1.9带电粒子在电场中的运动 学科素养提升练（word版含答案）

1.9带电粒子在电场中的运动 学科素养提升练（解析版）
一、选择题
1．静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正向运动，x1为图像与x轴的交点，x2、x3、x4各点如图所示，则点电荷（　　）
A．在x2和x4处电势相等
B．由x1到x3电场强度减小
C．由x1运动到x4的过程中电势能一直增大
D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
2．如图所示，高为h的固定光滑绝缘斜面，倾角，将其置于水平向右的匀强电场中，现将一带正电的带电量为q的物块（可视为质点）从斜面顶端由静止释放，电场强度，重力加速度为g，，，则物块落地的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，带电云层和建筑物上的避雷针之间形成电场，图中虚线为该电场的三条等差等势线，实线上A、B为某带电粒子运动轨迹上的两点，粒子重力不计，避雷针带负电，下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子带负电 B．B点的电势高于A点的电势
C．带电粒子在A点的加速度大于在B点的加速度
D．带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能
4．如图，一带负电粒子（不计重力）在固定的带正电的点电荷作用下从A到B做减速曲线运动，则点电荷固定的位置可能是（　　）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
5．如图所示，固定光滑直杆上套有一个质量为m，带电量为+q的小球和两根原长均为l的轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2l的A、B两点，空间存在方向竖直向下的匀强电场。已知直杆与水平面的夹角为θ，两弹簧的劲度系数均为，小球在距B点的P点处于静止状态， Q点距A点，重力加速度为g，下列选项正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度大小为
B．若小球从P点以初速度沿杆向上运动，恰能到达Q点
C．从固定点B处剪断弹簧的瞬间小球加速度大小为，方向向上
D．小球从Q点由静止下滑过程中动能最大为
6．在如图所示的电场中有M、N两点，一个带负电离子（不计重力）仅在电场力作用下以一定的初速度从M点运动到N点，则（　　）
A．M点处的电场强度比N点处的电场强度大
B．M点处的电势比N点处的电势低
C．该离子在M点的速度大于N点的速度
D．该离子在M点的电势能大于在N点的电势能
7．2021年8月3日到4日，雅安市持续了两天的雷阵雨天气，在雷雨天人们应该提高防雷意识，保护生命财产安全。现假设在某雷雨天，一雷雨云下方存在一沿竖直方向的匀强电场，其电场强度为104V/m。一半径为1mm的球形雨滴在此电场中不会下落，则该雨滴携带的电荷量的最小值约为（取重力加速度大小为10m/s2，水的密度为103kg/m）（　　）
A． B． C． D．
8．真空中的某装置如图所示，现有质子、氘核和粒子都从O点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与垂直的荧光屏上（图中未画出），使荧光屏上出现亮点（已知质子、氘核和粒子质量之比为1:2:4，电荷量之比为1:1:2，重力不计）。下列说法中正确的是（　　）
A．三种粒子在偏转电场中运动时间之比为
B．三种粒子出偏转电场时的速度相同
C．在荧光屏上将出现3个亮点
D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1:2:2
9．如图所示，一带电粒子只在电场力作用下由P点经匀强电场后到达Q点，关于粒子所带电荷的正负以及在P、Q两点动能的大小，下列说法正确的是（　　）
A．带正电，在P点的动能较大
B．带负电，在P点的动能较大
C．带正电，在Q点的动能较大
D．带负电，在Q点的动能较大
