4.5机械能守恒定律 课时提升练（word版含答案）

4.5机械能守恒定律 课时提升练（解析版）
一、选择题
1．长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．战士对两颗手榴弹做功一样多
C．两颗手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为
2．质量为m的物体从距离地面高度为H0处由静止落下，若不计空气阻力，物体下落过程中动能Ek、速度v随距地面高度h变化关系的Ek-h图像是（　　）
A． B．
C． D．
3．“天宫一号”目标飞行器运行在平均高度约千米的圆轨道上，在北京航天飞控中心监控下，已于月日时分左右再入大气层烧毁，完成使命。关于“天宫一号”，下列说法正确的是（ ）
A．在轨运行的周期比月球绕地球的周期长
B．在轨运行的角速度比月球绕地球的角速度大
C．在轨运行的速度比第一宇宙速度大
D．进入大气层后，速度增大，机械能增大
4．2021年8月3日，在东京奥运会竞技体操男子单杠决赛中，8位选手有一半都出现了掉杠的情况。如图所示，某选手的质量为70kg，做“双臂大回环”，用双手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。此过程中，运动员到达最低点时手臂受的总拉力大小至少约为（忽略空气阻力，重力加速度取）（　　）
A．2500N B．3500N C．4500N D．5500N
5．如图所示，用长为l、不可伸长的轻绳，一端系质量为m的小球，另一端固定在O处。把小球拉到轻绳与水平面间夹角为30°的A点静止释放，则小球下落到另一侧B时的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，一倾角为的斜面固定在水平地面上，连有轻质弹簧的物块C静止于斜面底端挡板处，若斜面P点上方粗糙，P点下方光滑（包括P点）。在弹簧另一端连接一铁块B后恰好能静止于斜面上的P点。另有相同材料的铁块A从斜面上离P点距离为处以的初速度沿斜面向下运动并与B发生正碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动但不粘连。已知物块A、B、C的质量均为，且均视为质点，铁块与斜面的动摩擦因数为。弹簧劲度系数，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能，指弹簧形变量，下列说法正确的是（ ）
A．碰撞前弹簧的伸长量为
B．A、B在P点上方处分离
C．A停止的位置距离P点的距离是
D．物块C刚离开挡板时B物体的速度为
7．在奥运会的开幕式中，表演者手持各国国旗从体育场的圆周顶棚飞天而降，动感壮观。他们静止站在圆周顶的不同点A、B、C、D、E、F沿光滑钢索到场地P区表演，如图所示，设顶棚的圆周平面与地面平行，下列关于各处表演者滑到P区所用时间的说法中正确的是（　　）
A．所有表演者滑到P区的速度都相同
B．F处表演者滑到P区的速度比E处滑下的大
C．所有表演者滑到P区所用的时间都等
D．A处表演者滑到P区所用的时间比D处滑下的短
8．小红在树下乘凉时，看到苹果从树上由静止落下，则苹果在下落过程中（　　）
A．动能保持不变 B．重力势能逐渐减小
C．机械能逐渐增大 D．动能转化为重力势能
9．一质量为m的物体放在倾角为且足够长的光滑固定斜面上，初始位置如图甲所示，在平行于斜面向上的力F的作用下由静止开始沿斜面运动，运动过程中物体的机械能E随位置x的变化关系如图乙所示。其中过程的图线是曲线，过程的图线是平行于x轴的直线，则下列说法正确的是（　　）
A．在的过程中，物体向下运动
B．在的过程中，物体的加速度一直增大
C．在的过程中，速度最大值只能在之间的某位置
D．在的过程中，物体的速度大小不变
10．蹦床运动是极具技巧性和观赏性的项目，具有弹性的蹦床可以简化成下端固定的竖直放置的轻弹簧，用小球替代运动员，如图所示。运动员从最高点A点由静止下落，当他经过B点时，此时弹簧恰好处于自由状态，C点是运动过程的最低点。在整个竖直运动过程中，弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力忽略不计。运动员从A点运动到C点的过程中，若运动员姿态始终保持不变，则运动员、弹簧和地球所组成的系统的机械能（ ）
A．越来越大 B．越来越小
C．保持不变 D．先增大，再减小
11．下列物体在运动过程中，机械能守恒的是（　　）
A．做平抛运动的物体 B．在空中向上做匀速运动的氢气球
C．沿粗糙的斜面向下做匀速运动的木块 D．被起重机拉着向上做匀速运动的货物
12．如图所示，不可伸长的轻质细绳的一端系一个小球，另一端固定于O点，在O点正下方钉一个钉子A。小球从右侧某一位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，不计空气阻力和细绳与钉子相碰时的能量损失。下列说法中正确的是（　　）
A．小球摆动过程中，所受合力大小保持不变
B．当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的向心加速度突然变大
