沪科版七年级下册数学 6.2 实数 第2课时 课件（28张ppt）

(共28张PPT)
第6章
实数
6.2 实数
第2课时
1.了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、倒数、
绝对值的意义；(重点)
2.理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适
用，能进行实数的大小比较．(重点、难点)
学习目标
下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
， 0， 1.414， ， ， ，
， 0.1010010001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）.
是有理数，
是无理数.
回顾与思考
思考：有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，实数可以吗？
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？
因为圆的周长为π,无理数π可以用数轴上的点来表示.
0
-2
-1
1
3
2
4
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
A
实数与数轴上的点
一
0
1
2
4
3
-1
-2
思考2:边长为1的正方形,对角线长为多少
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数．即实数和数轴上的点是一一对应的．
这可以说明：
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
反过来，还可以说明：
数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
上面两个结论结合起来可以简洁地说成：
实数和数轴上的点一一对应.
如果在数轴上表示正实数、零、负实数，它们分别应该在数轴的原点的哪侧呢？
例1：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，
∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1＋ ，
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
∴－1－x＝1＋ ，
∴x＝－2－ .
方法总结
本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．
例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为
和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵ ≈1.414，∴ 和5.1之间的整数有2，3，4，5， ∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．
C
【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
例如：
与 互为相反数
与 互为倒数
实数的性质
二
例3：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
解：(1)∵ ＝－4，
∴ 的相反数是4，倒数是 ，绝对值是4.
(2)∵ ＝15，
∴ 的相反数是－15，倒数是 ，绝对值是15.
(3) 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 .
练一练
1. 的相反数是 ，
的相反数是 ，
的相反数是 .
2. -π的绝对值是 ，
= ，
= .
1.a是一个实数，实数a的相反数为-a.
2.①一个正实数的绝对值是它本身；
②一个负实数的绝对值是它的相反数；
③0的绝对值是0.
总结归纳
解: 因为
所以， 的相反数分别为
由绝对值的意义得：
例4 求下列各数的相反数和绝对值：
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b = （加法交换律）；
（2）(a+b)+c = （加法结合律）；
（3）a+0 = 0+a = ；
（4）a+(-a) = (-a)+a = ；
（5）ab = （乘法交换律）；
（6）(ab)c = （乘法结合律）；
b+a
a+(b+c)
a
0
ba
a(bc)
实数的运算
三
（7） 1 · a = a · 1 = ；
a
（8）a(b+c) = （乘法对于加法的分配律），
(b+c)a = （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为a-b = a+ ；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，
满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿＿＿＿＿；
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为
a÷b = a· ；
（12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0，
那么ab＿＿＿0.
ab+ac
ba+ca
(-b)
倒数
≠
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.
在实数范围内，负实数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.
实数的平方根与立方根的性质：
此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
总结归纳
例5 计算（结果保留小数点后两位）：
【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
例6 用计算器计算： （精确到小数点后面
第二位）.
解: 按键：
显示：3.162 277 66.
精确到小数点后面第二位得：3.16.
思考：实数怎么比较大小呢？
实数的大小比较
四
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
原点
0
正实数
负实数
<
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
总结归纳
，2可以看作分别是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此
同样，因为5<9，所以
不用计算器， 与2比较哪个大？与3比较呢？
议一议
例7 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，
并用“<”连接它们.
-2 -1 0 1 2 3
1
-2
例8 估计 位于（ ）
A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间
B
熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.
归纳
例9 比较下列各组数的大小：
解 ： （1）因为 12 < 42，
所以 < 4，
所以 －1< 3；
（2）因为 10 > 32 ，
所以
所以
为什么？
为什么？
（4）点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上对
应的数为 ，则A,B两点的距离为_________.
（3） 的相反数是_______，绝对值是________;
1.填空
（1）3.14的相反数是_______，绝对值是________;
（2） 的相反数是_______，绝对值是________;
当堂练习
2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是 和
5.1，则 A，B两点之间表示整数的点共有 个 .
4
解析 ∵ ≈1.414,∴ 和5.1之间的整数有2,3,
4,5,∴A,B两点之间表示整数的点共有4个.
4. 估计 与6的大小.
所以 > 6.
解
因为37> 36.
3.用计算器计算（精确到0.01）：
（1） ； （2） ； （3） .
解 (1)
(2)
(3)
实数
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.
实数与数轴上点的一一对应
课堂小结
实数的运算
实数的运算律
用计算器计算
实数的大小比较