高中数学北师大版（2019）必修第一册第二章函数对点训练1word版含答案
文档属性
| 名称 | 高中数学北师大版（2019）必修第一册第二章函数对点训练1word版含答案 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 35.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-05 00:00:00 | ||
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文档简介
高中数学北师大版（2019）必修第一册第二章函数对点训练1
分卷I
一、选择题(共16小题,每小题5.0分,共80分)
1.某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4 096个需要经过( )
A． 12 h
B． 4 h
C． 3 h
D． 2 h
2.已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|1A． {x|x>2}
B． {x|x>1}
C． {x|2D． {x|13.下列函数中是奇函数且在(0,1)上递增的函数是( )
A．f(x)＝x＋
B．f(x)＝x2－
C．f(x)＝
D．f(x)＝x3
4.下列表示同一个集合的是( )
A．M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)，(2,3)}
B．M＝{2,1}，N＝{1,2}
C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈N}
D．M＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}，N＝{y|y＝x2－1，x∈R}
5.已知x∈R，关于x的函数f(x)＝x(1－x)，则下列结论中正确的是( )
A．f(x)有最大值
B．f(x)有最小值
C．f(x)有最大值－
D．f(x)有最小值－
6.已知角α的终边过点P(－4m,3m)(m＜0)，则2sinα＋cosα的值是( )
A． 1
B．
C． －
D． －1
7.已知a＝()－1.1，b＝20.6，c＝2log52，则a、b、c的大小关系为( )
A．cB．cC．bD．b8.函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则( )
A．f(0)>0，f(2)<0
B．f(0)·f(2)<0
C． 在区间(0,2)内，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)<0
D． 以上说法都不正确
9.若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
A．
B．
C．
D．
10.已知函数f(x)＝，则f＝( )
A．
B．
C．a
D． 3a
11.设函数f(x)＝则的值为( )
A．
B． －
C．
D． 18
12.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，都有<0成立，则( )
A．f(3)B．f(1)C．f(－2)D．f(3)13.若函数f(x)=2|x-a|+3在区间[1,+∞)上不单调,则a的取值范围是( )
A． [1,+∞)
B． (1,+∞)
C． (-∞,1)
D． (-∞,1]
14.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为( )
A． (－1,0)∪(1，＋∞)
B． (－∞，－1)∪(0,1)
C． (－∞，－1)∪(1，＋∞)
D． (－1,0)∪(0,1)
15.若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是( )
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
16.设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{1}，那么集合A不可能是( )
A． {1}
B． {－1}
C． {－1，1}
D． {－1，0}
分卷II
二、填空题(共8小题,每小题5.0分,共40分)
17.下列函数中，指数函数的个数是________．
(1)y＝4x；(2)y＝x4；(3)y＝－4x；(4)y＝(－4)x；(5)y＝πx；(6)y＝4；(7)y＝xx；
(8)y＝(2a－1)x(a>且a≠1)．
18.设函数f(x)满足：2f(x)－f()＝，则函数f(x)在区间[，1]上的最小值为___________．
19.用描述法表示图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合应为________．
20.计算：tan 15°＝________.
21.下列各组函数是同一个函数的是________．(填序号)
①f(x)＝与g(x)＝x；
②f(x)＝x0与g(x)＝；
③f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.
22.函数y＝在[2，3]上的最小值为________.
23.已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数：①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x中奇函数为________(填序号)．
24.已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________.
三、解答题(共8小题,每小题12.0分,共96分)
25.计算：＋(e≈2.718 28)．
26.计算：·÷a6.
27.已知函数f(x)＝x3－x在区间(0，a]上单调递减，在区间[a，＋∞)上单调递增，求a的值．
28.已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．
(1)求函数g(x)的定义域；
(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．
29.已知函数f(x)＝＋1.
(1)判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性并证明；
(2)求f(x)在[1, 3]上的最大(小)值．
30.若f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝x(1－x)，求函数f(x)的解析式．
31.已知函数f(x)=x2+.
(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由.
(2)判断f(x)在[2,+∞)上的单调性,并证明你的结论.
32.已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上是减函数．求实数a的取值范围．
答案解析
1.【答案】C
【解析】设共分裂了x次，则有2x＝4 096，
∴2x＝212，即x＝12.
