1.6电势差与电场强度的关系 学科素养提升练（word版含答案）

1.6电势差与电场强度的关系 学科素养提升练（解析版）
一、选择题
1．如图所示，边长的正方形区域处于匀强电场（图中未画出）中，其中边恰与电场线平行，为的中心。已知将一电子自点移到的过程中，克服电场力做功。现再将一正点电荷固定于点，下列说法正确的是（　　）
A．、两点的电场强度相同
B．、两点的电势差
C．匀强电场的电场强度大小为
D．将电子自点沿连线移到点的过程中，电子的电势能先变小后变大
2．图甲中的直线为静电场中的一条电场线（方向未标出）。现一不计重力且带电量为q（q>0）的粒子从电场线上的M 点沿电场线运动至 N 点，假设粒子仅受电场力作用，图乙描述了场强大小随粒子位移的变化规律。则（　　）
A．电场方向由N指向M
B．粒子在M点的加速度大于在N点的加速度
C．粒子机械能改变量的数值为
D．该电场由静止点电荷产生
3．下列关于电场的说法中，正确的是（　　）
A．电场中某点的场强方向与置于该点的试探电荷的受力方向相同
B．电场线一定不能相交也不能平行
C．电势为零的地方，场强不一定为零
D．匀强电场中任意两点间的距离越大，这两点间的电势差也越大
4．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，用Uab、Ubc分别表示a、b和b、c两点的电势差，可以判定（ ）
A．Ea = Eb = Ec B．Ea > Eb > Ec
C．φa > φb > φc D．Uab = Ubc
5．静止于坐标原点的点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离的关系如图所示。、、为轴上等距的三点，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是：（　　）
A．、、三点的场强关系为：
B．、、三点的电势关系为：
C．、间的电势差关系为：
D．负电荷在、、三点的电势能关系为：
6．如图所示，A、B、C、D、E、F是匀强电场中一个边长为3cm的正六边形的六个顶点，该六边形所在平面与电场线（图中没有画出）平行，已知A、C、E三点的电势分别为3V、0V、3V，则下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的场强方向为由B指向D
B．将一个电子由D点移到A点，其电势能将增加J
C．通过CB和EF的直线为电场中的两条等势线
D．匀强电场的场强大小为300V/m
7．半径为的均匀带电球体，在通过球心的直线上，各点的电场分布如图所示。当时，电场分布与电荷量全部集中在球心时相同。已知静电力常量为，则（　　）
A．球面是个等势面，球体是个等势体 B．在轴上处电势最高
C． D．球心与球面间电势差的大小为
8．雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线。图中O、A、B、C在同一直线上，是过B点圆的切线，，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是（　　）
A．图中A、B、C三点中，C点电势最高
B．地面上电子由O向C定向移动
C．为了安全，人应该沿方向迈大步快速脱离
D．A、B、C、D四点间电势差大小关系为
9．如图所示的匀强电场场强为103N/C，ab、cd平行于电场线，ac、bd垂直于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm.则下述计算结果正确的是（　　）
A．a、b之间的电势差为40 V
B．a、c之间的电势差为50 V
C．将q＝－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25 J
D．将q＝－5×10－3C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25 J
10．如图所示，点A、B、C、D、M、N将半径为的圆周六等分。空间有一方向与圆平面平行的范围足够大的匀强电场（图中未画出）。已知A、C、M三点的电势分别为、、。下列判断正确的是（　　）
A．圆心O点的电势为2V B．圆心O点的电势为2.25V
C．电场强度的大小为100V/m D．电场强度的大小为
11．如图所示，点A、B、C、D、M、N将半径为的圆周六等分。空间有一方向与圆平面平行的范围足够大的匀强电场（图中未画出）。已知A、C、M三点的电势分别为φA＝1 V、φC＝2.5 V、φM＝4 V。下列判断正确的是（　　）
A．圆心点的电势为
B．电场强度的大小为
C．将一电子沿圆周从点经点移到点，电场力先做负功后做正功
D．在圆心处将一群初动能为的电子在圆的平面内沿各个方向发射，电子离开圆时的最大动能为
