2.2基本不等式同步练习——2021－2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word无答案）

2.2 基本不等式 同步练习
一．选择题
1．（2021秋 兰州期末）已知x，y∈R，且x＞0，y＞0，x+y＝2，那么xy的最大值为（　　）
A． B． C．1 D．2
2．（2021秋 龙华区校级期末）函数，x∈[2，5]的最小值是（　　）
A．5 B． C． D．
3．（2021秋 南山区期末）已知x＞0，则的最大值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
4．（2021秋 云南期末）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，则该菜园面积的最大值为（　　）
A．81m2 B．36m2 C．18m2 D．9m2
5．（2021秋 天河区期末）设a＞0，b＞0，若ab﹣5＝4a+b，则ab的最小值是（　　）
A．5 B．9 C．16 D．25
6．（2021秋 大同期末）若正数a，b满足a+b＝2，则+的最小值是（　　）
A．1 B． C．9 D．16
7．（2021秋 会宁县期末）已知a＞0，b＞0，则（a+b）（）的最小值为（　　）
A．32 B．36 C．39 D．45
8．（2021秋 怀仁市期末）若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（2+∞）
多选题
9．（2021秋 甘井子区校级期末）设a＞1，b＞1，且ab﹣（a+b）＝1，那么（　　）
A．a+b有最小值2（+1） B．a+b有最大值（+1）2
C．ab有最大值5+2 D．ab有最小值3+2
10．（2021秋 西湖区校级期末）已知a，b＞0，a+b2＝1，则下列选项一定正确的是（　　）
A． B．的最大值为
C．a+2b的最大值为2 D．
11．（2021秋 天河区期末）下列几种说法中，正确的是（　　）
A．若a＞b＞0，c＜0，则
B．若x＞0且x≠1，则log2x+logx2的最小值是2
C．x＞2时，的最小值是
D．取得最大值时，x＝5
12．（2021秋 荔湾区校级期末）设a＞0，b＞0，称为a，b的算术平均数，为a，b的几何平均数，为a，b的调和平均数，称为a，b的加权平均数．如图，C为线段AB上的点，且|AC|＝a，|CB|＝b，O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E．取弧的中点为F，连接FC，则在图中能体现出的不等式有（　　）
A． B．
C． D．
三．填空题
13．（2021秋 辽源期末）若正实数a，b满足ab＝1，则++的最小值为 　 　．
14．（2021秋 南开区期末）已知x＞0，y＞0，则的最小值为 　 　．
15．（2021秋 嘉定区期末）已知实数x、y满足x+2y＝3，则2x+4y的最小值为 　 　．
16．（2021秋 南京期末）已知正实数x，y满足3x2+4xy+y2＝2，则9x+5y的最小值为 　 　．
四．解答题
17．（2021秋 新泰市校级期末）已知实数a＞0，b＞0，a+2b＝2．
（1）求+的最小值；
（2）求a2+4b2+5ab的最大值．
18．（2021 江西模拟）设a＞0，b＞0，且a+b＝2ab．
（1）若不等式|x+1|+2|x|≤a+b恒成立，求实数x的取值范围；
（2）当实数a，b满足什么条件时，a﹣b+取得最小值，并求出最小值．
19．（2021秋 桂林月考）已知a＞0，b＞0．
（1）若，求证：a+b≥16；
（2）求证：a+b+1≥++．
20．（2021秋 亭湖区校级期中）已知正实数x，y满足等式x+y＝2．
（1）若不等式+≥m2+4m恒成立，求实数m的取值范围；
（2）求+的最小值．
21．（2021秋 雨花区校级月考）解答下列各题．
（1）设a＞0，b＞0，a+b＝1，求证：；
（2）设a＞b＞c且恒成立，求实数m的取值范围．
22．（2022 上海）为有效塑造城市景观、提升城市环境品质，上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程的建设．如图是一处要架空线入地的矩形地块ABCD，AB＝30m，AD＝15m．为保护D处的一棵古树，有关部门划定了以D为圆心、DA为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭区．若空线入线口为AB边上的点E，出线口为CD边上的点F，施工要求EF与封闭区边界相切，EF右侧的四边形地块BCFE将作为绿地保护生态区．（计算长度精确到0.1m，计算面积精确到0.01m2）
（1）若∠ADE＝20°，求EF的长；
（2）当入线口E在AB上的什么位置时，生态区的面积最大？最大面积是多少？