又∵每15 min分裂一次，
∴共15×12＝180(min)，即3 h，故选C.
2.【答案】C
【解析】由交集的定义可得A∩B＝{x|23.【答案】D
【解析】∵对于A，f(－x)＝(－x)＋＝－(x＋)＝－f(x)；对于D，f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，
∴A、D选项都是奇函数．易知f(x)＝x3在(0,1)上递增．
4.【答案】B
【解析】对于A：由于集合M中的元素(2,1)和N中的元素(1,2)不相同，故M和N不是同一个集合．
对于B：由于M和N中的元素完全相同，故M＝N.
对于C：由于M＝{y|y≥1，y∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈N，y∈N*}，故有NM，故M和N不是同一个集合．
对于D：M表示抛物线y＝x2－1上的点的坐标，N表示函数y＝x2－1的值域，故M和N不是同一个集合．
故选B.
5.【答案】A
【解析】函数f(x)＝x(1－x) ＝x－x2＝－(x－)2＋，所以当x＝时，函数f(x)有最大值.
6.【答案】C
【解析】∵角α的终边过点P(－4m,3m)(m＜0)，
∴r＝|OP|＝＝＝－5m，
则2sinα＋cosα＝2×＋＝－＋＝－.
7.【答案】A
【解析】∵a＝()－1.1＝21.1>20.6>1，∴a>b>1，
而c＝2log52＝log54∴a>b>c.故选A.
8.【答案】D
【解析】函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点，
并不一定能找到x1，x2∈(a，b)，
满足f(x1)·f(x2)<0，
故A、B、C都是错误的，故选D.
9.【答案】B
【解析】A中的定义域不是{x|－2≤x≤2}，C中图形不满足唯一性，D中的值域不是{y|0≤y≤2}，故选B.
10.【答案】D
【解析】f＝＝3a.故选D
11.【答案】A
【解析】当x>1时，f(x)＝x2＋x－2，则f(2)＝22＋2－2＝4，∴＝，当x≤1时，f(x)＝1－x2，∴＝f＝1－＝.故选A.
12.【答案】A
【解析】由任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，都有<0成立，
知f(x)在[0，＋∞)上是减函数．∴f(3)又f(x)是偶函数，∴f(3)13.【答案】B
【解析】因为函数f(x)=2|x-a|+3=因为函数f(x)=2|x-a|+3在区间[1,+∞)上不单调,所以a>1,所以a的取值范围是(1,+∞).
14.【答案】C
【解析】∵f(x)为奇函数，<0，即<0，
∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数且f(1)＝0，
∴当x>1时，f(x)<0.
∵奇函数图象关于原点对称，
∴在(－∞，0)上f(x)为减函数且f(－1)＝0，即x<－1时，f(x)>0.
综上使<0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞).
15.【答案】B
【解析】f(－x)＝(m－1)x2－(m－2)x＋(m2－7m＋12)，f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)，由f(－x)＝f(x)，得m－2＝0，即m＝2.
16.【答案】D
【解析】若集合A＝{－1，0}，则0∈A，但02 B，故选D.
17.【答案】3
【解析】(1)、(5)、(8)为指数函数；(2)中底数x不是常数，而4不是变数；(3)是－1与指数函数4x的乘积；(4)中底数－4<0，不是指数函数；(6)中指数不是自变量x，而是x的函数；(7)中底数x不是常数，它们都不符合指数函数的定义．
18.【答案】3
【解析】因为2f(x)－f＝，所以用代替x，
得2f－f(x)＝3x2，两式消去f，
得3f(x)＝3x2＋，所以f(x)＝x2＋，
因为f(x)在上单调递减，
所以f(x)min＝f(1)＝3.
19.【答案】{(x，y)|－1≤x≤，－≤y≤1，xy≥0}
【解析】由阴影部分的点的坐标取值范围可知－1≤x≤，－≤y≤1.
又由阴影部分的点满足在第一、三象限或在坐标轴上，则xy≥0.
20.【答案】2－
【解析】tan 15°＝tan(45°－30°)＝＝2－.