12．如图所示，边长l=5cm的正方形abcd区域处于匀强电场（图中未画出）中，其中ab边恰与电场线平行，O为abcd的中心。已知将一电子自b点移到O的过程中，克服电场力做功3eV。现再将一正点电荷固定于O点，下列说法正确的是（　　）
A．a、c两点的电场强度相同
B．a、b两点的电势差
C．匀强电场的电场强度大小为
D．将电子自a点沿ad连线移到d点的过程中，电子的电势能始终不变
13．如图所示，正六边形的、两点各固定一个带电荷量为的点电荷，为正六边形的几何中心。则下列说法正确的是（　　）
A．点电场强度为0
B．点电场强度方向沿方向
C．电子在点的电势能比其在点的电势能小
D．、两点间的电势差和、两点间的电势差相等
14．如图所示，是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，已知，，，，电场线与四边形所在平面平行。已知a点电势为18V，b点电势为22V，d点电势为6V，则下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的场强大小为 B．场强的方向由a指向c
C．场强的方向由b指向d D．c点的电势为14V
15．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为18V、20V、26V，下列说法正确的是（　　）
A．坐标原点处的电势为12V
B．电场强度的大小为V/cm
C．电子在a点的电势能比在b点的电势能低2eV
D．电子从b点运动到c点，克服电场力做功为6eV
二、解答题
16．如图所示，在电场强度E=2×103V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM=4cm，MB=3cm，AB=5cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q=2×10-9C的正电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，求电场力做功的多少？
17．公式对任何电场都适用吗？式中d指的是两点间的距离吗？
参考答案
1．D
【详解】
A．电子自点移到的过程中，电场力做负功，所以，匀强电场方向由b指向a，当O点固定正电荷时，正电荷在a、c点产生场强方向分别沿着Oa、Oc连线指向外，如图所示。所以，a点的合场强方向为左下方，c点合场强方向可能右上方、右方或右下方，所以a、c两点的场强不同，故A错误；
B．电子自点移到的过程中，克服电场力做功
根据对称性可知
所以
故B错误；
C．根据
得
故C错误；
D．将电子自点沿连线移到点的过程中，匀强电场对电子的电场力不做功，正电荷对电子先做正功后做负功，所以，电子的电势能先变小后变大，故D正确。
故选D。
2．C
【详解】
A．根据题给条件无法判断电场强度的方向，故A错误；
B．由题图可知，粒子在M点处所受电场力小于在N点处所受电场力，所以粒子在M点的加速度小于在N点的加速度，故B错误；
C．E-x图像与坐标轴所围的面积大小表示电势差的绝对值，所以粒子从M到N的过程中，电场力做功的绝对值为
根据功能关系可知粒子机械能改变量的数值为
故C正确；
D．静止点电荷的电场强度随位移x的变化规律不是线性关系，所以该电场不是由静止点电荷产生，故D错误。
故选C。
3．C
【详解】
A．根据场强方向的规定，正电荷所受电场力的方向与场强方向相同，所以该点的场强方向为正电荷在该点的受力方向，与负电荷受力方向相反，故A错误；
B．在电场中，任何电场线都不相交，否则交点处电场的方向有两个，与电场强度的唯一性矛盾，但是电场线可以平行，如匀强电场，故B错误；
C．势大小与场强大小没有直接关系，电势为零，是人为选择的，电场强度为零的地方，电势不一定为零，电势为零的地方，场强不一定为零，故C正确；
D．在匀强电场中
U=Ed
d为沿电场线方向上的距离，d越大，两点间的电势差越大，但两点间的距离大，沿电场线方向上的距离d不一定大，若这两点在同一等势面上，不管距离多大，U都为零，故D错误。
故选C。
4．C
【详解】
ABD．由于只有一根电场线，则电场线的疏密不清楚，无法判定场强的大小关系，所以也无法判定电势差的关系，ABD错误；
C．沿着电场线方向电势逐渐降低，则φa > φb > φc，C正确。
故选C。
5．D
【详解】
A．根据点电荷场强公式
离点电荷距离越大，场强越小，即
故A错误；
B．由图可知
故B错误；
C．根据
AB的平均场强大于BC间的平均场强
故C错误；
D．根据电势能定义式
负电荷在、、三点的电势能关系为，故D正确。
故选D。
6．B
【详解】
AC．连接A、E两点，则其中点电势为0V，与C等势，C与该中点连线即为等势线，由几何知识可知该连线与ED、AB平行，故CB和EF不是等势线，因为BD和CF垂直，故BD为一条电场线，根据电场线的方向是由高电势指向低电势，可知场强方向是D指向B，故AC错误；
