2021-2022学年北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程检测试卷（Word版，附答案）

第二章　一元二次方程 检测
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1. 若关于x的方程(m－2)x2＋x＋1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是( )
A. m≠2 B. m＞0
C. m≥0且m≠2 D. m为任何实数
2. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )
A. ax2＋bx＋c＝0 B. x2－2＝(x－7)2
C. 2x＋3x－5＝0 D. x2＝－1
3. 一元二次方程x2＋4x－1＝0经过配方后可变形为( )
A. (x－2)2＝3 B. (x－2)2＝5
C. (x＋2)2＝3 D. (x＋2)2＝5
4. 已知－2是关于x的一元二次方程 x2－mx＋2＝0的一个根，则m的值是( )
A. 2 B. －2 C. － D.
5. 一元二次方程(m＋1)x2－2mx＋m2－1＝0有两个异号根，则m的取值范围是( )
A. m＜1 B. m＜1且m≠－1
C. m＞1 D. －1＜m＜1
6. 若方程9x2－(k＋2)x＋4＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为( )
A. 10 B. 10或14
C. －10或14 D. 10或－14
7. 一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
8. 某机械厂一月份生产零件50万个，计划通过改革技术，使今后2个月的产量都比前一月增长一个相同的百分数，使得三月份生产零件72万个.若设这个百分数为x，则可列方程为( )
A. 50(1＋x)2＝72 B. 50＋50(1＋x)2＝72
C. 50(1＋x)＋50(1＋x)2＝72 D. 50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝72
9. 某牧民要围成面积为35 m2的矩形羊圈，且长比宽多2 m，则此羊圈的周长是( )
A. 20 m B. 24 m
C. 26 m D. 20 m或22 m
10. 方程y2＝－a有实数根的条件是( )
A. a≤0 B. a≥0
C. a>0 D. a为任何实数
二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)
11. 方程3x(x－1)＝2(x＋2)化成一般形式为：　 　.
12. 利用配方法填空：x2－x＋　 　= .
13. 如果关于x的方程mx2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 　 .
14. △ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是　 　.
15. 设方程x2＋x－2＝0的两个根为α，β，那么α＋β的值等于　 　.
16. 若m，n是关于x的方程x2－3x－3＝0的两根，则代数式m2＋n2－2mn＝　 　.
17. 小明向一些好友发送了一条新年问候的短信，获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发，经过两轮短信的发送，共有35人次手机上收到该短信，则小明发送短信给了　 　个好友.
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
18. 用适当的方法解方程：
(1)(1－x)2－2(x－1)－35＝0；
(2)x2＋4x－2＝0.
19. 用指定方法解下列方程：
(1)2x2－5x＋1＝0(公式法)；
(2)x2－8x＋1＝0(配方法).
20. 已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.
(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；
(2)当m＝－3时，求方程的根.
四、解答题 (二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)
21. 已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)是否存在实数k，使得等式＋＝k－2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由.
22. 已知 ABCD的边AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋4＝0的两个实数根.
(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形；
(2)若AB的长为，那么 ABCD的周长是多少.
23. 某村2016年的人均收入为20 000元，2018年的人均收入为24 200元.
(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；
(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你估计2019年该村的人均收入是多少元.
五、解答题 (三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)
24. 水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利(毛利)10元，每天可售出600 kg.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20 kg.
(1)若以每千克能盈利17元的单价出售，求每天的总毛利润为多少元；
(2)现市场要保证每天总毛利润为7 500元，同时又要使顾客得到实惠，求每千克应涨价多少元；
(3)现需按毛利润的10%缴纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出1.5元，水电房租费每日300元.若每天剩下的总纯利润要达到6 000元，求每千克应涨价多少元.
25. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－4mx＋4m2－9＝0的两实数根.
(1)若这个方程有一个根为－1，求m的值；
(2)若这个方程的一个根大于－1，另一个根小于－1，求m的取值范围；
(3)已知Rt△ABC的一边长为7，x1，x2恰好是此三角形的另外两边的边长，求m的值.
答案
1. C　2. D　3. D　4. B　5. B　6. D　7. B　8. A　9. B
10. A　11. 3x2－5x－4＝0　12. 　
13. m<且m≠0　14. 8　15. －1　16. 21　17. 5
18. 解：(1)原方程可变形为(x－1－7)(x－1＋5)＝0.
x－8＝0或x＋4＝0.