21.【答案】②③
【解析】①f(x)＝－x，g(x)＝x，对应关系不同，故f(x)与g(x)不是同一个函数；
②f(x)＝x0＝1(x≠0)，g(x)＝＝1(x≠0)，对应关系与定义域均相同，故是同一个函数；
③f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1，对应关系和定义域均相同，故是同一个函数．
22.【答案】
【解析】∵y＝在[2，3]上递减，∴ymin＝f(3)＝.
23.【答案】②④
【解析】因为f(|－x|)＝f(|x|)，所以①为偶函数；因为f(－x)＝－f(x)，令g(x)＝－f(x)，则g(－x)＝－f(－x)＝f(x)＝－g(x)，所以②为奇函数；令F(x)＝xf(x)，则F(－x)＝(－x)f(－x)＝xf(x)＝F(x)，故③是偶函数；令h(x)＝f(x)＋x，则h(－x)＝f(－x)－x＝－f(x)－x＝－h(x)，故④是奇函数．
24.【答案】2
【解析】∵f(x)＝x2＋4x＋3，
∴f(ax＋b)＝(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3
＝a2x2＋(2ab＋4a)x＋b2＋4b＋3
＝x2＋10x＋24，
∴∴或
∴5a－b＝2.
25.【答案】原式＝＋
＝＋
＝e－e－1＋e＋e－1＝2e.
【解析】
26.【答案】·÷a6＝·÷a6＝＝a－2＝.
【解析】
27.【答案】设0＜x1＜x2≤a，
∵f(x)在区间(0，a]上单调递减，
∴f(x1)－f(x2)＝(－x1)－(－x2)＝(－)＋(x2－x1)＝(x1－x2)(＋x1x2＋－1)>0，
即对于满足0＜x1＜x2≤a的x1，x2都有＋x1x2＋－1<0，
即＋x1x2＋<1.
又＋x1x2＋<3≤3a2，只需3a2≤1，即a≤.
又f(x)＝x3－x在区间[a，＋∞)上单调递增，
可推出a≥，因此a＝.
【解析】
28.【答案】(1)由题意，知
解得故函数g(x)的定义域为.
(2)由g(x)≤0，得f(x－1)＋f(3－2x)≤0，
∴f(x－1)≤－f(3－2x)．
∵f(x)为奇函数，
∴f(x－1)≤f(2x－3)，
而f(x)在区间(－2,2)上单调递减，
∴
解得∴不等式g(x)≤0的解集为.
【解析】
29.【答案】(1)函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数．证明如下：
x1，x2∈(0，＋∞)，且x1则f(x1)－f(x2)＝(＋1)－(＋1)＝，
因为x2>x1>0，所以x1＋x2>0，x2－x1>0，(x1x2)2>0，
所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数．
(2)解 由(1)知函数f(x)在区间[1,3]上是减函数，
所以当x＝1时，函数f(x)取最大值，最大值为f(1)＝2，
当x＝3时，函数f(x)取最小值，最小值为f(3)＝.
【解析】
30.【答案】∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0.当x＞0时，－x＜0，
∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)(1＋x)]＝x(1＋x)．
∴f(x)＝
【解析】
31.【答案】(1)f(x)为非奇非偶函数.理由如下:
根据题意,f(x)=x2+,则f(-1)=0,f(1)=2;
则有f(-1)≠-f(1),且f(-1)≠f(1);
则f(x)为非奇非偶函数.
(2)根据题意,f(x)在[2,+∞)上单调递增.
证明: x1,x2∈[2,+∞),且x1>x2,
则f(x1)-f(x2)=-
=(x1+x2)(x1-x2)+
=(x1-x2),
又由x1>x2≥2;则x1-x2>0,x1x2>4,
<1,x1+x2->0,则f(x1)>f(x2);
故f(x)在[2,+∞)上单调递增.
【解析】
32.【答案】∵f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2＝[x＋(a－1)]2－(a－1)2＋2，
∴此二次函数的对称轴为x＝1－a.
∴f(x)的单调减区间为(－∞，1－a]．
∵f(x)在(－∞，4]上是减函数，
∴对称轴x＝1－a必须在直线x＝4的右侧或与其重合．
∴1－a≥4.解得a≤－3.