B．将一个电子由D点移到A点，电场力做功为
所以电势能增加了9.6×10-19J，故B正确；
D．场强大小为
故D错误。
故选B。
7．C
【详解】
A．由图知，球体内部（）场强均匀增大，不是匀强电场，由于球体内部场强不为零，若在球体内部移动电荷时电场力可以做功，说明内部电势不是处处相等，故A错误；
B．据顺着电场线方向电势逐渐降低，可知沿半径向外，电势逐渐降低，故B错误
C．由点电荷产生的场强可知，在R处场强为
在处的场强为，则
解得
故C正确；
D．在图象中，与x轴所围面积为电势差，故球心与球面间电势差的大小为，故D错误。
故选C。
8．D
【详解】
A．电线掉落的O点电势最高，沿着电场线电势逐渐降低，故有
则C点电势最低，故A错误；
B．电子受电场力从低电势向高电势移动形成电流，则地面上电子由C向O定向移动，故B错误；
C．为了安全，人应该单脚跳，就不会在人体形成电势差，而不能迈步走动，故C错误；
D．等势线的密度能够表示场强的大小，而，则AB段的场强大于BC段的场强，由，有
而，则有
故D正确。
故选D。
9．A
【详解】
A．由公式
U＝Ed
得
A正确；
B．a、c在同一等势面上，所以，B错误；
C．将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故电场力做功为0，C错误；
D．根据公式，点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功为
D错误。
故选A。
10．C
【详解】
AB．连接CM，CM的中点为K，则K点的电势为
由几何关系可得，因此
解得
根据题意，A、B在同一等势面上，电势为1V，C、O、N在同一等势面上，电势为2.5V，M、D在同一等势面上，电势为4V，O点电势为2.5V，AB错误；
CD．电场强度为
C正确，D错误。
故选C。
【点睛】
11．D
【详解】
AB．在匀强电场中AM连线的中点G的电势
故直线COGN为等势线，圆心点的电势为，可知电场强度的方向由M指向A（或由D指向B），如图所示，M、A两点间的距离
电场强度
故AB错误；
C．过圆心O作MA的平行线，与圆的交点H处电势最高
圆上最高电势
沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电势先增大后减小，电场力先做正功再做负功，故C错误；
D．从O点发射的电子从H点射出时动能最大
故D正确。
故选D。
12．B
【详解】
A．由于正点电荷在a、c两点产生电场强度方向不同，再与匀强电场叠加后的电场强度一定不同，故A错误；
B．在点电荷产生的电场中，a、b两点的电势相等，所以a、b两点的电势差等于其只在匀强电场中时两点的电势差，由题意可知
解得
根据几何关系以及匀强电场中电势差与电场强度的关系可得
故B正确；
C．匀强电场的电场强度大小为
故C错误；
D．将电子自a点沿连线移到d点的过程中，匀强电场的电场力对电子不做功，而点电荷对电子的静电力先做正功再做负功，所以电子的电势能先减小后增大，故D错误。
故选B。
13．BD
【详解】
A．根据点电荷的电场强度公式
可知，两个正点电荷在点产生的电场强度大小相等，合电场强度沿方向，故A错误；
B．两个正点电荷在C点产生的合电场强度沿FC方向，故B正确；
C．电子沿OF运动时，电场力对电子做负功，则电子的电势能增大，故C错误；
D．根据对称性可知，O、A两点间的电势差和O、E两点间的电势差相等，故D正确。
故选BD。
14．ACD
【详解】
ABC．三角形bcd是等腰直角三角形，具有对称性，bd连线四等分，如图所示
已知a点电势为18V，b点电势为22V，d点电势6V，且ab∥cd，ab⊥bc，2ab=cd=bc=2L，因此根据几何关系，可得M点的电势为18V，与a点电势相等，从而连接aM，即为等势面，由几何关系可知：因
所以
因此
所以aM垂直于bd。则电场线方向为b指向d
故AC正确，B错误；
D．C点电势与N点电势相等，根据匀强电场特点，则N点电势为
所以C点的电势为14V。故D正确。
故选ACD。
15．AB
【详解】
A．根据匀强电场的特点，可得
因a、b、c三点电势分别为φa=18V、φb=20V、φc=26V，解得原点处的电势为
故A正确；
B．如图所示
将ac连线四等分，可以确定e点的电势为20V，则be即为等势线，电场线方向如图所示，根据几何关系可得
则有
故B正确；
CD．因
电子从a点到b点电场力做功为
因电场力做正功，则电势能减小，那么电子在a点的电势能比在b点的高2eV；同理，bc间的电势差为
电子从b点运动到c点，电场力做功为
故CD错误。
故选AB。
16．－1.6×10-7 J
【详解】
根据静电力做功的特点以及匀强电场中电势差与场强的关系可得电场力做功为
17．公式只适用于匀强电场，公式中的d指的是两点沿电场线方向的距离，而不是两点间的距离。
【详解】
略