10．如图所示是静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在电源两端，两极间产生电场，虚线为等差等势面（相邻等势面的电势差相等），在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸板，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，则（　　）
A．液滴带正电，b点电场强度大
B．液滴带正电，a点电场强度大
C．液滴带负电，b点电场强度大
D．液滴带负电，a点电场强度大
11．某带电粒子仅在电场力作用下由点运动到点，电场线、粒子在点的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定（　　）
A．粒子在点的加速度小于它在点的加速度
B．粒子在点的动能大于它在点的动能
C．粒子在点的电势能小于它在点的电势能
D．电场中点的电势低于点的电势
12．如图，一带电的平行板电容器固定在绝缘底座上，底座置于光滑水平面上，一光滑绝缘轻杆左端固定在电容器的左极板上，并穿过右极板上的小孔，电容器极板连同底座总质量为，底座锁定在水平面上时，套在杆上质量为m的带电环以某一初速度由小孔进入电容器后，最远能达到距离右极板为d的位置。底座解除锁定后，将两极板间距离变为原来的2倍，其他条件不变，则带电环进入电容器后，最远能达到的位置距离右极板（　　）
A． B．d C． D．
13．如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间上半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是（　　）
A．a的质量比b的大 B．在t时刻，a的动能比b的大
C．在t时刻，a和b的电势能相等 D．在t时刻，a和b的动量大小相等
14．如图所示，在竖直平面内的直角坐标系xOy中，长为L的细绳一端固定于点A（0， ），另一端系有一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球．现在y轴正半轴上某处B固定一钉子，再将细绳拉至水平位置，由静止释放小球使细绳碰到钉子后小球能绕钉子转动．已知整个空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度为，重力加速度为g。B、O相距yB，则（　　）
A．小球运动过程中的最小速度为
B．当时小球恰好能做完整的圆周运动
C．当时小球能做完整的圆周运动
D．若小球恰好能做完整的圆周运动，则绳能承受的拉力至少为6mg
15．如图，是竖直面内的固定半圆形光滑轨道，O为其圆心，A、C两点等高，过竖直半径的虚线右侧足够大的区域内存在沿方向的匀强电场。一带正电小球从A点正上方P由静止释放，沿轨道通过B、C两点时的动能分别为和，离开C点后运动到最高点D（图中未画出）。已知P与A间距离等于轨道半径，则（　　）
A．D点与P点等高
B．小球在电场中受到的电场力是其重力的两倍
C．小球在C处对轨道的压力是其重力的两倍
D．小球通过D点时的动能大于
二、解答题
16．如图所示，竖直平面内的直角坐标系xOy中有矩形区域abcd，ab边与x轴重合，ab边的中点与坐标原点O重合，P点在a点正上方高h处，矩形区域abcd内存在水平向右的匀强电场。先将一质量为m的带正电的小球A，从P点以某一初速度水平抛出，进入矩形区域后做直线运动，速度方向与轴正方向夹角为θ=60°，从c点离开；又将另一质量仍为m的带负电的小球B，从P点以相同的初速度水平抛出，离开矩形区域时速度方向竖直向下。忽略空气阻力，两小球均可视为质点，所带电荷量的绝对值相等重力加速度为g。
（1）求小球在抛出点P的初速度；
（2）求c点的坐标；
（3）保持矩形区域的ab位置和区域内匀强电场的场强不变，仅改变矩形区域的高度y，即让矩形区域下边界cd在y轴负方向不同位置，将小球B从P点以初速度水平抛出，小球B将从矩形区域边界的不同点沿不同方向离开电场。若小球B从下边界cd离开电场，求y的大小范围及小球B离开下边界cd时的动能与y的关系式。
17．如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为的AB两金属板间的加速电场加速后，沿中心轴线射入金属板间，两金属板间偏转电场的电势差为U，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏M上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场。已知电子的质量为m，电荷量为e；偏转电场的金属板长为，板间距离为d，其右端到荧光屏M的水平距离为。电子所受重力可忽略不计，求：