∴实数a的取值范围是(－∞，－3]．
【解析】
分卷I
一、选择题(共16小题,每小题5.0分,共80分)
1.某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4 096个需要经过( )
A． 12 h
B． 4 h
C． 3 h
D． 2 h
2.已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|1
B． {x|x>1}
C． {x|2
A．f(x)＝x＋
B．f(x)＝x2－
C．f(x)＝
D．f(x)＝x3
4.下列表示同一个集合的是( )
A．M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)，(2,3)}
B．M＝{2,1}，N＝{1,2}
C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈N}
D．M＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}，N＝{y|y＝x2－1，x∈R}
5.已知x∈R，关于x的函数f(x)＝x(1－x)，则下列结论中正确的是( )
A．f(x)有最大值
B．f(x)有最小值
C．f(x)有最大值－
D．f(x)有最小值－
6.已知角α的终边过点P(－4m,3m)(m＜0)，则2sinα＋cosα的值是( )
A． 1
B．
C． －
D． －1
7.已知a＝()－1.1，b＝20.6，c＝2log52，则a、b、c的大小关系为( )
A．c
A．f(0)>0，f(2)<0
B．f(0)·f(2)<0
C． 在区间(0,2)内，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)<0
D． 以上说法都不正确
9.若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
A．
B．
C．
D．
10.已知函数f(x)＝，则f＝( )
A．
B．
C．a
D． 3a
11.设函数f(x)＝则的值为( )
A．
B． －
C．
D． 18
12.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，都有<0成立，则( )
A．f(3)
A． [1,+∞)
B． (1,+∞)
C． (-∞,1)
D． (-∞,1]
14.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为( )
A． (－1,0)∪(1，＋∞)
B． (－∞，－1)∪(0,1)
C． (－∞，－1)∪(1，＋∞)
D． (－1,0)∪(0,1)
15.若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是( )
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
16.设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{1}，那么集合A不可能是( )
A． {1}
B． {－1}
C． {－1，1}
D． {－1，0}
分卷II
二、填空题(共8小题,每小题5.0分,共40分)
17.下列函数中，指数函数的个数是________．
(1)y＝4x；(2)y＝x4；(3)y＝－4x；(4)y＝(－4)x；(5)y＝πx；(6)y＝4；(7)y＝xx；
(8)y＝(2a－1)x(a>且a≠1)．
18.设函数f(x)满足：2f(x)－f()＝，则函数f(x)在区间[，1]上的最小值为___________．
19.用描述法表示图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合应为________．
20.计算：tan 15°＝________.
21.下列各组函数是同一个函数的是________．(填序号)
①f(x)＝与g(x)＝x；
②f(x)＝x0与g(x)＝；
③f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.
22.函数y＝在[2，3]上的最小值为________.
23.已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数：①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x中奇函数为________(填序号)．
24.已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________.
三、解答题(共8小题,每小题12.0分,共96分)
25.计算：＋(e≈2.718 28)．
26.计算：·÷a6.
27.已知函数f(x)＝x3－x在区间(0，a]上单调递减，在区间[a，＋∞)上单调递增，求a的值．
28.已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．
(1)求函数g(x)的定义域；
(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．
29.已知函数f(x)＝＋1.
(1)判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性并证明；
(2)求f(x)在[1, 3]上的最大(小)值．
30.若f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝x(1－x)，求函数f(x)的解析式．
31.已知函数f(x)=x2+.
(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由.
(2)判断f(x)在[2,+∞)上的单调性,并证明你的结论.
32.已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上是减函数．求实数a的取值范围．
答案解析
1.【答案】C
【解析】设共分裂了x次，则有2x＝4 096，
∴2x＝212，即x＝12.
又∵每15 min分裂一次，
∴共15×12＝180(min)，即3 h，故选C.
2.【答案】C
【解析】由交集的定义可得A∩B＝{x|2
【解析】∵对于A，f(－x)＝(－x)＋＝－(x＋)＝－f(x)；对于D，f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，
∴A、D选项都是奇函数．易知f(x)＝x3在(0,1)上递增．
4.【答案】B
【解析】对于A：由于集合M中的元素(2,1)和N中的元素(1,2)不相同，故M和N不是同一个集合．
对于B：由于M和N中的元素完全相同，故M＝N.
对于C：由于M＝{y|y≥1，y∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈N，y∈N*}，故有NM，故M和N不是同一个集合．
对于D：M表示抛物线y＝x2－1上的点的坐标，N表示函数y＝x2－1的值域，故M和N不是同一个集合．
故选B.
