2021-2022学年北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法同步练习（Word版，附答案解析）

北师版七年级下册第一章第4节整式的乘法同步练习
一、选择题（每小题3分，共30分）
计算的结果是
A. B. C. D.
下列计算正确的是
A. B.
C. D.
计算的结果是 ．
A. B. C. D.
如图，有一张边长为的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无益的长方体纸盒，则这个纸盒的容积为
A.
B.
C.
D.
在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：，“”的地方被墨水污染了，你认为“”内应填写
A. B. C. D.
若的积中不含的一次项，那么与一定是
A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 比大
若，，则与的大小关系为
A. B.
C. D. 由 的取值而定
如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
若，则
A. ， B. ，
C. ， D. ，
下列有四个结论，其中正确的是
若，则只能是；
若的运算结果中不含项，则
若，，则
若，，则可表示为
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共12分）
计算：______
如果一个单项式乘以的积是，那么这个单项式是______．
已知，那么______．
已知，则的值是______．
三、解答题（每小题8分，共32分）
计算题
．
甲、乙二人共同计算，由于甲把第一个多项式中前面的符号抄成了“”，得到的结果为；由于乙漏抄了，得到的结果为．
求，的值；
求出正确的结果．
已知与的积不含项和项，求关于的方程的解．
小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．
求，的值；
计算这道整式乘法的正确结果．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：
，
故选：．
根据单项式乘以单项式法则求出即可．
本题考查了单项式乘以单项式法则和同底数幂的乘法，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：、原式，错误；
B、原式，错误；
C、原式，正确；
D、原式，错误，
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．
【解答】
解：．
故选C．
4.【答案】
【解析】解：由题意可得，这个纸盒的容积为：．
故选C．
直接利用已知结合纸盒的容积为底面积乘以高进而得出答案．
此题主要考查了整式的乘法，正确表示出纸盒的底面积是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据单项式与多项式相乘的运算法则计算可得出答案．
此题主要考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
6.【答案】
【解析】
【分析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含的一次项，求出与的关系即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：
，
由结果中不含的一次项，得到，即与一定是互为相反数．
故选A．
7.【答案】
【解析】解：；
；
；
；
故选：．
求出和的展开式，计算的正负性，即可判断与的大小关系．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，难度适中，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据长方形的面积长宽，求出长为，宽为的大长方形的面积是多少，判断出需要类、类、类卡片各多少张即可．
【解答】
解：长为，宽为的长方形的面积为：
，
类卡片的面积为，类卡片的面积为，类卡片的面积为，
需要类卡片张，类卡片张，类卡片张．
故选：．

9.【答案】
【解析】解：
，
，
，，
解得：，，
故选：．
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后得出，，再求出即可．
本题考查了多项式乘以多项式法则和解二元一次方程组，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题综合考查了零次幂、多项式乘法、完全平方公式等基本内容，选择题恰当选用排除法，可使得问题简化．根据不等于的数的零次幂也为，可判断是否正确；再用排除法判断和C错误，然后只需判断是否正确即可．
【解答】
解：若，则可以为，此时，故错误，从而排除选项A和；
由于选项B和均含有，故只需考查
，故错误．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：
根据整式的运算即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
12.【答案】
【解析】解：一个单项式乘以的积是，
这个单项式是．
故答案为：．
根据单项式乘单项式的运算法则列出算式，再进行计算即可得出答案．
此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解决此题关键．
13.【答案】
【解析】解：，
，
解得．
故答案为：．
根据单项式与多项式相乘的运算法则进行计算，使结果对应相等，得到关于的方程，解方程得到答案．
本题考查的是单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
原式．
先把所求代数式展开后，利用条件得到，整体代入即可求解．
本题考查多项式乘以多项式的法则和整体代入思想，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15.【答案】解：．
．
【解析】根据单项式乘多项式的法则进行解答即可；
根据多项式乘多项式法则进行解答即可得出答案．
本题考查了单项式乘多项式以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16.【答案】解：甲把第一个多项式中前面的符号抄成了“”，得到的结果为，
，
，
乙漏抄了，得到的结果为，
，
，
解方程组得：，
即，；
．
【解析】根据已知得出算式和，根据整式的运算法则进行化简，再根据已知得出关于、的方程组，求出方程组的解即可；
根据整式的运算法则求出即可．
本题考查了多项式乘以多项式，整式的混合运算和解二元一次方程组等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
17.【答案】根据题意列得：，
不含的项，也不含的项，
，，
解得，，
将，代入，
得，
解得．
【解析】由题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，合并后令三次项与一次项系数为，即可求出与的值，然后代入方程解方程即可．
此题考查了多项式乘以多项式及解一元一次方程，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键．
18.【答案】解：由题意得，
，，
解得：，
；
．
【解析】根据多项式乘多项式的法则进行解答，得出，，再进行计算即可得出答案；
根据多项式乘多项式的法则进行解答即可．
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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