中一个量设为x；二是根据数量间的相等关系列出方程；三是解方程。
教学板书
第4课时　列方程解决百分数问题
利用方程解决百分数问题的基本步骤：
一是选择其中一个量设为x；
二是根据数量间的相等关系列出方程；
三是解方程。
例3：　解：设上衣的价格为x元。
x－70%x＝60
30%x＝60
　　　　x＝200
200×70%＝140(元)
答：上衣的价格是200元，裤子的价格是140元。