5.【答案】A
【解析】函数f(x)＝x(1－x) ＝x－x2＝－(x－)2＋，所以当x＝时，函数f(x)有最大值.
6.【答案】C
【解析】∵角α的终边过点P(－4m,3m)(m＜0)，
∴r＝|OP|＝＝＝－5m，
则2sinα＋cosα＝2×＋＝－＋＝－.
7.【答案】A
【解析】∵a＝()－1.1＝21.1>20.6>1，∴a>b>1，
而c＝2log52＝log54
8.【答案】D
【解析】函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点，
并不一定能找到x1，x2∈(a，b)，
满足f(x1)·f(x2)<0，
故A、B、C都是错误的，故选D.
9.【答案】B
【解析】A中的定义域不是{x|－2≤x≤2}，C中图形不满足唯一性，D中的值域不是{y|0≤y≤2}，故选B.
10.【答案】D
【解析】f＝＝3a.故选D
11.【答案】A
【解析】当x>1时，f(x)＝x2＋x－2，则f(2)＝22＋2－2＝4，∴＝，当x≤1时，f(x)＝1－x2，∴＝f＝1－＝.故选A.
12.【答案】A
【解析】由任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，都有<0成立，
知f(x)在[0，＋∞)上是减函数．∴f(3)
【解析】因为函数f(x)=2|x-a|+3=因为函数f(x)=2|x-a|+3在区间[1,+∞)上不单调,所以a>1,所以a的取值范围是(1,+∞).
14.【答案】C
【解析】∵f(x)为奇函数，<0，即<0，
∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数且f(1)＝0，
∴当x>1时，f(x)<0.
∵奇函数图象关于原点对称，
∴在(－∞，0)上f(x)为减函数且f(－1)＝0，即x<－1时，f(x)>0.
综上使<0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞).
15.【答案】B
【解析】f(－x)＝(m－1)x2－(m－2)x＋(m2－7m＋12)，f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)，由f(－x)＝f(x)，得m－2＝0，即m＝2.
16.【答案】D
【解析】若集合A＝{－1，0}，则0∈A，但02 B，故选D.
17.【答案】3
【解析】(1)、(5)、(8)为指数函数；(2)中底数x不是常数，而4不是变数；(3)是－1与指数函数4x的乘积；(4)中底数－4<0，不是指数函数；(6)中指数不是自变量x，而是x的函数；(7)中底数x不是常数，它们都不符合指数函数的定义．
18.【答案】3
【解析】因为2f(x)－f＝，所以用代替x，
得2f－f(x)＝3x2，两式消去f，
得3f(x)＝3x2＋，所以f(x)＝x2＋，
因为f(x)在上单调递减，
所以f(x)min＝f(1)＝3.
19.【答案】{(x，y)|－1≤x≤，－≤y≤1，xy≥0}
【解析】由阴影部分的点的坐标取值范围可知－1≤x≤，－≤y≤1.
又由阴影部分的点满足在第一、三象限或在坐标轴上，则xy≥0.
20.【答案】2－
【解析】tan 15°＝tan(45°－30°)＝＝2－.
21.【答案】②③
【解析】①f(x)＝－x，g(x)＝x，对应关系不同，故f(x)与g(x)不是同一个函数；
②f(x)＝x0＝1(x≠0)，g(x)＝＝1(x≠0)，对应关系与定义域均相同，故是同一个函数；
③f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1，对应关系和定义域均相同，故是同一个函数．
22.【答案】
【解析】∵y＝在[2，3]上递减，∴ymin＝f(3)＝.
23.【答案】②④
【解析】因为f(|－x|)＝f(|x|)，所以①为偶函数；因为f(－x)＝－f(x)，令g(x)＝－f(x)，则g(－x)＝－f(－x)＝f(x)＝－g(x)，所以②为奇函数；令F(x)＝xf(x)，则F(－x)＝(－x)f(－x)＝xf(x)＝F(x)，故③是偶函数；令h(x)＝f(x)＋x，则h(－x)＝f(－x)－x＝－f(x)－x＝－h(x)，故④是奇函数．
24.【答案】2
【解析】∵f(x)＝x2＋4x＋3，
∴f(ax＋b)＝(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3
＝a2x2＋(2ab＋4a)x＋b2＋4b＋3
＝x2＋10x＋24，
∴∴或
∴5a－b＝2.