（1）电子从加速电场射入偏转电场时的速度大小；
（2）电子打在荧光屏上的位置与O点的竖直距离y；
（3）在偏转电场中，若单位电压引起的偏转距离称为示波管的灵敏度，该值越大表示示波管的灵敏度越高。在示波管结构确定的情况下，为了提高示波管的灵敏度，请分析说明可采取的措施。
参考答案
1．C
【详解】
A．从x1向右场强为轴负方向，则从到处逆着电场线方向移动，电势升高，故A错误；
B．图像中E的正负只表示方向，不代表大小，根据图像由到电场强度增加，故B错误；
C．由运动到的过程中场强为负方向，则正电荷从到处逆着电场线方向移动，电势升高，电势能一直增大，故C正确；
D．由运动到的过程中，由图可以看出电场强度先增大后减小，故电场力先增大后减小，故D错误。
故选C。
2．A
【详解】
物块受到的电场力
则合力的大小为 ，合力的方向和水平夹角为 ，则小物块沿合力方向做匀加速直线运动，不会沿着斜面下滑
根据动能定理可得
解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
3．D
【详解】
A．带电粒子与避雷针之间是引力，带电粒子带正电，选项A错误；
B．避雷针带负电避雷针尖端附近电势较低，选项B错误；
C．根据等势线越密集的地方电场强度越强，由题图可得
根据牛顿第二定律可得
所以同一粒子在A点的加速度小于在B点的加速度。选项C错误；
D．粒子从A运动到B，电场力方向与位移方向夹角小于90°，电场力做正功，电势能减小。即
选项D正确。
故选D。
4．A
【详解】
粒子所受电场力指向轨迹凹侧，且静电力对粒子做负功，所以点电荷固定的位置可能是a点，故选A。
5．D
【详解】
A．对小球进行受力分析可知
解得
故A错误；
B．从P到Q，弹簧的弹性势能没有发生变化，只有重力和电场力做功，根据动能定理
可得
故B错误；
C．由于下面的弹簧处于压缩状态，弹力沿着杆向上，若从固定点B处剪断弹簧的瞬间，下面弹簧的弹力消失，小球的加速度沿着杆向下
解得
故C错误；
D．下滑到P点时沿杆方向合力为零，则速度最大，根据动能定理
故D正确。
故选D。
6．C
【详解】
A．电场线的疏密表示场强的大小，故M点处的电场强度比N点处的电场强度小，A错误；
B．沿电场线方向电势降低，故M点处的电势比N点处的电势高，B错误；
CD．离子带负电，受到的电场力与电场线相切沿电场线方向相反方向（即斜向左下），离子从M到N的过程中，电场力做负功，动能减小，电势能增大，故该离子在M点的速度大于N点的速度，该离子在M点的电势能小于在N点的电势能，C正确，D错误。
故选C。
7．B
【详解】
带电雨滴在电场力和重力作用下保持静止，根据平衡条件电场力和重力必然等大反向
mg=Eq
其中
m=ρV
解得
故选B。
8．A
【详解】
A．根据动能定理有
所以进入偏转电场时的初速度为
根据已知条件可以求出质子、氘核和粒子的比荷之比为
所以初速度之比为，设偏转电场的板长度为L，则在偏转电场中运动时间为
所以时间之比为
故A正确；
B．粒子出偏转电场时的竖直方向的分速度为
则出电场时的速度为
由于粒子比荷不相同，则速度大小不同，故B错误；
C．偏转位移为
由于
则有
其与粒子的电量和质量均无关，所以所有粒子偏转位移相等，荧光屏上只出现一个亮点，故C错误；
D．偏转电场对粒子做功为
由于E和y均相同，所以做功之比即为电量之比为，故D错误。
故选A。
9．B
【详解】
根据粒子运动轨迹的弯曲情况可知，粒子所受电场力方向水平向左，与电场强度方向相反，则粒子带负电，从P到Q，电场力对粒子做负功，根据动能定理可知，粒子动能减小，即粒子在P点的动能大于Q点的动能，故选B。
【点睛】
10．B
【详解】
由题可得发射极与吸板之间的电场方向从发射极指向吸板，因为在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸板，即液滴所受电场力与电场方向相同，故液滴带正电，且等差等势面越密集的地方电场强度越大，由图可以看出a点电场强度大，故ACD错误，B正确。
故选B。
11．A
【详解】
A．由电场线可知，点的电场线密，所以点的电场强度大，粒子受的电场力大，加速度也就大，故A正确；