∴x1＝8，x2＝－4.
(2)移项，得x2＋4x＝2.
配方，得x2＋4x＋4＝6，即(x＋2)2＝6.
两边开平方，得x＋2＝±.
∴x1＝－2，x2＝－－2.
19. 解：(1)∵a＝2，b＝－5，c＝1，
∴Δ＝(－5)2－4×2×1＝17.
∴x＝.
∴x1＝，x2＝.
(2)移项并配方，得x2－8x＋16＝15，
即(x－4)2＝15.
两边开平方，得x＝4±.
∴x1＝4＋，x2＝4－.
20. 解：(1)当m＝3时，原方程变为x2＋2x＋3＝0，a＝1，b＝2，c＝3.
∴Δ＝b2－4ac＝22－4×1×3＝－8＜0.
∴原方程无实数根.
(2)当m＝－3时，原方程变为x2＋2x－3＝0，a＝1，b＝2，c＝－3.
∴Δ＝22－4×1×(－3)＝16>0.
∴x＝.
∴x1＝1，x2＝－3.
21. 解：(1)∵一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0有两个实数根，
∴Δ＝(－2)2－4×1×(k＋2)≥0.解得k≤－1.
∴k的取值范围是k≤－1.
(2)∵x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根，
∴x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2.
∵＋＝k－2，
∴ ＝ ＝k－2.
∴k2－6＝0.
解得k1＝－，k2＝.
又∵k≤－1，∴k＝－.
∴存在这样的k值，使得等式＋＝k－2成立，k值为－.
22. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD.
∴方程x2－mx＋4＝0有两个相等的实数根.
∴Δ＝(－m)2－4×1×4＝0.
解得m＝±4，即方程为x2－4x＋4＝0或x2＋4x＋4＝0.
解得x＝2或－2.
∵边长不能为负数，
∴x＝2，即AB＝AD＝2.
∴当m为4时，四边形ABCD是菱形.
(2)∵ ABCD的边AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋4＝0的两个实数根，AB＝，
∴AD×＝4.解得AD＝2.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝，AD＝BC＝2.
∴ ABCD的周长是＋＋2＋2＝6.
23. 解：(1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x.
根据题意，得20 000(1＋x)2＝24 200.
解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去).
答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%.
(2)24 200×(1＋10%)＝26 620(元).
答：估计2019年该村的人均收入是26 620元.
24. 解：(1)设每千克盈利x元，可售出y kg.
由题意，得y＝600－20(x－10)＝－20x＋800.
当x＝17时，y＝460，则每天的总毛利润为17×460＝7 820(元).
答：每天的总毛利润为7 820元.
(2)由题意，得x(－20x＋800)＝7 500.
解得x1＝25，x2＝15.
∵要使得顾客得到实惠，应选x＝15，
∴每千克应涨价15－10＝5(元).
答：每千克应涨价5元.
(3)由题意，得x(－20x＋800)－10%x(－20x＋800)－1.5(－20x＋800)－300＝6 000.
解得x1＝25，x2＝.
则每千克应涨价25－10＝15(元)或－10＝(元).
答：每千克应涨价15元或 元.
25. 解：(1)∵x1，x2是一元二次方程x2－4mx＋4m2－9＝0的两实数根，这个方程有一个根为－1，
∴将x＝－1代入方程x2－4mx＋4m2－9＝0，得1＋4m＋4m2－9＝0.
解得m＝1或m＝－2.
∴m的值为1或－2.
(2)∵x2－4mx＋4m2＝9，
∴(x－2m)2＝9，即x－2m＝±3.
∴x1＝2m＋3，x2＝2m－3.
∵2m＋3＞2m－3，
∴解得－2＜m＜1.
∴m的取值范围是－2＜m＜1.
(3)由(2)可知方程x2－4mx＋4m2－9＝0的两根分别为2m＋3，2m－3.
若Rt△ABC的斜边长为7，
则有49＝(2m＋3)2＋(2m－3)2.
解得m＝±.
∵边长必须是正数，
∴m＝.
若斜边为2m＋3，则(2m＋3)2＝(2m－3)2＋72.
解得m＝.
综上所述，m＝或m＝.