25.【答案】原式＝＋
＝＋
＝e－e－1＋e＋e－1＝2e.
【解析】
26.【答案】·÷a6＝·÷a6＝＝a－2＝.
【解析】
27.【答案】设0＜x1＜x2≤a，
∵f(x)在区间(0，a]上单调递减，
∴f(x1)－f(x2)＝(－x1)－(－x2)＝(－)＋(x2－x1)＝(x1－x2)(＋x1x2＋－1)>0，
即对于满足0＜x1＜x2≤a的x1，x2都有＋x1x2＋－1<0，
即＋x1x2＋<1.
又＋x1x2＋<3≤3a2，只需3a2≤1，即a≤.
又f(x)＝x3－x在区间[a，＋∞)上单调递增，
可推出a≥，因此a＝.
【解析】
28.【答案】(1)由题意，知
解得
(2)由g(x)≤0，得f(x－1)＋f(3－2x)≤0，
∴f(x－1)≤－f(3－2x)．
∵f(x)为奇函数，
∴f(x－1)≤f(2x－3)，
而f(x)在区间(－2,2)上单调递减，
∴
解得
【解析】
29.【答案】(1)函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数．证明如下：
x1，x2∈(0，＋∞)，且x1
因为x2>x1>0，所以x1＋x2>0，x2－x1>0，(x1x2)2>0，
所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数．
(2)解 由(1)知函数f(x)在区间[1,3]上是减函数，
所以当x＝1时，函数f(x)取最大值，最大值为f(1)＝2，
当x＝3时，函数f(x)取最小值，最小值为f(3)＝.
【解析】
30.【答案】∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0.当x＞0时，－x＜0，
∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)(1＋x)]＝x(1＋x)．
∴f(x)＝
【解析】
31.【答案】(1)f(x)为非奇非偶函数.理由如下:
根据题意,f(x)=x2+,则f(-1)=0,f(1)=2;
则有f(-1)≠-f(1),且f(-1)≠f(1);
则f(x)为非奇非偶函数.
(2)根据题意,f(x)在[2,+∞)上单调递增.
证明: x1,x2∈[2,+∞),且x1>x2,
则f(x1)-f(x2)=-
=(x1+x2)(x1-x2)+
=(x1-x2),
又由x1>x2≥2;则x1-x2>0,x1x2>4,
<1,x1+x2->0,则f(x1)>f(x2);
故f(x)在[2,+∞)上单调递增.
【解析】
32.【答案】∵f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2＝[x＋(a－1)]2－(a－1)2＋2，
∴此二次函数的对称轴为x＝1－a.
∴f(x)的单调减区间为(－∞，1－a]．
∵f(x)在(－∞，4]上是减函数，
∴对称轴x＝1－a必须在直线x＝4的右侧或与其重合．
∴1－a≥4.解得a≤－3.
∴实数a的取值范围是(－∞，－3]．
【解析】
同课章节目录
- 第一章 预备知识
- 1 集合
- 2 常用逻辑用语
- 3 不等式
- 4 一元二次函数与一元二次不等式
- 第二章 函数
- 1 生活中的变量关系
- 2 函数
- 3 函数的单调性和最值
- 4 函数的奇偶性与简单的幂函数
- 第三章 指数运算与指数函数
- 1 指数幂的拓展
- 2 指数幂的运算性质
- 3 指数函数
- 第四章 对数运算和对数函数
- 1 对数的概念
- 2 对数的运算
- 3 对数函数
- 4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
- 5 信息技术支持的函数研究
- 第五章 函数应用
- 1 方程解的存在性及方程的近似解
- 2 实际问题中的函数模型
- 第六章 统计
- 1 获取数据的途径
- 2 抽样的基本方法
- 3 用样本估计总体分布
- 4 用样本估计总体数字特征
- 第七章 概率
- 1 随机现象与随机事件
- 2 古典概型
- 3 频率与概率
- 4 事件的独立性
- 第八章 数学建模活动（一）
- 1 走进数学建模
- 2 数学建模的主要步骤
- 3 数学建模活动的主要过程