BC．粒子受到的电场力指向曲线弯曲的内侧，所以受到的电场力的方向是沿电场线向上的，所以粒子从A到的过程中，电场力做正功，电荷的电势能减小，动能增加，所以粒子在A点的动能小于它在点的动能，粒子在A点的电势能大于它在点的电势能，故B、C均错误；
D．沿电场线方向电势逐渐降低，A点的电势高于点的电势，故D错误。
故选A。
12．C
【详解】
设带电环所带电荷量为q，初速度为v0，底座锁定时电容器极板间电场强度为E，则由功能关系有
底座解除锁定后，两极板间距离变为原来的2倍，极板间电场强度大小不变，电容器及底座在带电环作用下一起向左运动，当与带电环共速时，带电环达到进入电容器最远位置，整个过程满足动量守恒，则有
再由功能关系有
联立解得
故选C。
13．AD
【详解】
A．经时间t，a、b经过电容器两极板间上半区域的同一水平面，则
根据
可知
故A正确；
B．根据动能定理得
即t时刻粒子的动能为
a的位移小，电场力做功少，所以在t时刻，a的动能比b的小，故B错误；
C．t时刻，a、b经过电场中同一水平面，电势相等，它们的电荷量也相等，符号相反，由
可知a和b的电势能不相等，故C错误；
D．根据动量定理
知a、b的动量大小相等，故D正确。
故选AD。
14．CD
【详解】
A．小球所受的重力和电场力的合力
方向竖直向上。当小球第一次运动到最高点时速度最大，设最大速度为vm。根据动能定理得
可得
则小球运动过程中的最大速度为，A错误；
B．设小球恰好能绕B点做完整的圆周运动时B点的坐标为yB，小球做圆周运动的半径为r，则有
小球通过圆周运动最低点时，需满足
从开始到圆周运动最低点的过程，由动能定理得
联立解得
B错误；
C．当时，因
小球能做完整的圆周运动，C正确；
D．小球恰好能做完整的圆周运动时，在最高点绳的拉力最大，设为T，此时
依据牛顿第二定律得
解得
故绳能承受的拉力至少为6mg，D正确。
故选CD。
15．BD
【详解】
A．若在A点速度等于C点的速度，在竖直方向对称性可知，D点与P点等高，由动能定理可知A点的速度小于C点的速度，所以D点高于P点，故A错误；
B．设小球在电场中所受电场力为，轨道半径为，小球从P到B过程，由动能定理得
小球从P到C过程，由动能定理得
联立可得
故B正确；
C．由动能定理的表达式
在C点时，由牛顿第二定律得
结合
联立可得
由牛顿第三定律得小球在C处对轨道的压力
故C错误；
D．因为
可知小球从C点飞出后，竖直方向的加速度小于水平方向的加速度，竖直方向，由逆向思维，看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，则小球从C到D过程中，水平方向的位移大于竖直放的位移，根据
可知电场力所做正功大于重力做所负功，则小球通过D点时的动能大于，故D正确。
故选BD。
16．（1）；（2）；（3）；
【详解】
（1）设小球在抛出点P的速度大小为v0，从P点到ab边运动时间为t，到ab边时竖直方向速度大小为vy，则
解得
又由
，
解得
（2）由于小球A带正电，从c点离开，小球B带负电，且两球所带电荷量的绝对值相等，所以小球B一定从dc边离开电场，则两球在电场中运动时间相等，设为t1，则
对B球，由于竖直向下进入电场，所以
对A球，设进入电场时水平速度仍然为v0，竖直速度为vy，从c点离开电场时水平速度为vx1，竖直速度为vy1，则
又
，
由于A球进入矩形区域后做直线运动，所以
解得
t1=t
设c点的坐标为（xc，yc），则
，
解得
又
解得
，
（3）设矩形区域内电场强度为E，小球A、B所带电荷量的绝对值为q，B球在电场中运动水平方向的加速度大为a，则
又
解得
设小球B水平方向向右减速到速度为零，在水平发方向通过的距离为xB，则
解得
因为
即不论矩形区域高y多大，B都到不了bc边，y>0即可。
若小球B从下边界d点离开电场，设运动总时间为t2，在电场中运动时间为t3，矩形区域ad高为ycd，则
由
，，
解得
所以，y的大小范围是
设小球B离开下边界cd时的动能为Ek，在电场中运动时水平方向位移为x，规定向右为正，则
由
解得
所以
17．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】
（1）对于电子在加速电场中的加速过程，根据动能定理有
解得
（2）设电子在偏转电场中，飞行时间为t，加速度为a，则水平方向有
竖直方向有
其中
解得
设电子飞出偏转电场时的偏角为θ，竖直分速度为vy，则
根据几何关系有
解得
（3）示波管的灵敏度为
则减小加速电场电压U0可以提高示波管的灵敏度。