2021-2022学年北师大版数学九年级上册第三章概率的进一步认识检测试卷（Word版，附答案）

第三章　概率的进一步认识 检测
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1. 某事件发生的概率为 ，则下列说法不正确的是( )
A. 无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在 左右
B. 无数次实验中，该事件平均每4次出现1次
C. 每做4次实验，该事件就发生1次
D. 逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和 逐渐接近
2. 五一期间，小明与小亮两家准备从二龙山、太阳岛、五大连池中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是( )
A. B. C. D.
3. 从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人加入“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是( )
A. B. C. D.
4. 小明和他的爸爸妈妈共三人站成一排拍照，他的父母不相邻的概率是( )
A. B. C. D.
5. 如图S3－1，一只蚂蚁在图示位置向上爬，在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每一个岔路口都会随机地选择一条路径，那么这只蚂蚁爬到树枝头A和E的概率的大小关系是( )
图S3－1
A. A的概率更大
B. E的概率更大
C. 同样大
D. 无法比较
6. 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 . 如果再往盒中放进6颗黑色棋子，则取得白色棋子的概率是 ，那么原来盒中有白色棋子( )
A. 8颗 B. 6颗 C. 4颗 D. 2颗
7. 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“947”就是一个“V数”.若十位上的数字为2，则从1,3,4,5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是( )
A. B. C. D.
8. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球( )
A. 28个 B. 30个 C. 36个 D. 42个
9. 张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB型血的人数是( )
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
A. 16人 B. 14人 C. 6人 D. 4人
10. 一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次.若n次抛掷所出现的点数之和大于 n2，则算过关；否则不算过关.则能过第2关的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)
11. 一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同. 现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是　 　.
12. 有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1,2,3，将这3个球放入不透明的袋中搅匀.如果不放回地从中随机连续抽取两个，那么这两个球上的数字之和为偶数的概率是　 　.
13. 小鸡孵化场孵化出1 000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是　 　只.
14. 一口袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1,2,3,4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为　 　.
15. 一个小球在如图S3－2所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块小正方形地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在阴影区域的概率是　 　.
图S3－2
　　
16. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别.每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是　 　.
17. 如图S3－3，第1个图有1个黑球；第2个图为3个同样大小的球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第3个图为6个同样大小的球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；…，则从第n个图中随机取出一个球，是黑球的概率是　 .
　　
图S3－3
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
18. 有两组牌，每组牌都是4张，牌面数字分别是1,2,3,4.从每组牌中任取一张，求抽取的两张牌的数字之积等于4的概率，并画出树状图.
小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：如图S3－4，A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形.同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色.若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
　
图S3－4
20. 在大小、形状、质量完全相同且不透明的四张卡片中，分别写有数字2,3,5,6，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后，再抽取一张卡片记下数字.
(1)请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果；
(2)求两次抽到相同数字的概率.
四、解答题 (二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)
21. 某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中.
(1)该运动员去年的比赛中共投出多少个3分球？共投中多少个3分球？
(2)在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由.
22. 根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔.某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不戴头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：
年龄x(岁) 人数 男性占比
x＜20 4 50%
20≤x＜30 m 60%
30≤x＜40 25 60%
40≤x＜50 8 75%
x≥50 3 100%
(1)统计表中m的值为　 　；
(2)若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30≤x＜40”部分所对应扇形的圆心角的度数为　 　；
(3)在这50人中，女性有　 　人；
(4)若从年龄在“x＜20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率.
23. 现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x(1≤x≤13且x为奇数或偶数). 把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀，第二次再抽取一张.
(1)求两次抽得相同花色的概率；
(2)当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由. (提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x)
五、解答题 (三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)
24. 从2021年起，江苏省高考采用“3＋1＋2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.
(1)若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是　 ；
(2)若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学和生物的概率.
25. 嘉淇正在参加全国数学竞赛，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两道题嘉淇都不会，不过嘉淇还有一次“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果嘉淇第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，求嘉淇答对第一道题的概率；
(2)若嘉淇将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求嘉淇能顺利过关的概率；
(3)请你从概率的角度分析，建议嘉淇在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大.
答案
1. C　2. A　3. C　4. B　5. B　6. C　7. C　8. A　9. D
10. A　11. 　12. 　13. 3　14. 　15. 　16.
17.
18. 解：画出树状图如答图S3－1所示.
答图S3－1
共有16种等可能的情况，积为4的情况有3种，∴P(积为4)＝.
19. 解：这个游戏公平.用列表法表示所有可能出现的结果如下：
A B
蓝 蓝 红
蓝 蓝蓝 蓝蓝 蓝红
红 红蓝 红蓝 红红
共有6种等可能的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，
∴P(小颖)＝＝，P(小亮)＝＝.
∴游戏是公平的.
20. 解：(1)根据题意，列表如下：
第2张 第1张
2 3 5 6
2 (2,2) (3,2) (5,2) (6,2)
3 (2,3) (3,3) (5,3) (6,3)
5 (2,5) (3,5) (5,5) (6,5)
6 (2,6) (3,6) (5,6) (6,6)
由表可知，所有可能出现的结果有16种.
(2)由(1)可知，所有可能出现的结果有16种，且每种出现的可能性相等，其中两次抽到相同数字的结果有4种，∴P(两次抽到相同数字)＝＝.
21. 解：(1)设该运动员共投出x个3分球.
∵3分球的命中率为0.25，
∴3分球的未命中率为1－0.25＝0.75.
根据题意，得 ＝12.解得x＝640.
∴0.25x＝0.25×640＝160(个).
答：运动员去年的比赛中共投出640个3分球，共投中160个3分球.
(2)小明的说法不正确；3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员在这场比赛中不一定投中了5个3分球.
22. 解：(1)10
(2)180°
(3)18
(4)因为年龄在“x＜20”的4人中有2名男性，2名女性，设2名男性用A，B表示，2名女性用C，D表示.
根据题意，画树状图如答图S3－2所示.
答图S3－2
共有12种等可能的结果，恰好抽到2名男性的结果有2种，
∴恰好抽到2名男性的概率为＝.
23. 解：(1)画树状图如答图S3－3所示.
答图S3－3
所有等可能的结果有9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，
∴两次抽得相同花色的概率为.
(2)他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.理由如下：
当x为奇数时，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P(甲)＝.
当x为偶数时，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P(乙)＝.
∴P(甲)＝P(乙).
∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.
24. 解：(1)
(2)用树状图表示所有可能出现的结果如答图S3－4所示.
答图S3－4
共有12种等可能的结果，其中选中化学和生物的有2种，∴P(化学和生物)＝＝.
25. 解：(1)∵第一道单选题有3个选项，
∴如果嘉淇第一题不使用“求助”，那么嘉淇答对第一道题的概率是.
(2)分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图如答图S3－5所示.
答图S3－5
∵共有9种等可能的结果，其中嘉淇能顺利通关的情况只有1种，
∴嘉淇能顺利通关的概率为.
(3)如果在第一题使用“求助”，则第一题去掉一个错误选项，还剩下一对一错2个选项，每个选项对应第二题都有4种情况，总共有8种情况，只有一种情况是两题都正确，故嘉淇顺利通关的概率为；如果在第二题使用“求助”，由(2)可知，嘉淇顺利通关的概率为.
∴建议嘉淇在第一题使用“求助”.