2021-2022学年北师大版数学九年级下册第三章圆检测试卷（Word版，附答案）

第三章　圆 检测
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1. 已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为( )
A. 2　 　 B. 3　 　 C. 4　 　 D. 6　
2. 下列说法正确的是( )
A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 若直线与圆有公共点，则这条直线与圆相交
C. 相等的圆心角所对的弧相等　　 D. 半圆(或直径)所对的圆周角是直角
3. 如图X3－1，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD，CB，AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为( )
A. B. 2　 C. 3　 D. 4　
图X3－1
4. 如图X3－2，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC.若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是( )
A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°
图X3－2
5. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π cm，则这个扇形的半径为( )
A. 6 cm B. 12 cm C. 2　 cm D. cm
6. 如图X3－3，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是( )
A. △ABE B. △ACF C. △ABD D. △ADE
图X3－3
7. 如图X3－4，已知点E是⊙O上的点，B，C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC＝46°，则∠AED的度数为( )
A. 138° B. 46° C. 69° D. 92°
图X3－4
8. 如图X3－5，有一个边长为4 cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小半径是( )
A. 4 cm B. 8 cm C. 2　 cm D. 4 cm
图X3－5
9. 如图X3－6，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为( )
A. 2 B. 1 C. 1.5 D. 0.5
图X3－6
10. 如图X3－7，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于( )
A.5 B.6 C.2　 D.3　
图X3－7
二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)
11. 一个边长为4 cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图X3－8放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为　 　cm.
图X3－8　
12. 如图X3－9，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝　 　.
图X3－9
13. 如图X3－10，⊙O内有一条弦BC，A为⊙O内一点，其中OA＝3，AB＝4，∠A＝∠B＝60°，则弦BC的长为　 　.
图X3－10
如图X3－11，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，⊙O的半径是r，△PCD的周长为4r，则tan＝　 　.
图X3－11
15. 如图X3－12，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，且AC＝OC.若⊙O的半径为5，则图中阴影部分的面积是　 　.(结果保留π)
图X3－12
16. 如图X3－13，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径.若∠D＝32°，则∠OAC＝　 　.
图X3－13
17. 如图X3－14，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点.若⊙O的半径是7，则GE＋FH的最大值是　 　.
图X3－14
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
18. 如图X3－15，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接并延长CO交AD于点F，且CF⊥AD，求∠D的度数.
图X3－15
19. 如图X3－16，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.
(1)求证：BD＝CD；
(2)若⊙O的半径为3，求的长.
图X3－16
20. 如图X3－17，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE＝∠C时，试确定直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论.
图X3－17
四、解答题 (二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)
21. 如图X3－18，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE＝AB.
图X3－18
(1)求∠ACB的度数；
(2)若DE＝2，求⊙O的半径.
22. 如图X3－19，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，过点O作OE∥AB交BC于点E，连接ED.
(1)求证：ED是⊙O的切线；
(2)如果⊙O的半径为，ED＝2，求AB的长.
图X3－19
23. 如图X3－20，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD＝8 cm，P是直径AB上的任意一点.
图X3－20
(1)求的长；
(2)求阴影部分的面积.
五、解答题 (三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)
24. 如图X3－21，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，且AE＝AC.
图X3－21
(1)试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC＝6，求阴影部分的面积.
25. 如图X3－22，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及DO的延长线分别交AC，BC于点G，F.
(1)求证：DF垂直平分AC；
(2)求证：FC＝CE；
(3)若弦AD＝5 cm，AC＝8 cm，求⊙O的半径.
图X3－22
答案
1. B　2. D　3. D　4. D　5. A　6. B　7. C　8. A　9. B　10. C　
11. 3　12. 40°　13. 7　14. 　15. －
16. 58°　17. 10.5
18. 解：∵∠AOC＝2∠D，
∴∠EOF＝∠AOC＝2∠D.
在四边形FOED中，∠CFD＋∠D＋∠DEO＋∠EOF＝360°，
∴90°＋∠D＋90°＋2∠D＝360°.
∴∠D＝60°.
19. (1)证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠DCB＋∠BAD＝180°.
∵∠BAD＝105°，
∴∠DCB＝180°－∠BAD＝75°.
∴∠DCB＝∠DBC.∴BD＝CD.
(2)解：∵∠DCB＝∠DBC＝75°，
∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB＝30°.
由圆周角定理，得的圆心角度数为60°，故的长为＝＝π.
∴的长为π.
20. 解：直线DE与⊙O相切.理由如下：
如答图X3－1，连接OA，延长AO交⊙O于点F，连接BF.
答图X3－1
∵∠F，∠C是同弧AB所对的角，
∴∠C＝∠F.
∵∠BAE＝∠C，∴∠BAE＝∠F.
∵AF为直径，∴∠ABF＝90°.
∴在△ABF中，∠F＋∠BAF＝90°.
∵∠F＝∠BAE，
∴∠BAE＋∠BAF＝90°.
∴FA⊥DE.
∵OA是⊙O的半径，
∴直线DE与⊙O相切.
21. 解：(1)如答图X3－2，连接OA.
答图X3－2
∵AE是⊙O的切线，∴∠OAE＝90°.
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠E.
∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB.
∴∠OAB＝∠ABE＝∠E.
∵∠OAB＋∠ABE＋∠E＋∠OAE＝180°，
∴∠OAB＝∠ABE＝∠E＝30°.
∴∠AOB＝180°－∠OAB－∠ABO＝120°.
∴∠ACB＝∠AOB＝60°.
(2)设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OE＝OD＋DE＝r＋2.
∵∠OAE＝90°，∠E＝30°，
∴2OA＝OE，即2r＝r＋2.
∴r＝2.故⊙O的半径为2.
22. (1)证明：连接OD，如答图X3－3.
答图X3－3
∵OE∥AB，∴∠1＝∠A，∠2＝∠3.
∵OA＝OD，∴∠A＝∠3.∴∠1＝∠2.
在△OCE和△ODE中，
∴△OCE≌△ODE(SAS).
∴∠ODE＝∠C＝90°.
∴ED⊥OD.∴ED是⊙O的切线.
(2)解：∵△OCE≌△ODE，
∴EC＝ED＝2.
在Rt△OCE中，OE＝＝.
∵OC＝OA，OE∥AB，
∴OE是△ABC的中位线.
∴AB＝2OE＝5.
23. 解：(1)如答图X3－4，连接OC，OD.
答图X3－4
∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°.
又∵OC＝OD，
∴△OCD是等边三角形.
∴OC＝CD＝8 cm.
∴的长为＝π(cm).
(2)∵∠OCD＝∠AOC＝60°，
∴CD∥AB.
∴S△OCD＝S△PCD.∴S阴影＝S扇形COD＝＝π(cm2).
24. 解：(1)如答图X3－5，连接OA，AD.
答图X3－5
∵CD为⊙O的直径，∴∠DAC＝90°.
又∵∠ADC＝∠B＝60°，
∴∠ACD＝180°－∠DAC－∠ADC＝30°.
∵AE＝AC，∴∠E＝∠ACD＝30°.
∴∠EAD＝∠ADC－∠E＝30°.
∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝60°.
∴∠EAD＋∠DAO＝90°.
∴OA⊥AE.
∴AE为⊙O的切线.
(2)解：由(1)可知△AEO为直角三角形，且∠E＝30°，
∴∠AOD＝90°－∠E＝60°.
又∵AE＝AC＝6，
∴OA＝AE·tan E＝6×＝2.
∴S阴影＝S△AOE－S扇形AOD＝×6×2－＝6－2π.
故阴影部分的面积为6－2π.
25. (1)证明：∵DE是⊙O的切线，
∴DF⊥DE.
又∵AC∥DE，∴DF⊥AC.
∴DF垂直平分AC.
(2)证明：由(1)知AG＝GC.
∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠FCG.
又∵∠AGD＝∠CGF，
∴△AGD≌△CGF(ASA).∴AD＝FC.
∵AD∥BC且AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形.
∴AD＝CE，∴FC＝CE.
(3)解：连接AO，如答图X3－6.
答图X3－6
∵AG＝GC，AC＝8 cm，
∴AG＝AC＝4(cm).
在Rt△AGD中，∵AD＝5 cm，
∴GD＝＝3(cm).
设⊙O的半径为r，则AO＝r，OG＝OD－GD＝r－3.
由勾股定理，得AO2＝OG2＋AG2.
∴r2＝(r－3)2＋42.解得r＝.
∴⊙O的半径为 cm.