C．钉子的位置向上移动少许，在细绳与钉子相碰时绳就更容易断裂
D．小球在左侧所能达到的位置可能高于在右侧释放时的位置
13．如图所示，轻绳一端通过光滑的定滑轮与物块P连接，另一端与套在光滑竖直杆上的圆环连接，初始时连接圆环的轻绳与水平方向的夹角，现同时由静止释放P、Q，Q沿杆上升且能通过与定滑轮的等高位置。则下列分析正确的是（　　）
A．上升到与定滑轮等高的位置时，其动能最大
B．上升到与定滑轮等高的位置时，其机械能最大
C．上升到最高位置时，P的机械能最小
D．在最低位置时，P的机械能最大
14．如图所示，光滑平台与长m的水平传送带等高平滑连接，轻质弹簧自由伸长时右端刚好与平台右端对齐。现用质量为kg可视为质点的小滑块压缩弹簧并锁定，此时弹簧的弹性势能为J。水平传送带顺时针转动的速度为m/s，某时刻弹簧解除锁定，小滑块被弹出滑块与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　）
A．小滑块在传送带上一直做减速运动
B．当小滑块到达传送带右端的过程中克服摩擦力做功为12J
C．若小滑块与传送带有相对运动时会在传动带上留下痕迹，则痕迹长度为1m
D．当小滑块到达传送带右端的过程中摩擦产生的热量为10J
15．如图所示，质量为0.500kg的篮球从距地面高为1.500m处由静止释放，与正下方固定的长为0.400m的轻弹簧作用，速度第一次减为零时，距地面高为0.250m。篮球第一次反弹至最高点时，距地面高为1.273m。经过多次反弹后，篮球静止在弹簧上端，此时，篮球距地面高为0.390m，弹簧的弹性势能为0.025J。若篮球始终在竖直方向上运动，且受到的空气阻力大小恒定，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的劲度系数为500N/m.
B．篮球静止处即下落过程中速度最大处
C．篮球在运动过程中受到的空气阻力约为0.5N
D．篮球在整个运动过程中通过的路程约为11.05m
二、解答题
16．如图所示，水平轨道AB的左端与半径为R的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，一根轻弹簧水平放置，一端固定在A端的挡板处，另一端与物块接触但不连接，用外力推动物块将弹簧压缩至P点，再撤去外力使物块由静止开始沿轨道运动。已知物块的质量为m时，恰好能通过D点，物块与AB间的动摩擦因数均为，P点与B的距离为4R，重力加速度为g。
（1）求质量为m的物块通过D点后的着地位置E点与B点之间的距离；
（2）求弹簧被压缩至P点时具有的弹性势能；
（3）取不同质量的物块从P点释放，若物块能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求物块质量M的取值范围。
17．如图，一段有50个减速带（图中黑点表示，未全部画出）的斜坡，假设斜坡光滑，倾角为θ，相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d。一质量为m的无动力小车（可视为质点）从距离第1个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度相同。小车通过第50个减速带后立刻进入水平地面（连接处能量不损失），继续滑行距离s后停下。已知小车与水平地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。求：
（1）小车到达第1个减速带时速度的大小；
（2）小车通过第50个减速带时速度的大小；
（3）小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；
（4）小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？
参考答案
1．C
【详解】
A．根据，可得
甲、乙的下落高度相同，因此在空中的运动时间相等，故A错误；
B．根据，可得
甲、乙运动的水平位移s不同，因此水平初速度不同，说明获得的初动能不相等，由动能定理知战士对两颗手榴弹做功不相等，故B错误；
C．两颗手榴弹在落地前瞬间竖直方向的速度分量相等，重力的瞬时功率
相等，故C正确。
D．从投出到落地，只有重力做功，手榴弹的机械能保持不变，故D错误。
故选C。
2．B
【详解】
当距离地面高度为h时，则下降的高度为H0-h，根据动能定理得
解得
与h成一次函数关系，随h增大，动能减小，又
解得
ACD错误，B正确。
故选B。
3．B
【详解】
AB．设地球质量为M，质量为m的物体绕地球做匀速圆周运动的周期为T，角速度为ω，根据牛顿第二定律有
分别解得
由于月球的轨道半径比“天宫一号”的轨道半径大很多，所以“天宫一号”轨运行的周期比月球绕地球的周期短，在轨运行的角速度比月球绕地球的角速度大，故A错误，B正确；
C．第一宇宙速度是物体绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，所以“天宫一号”在轨运行的速度不可能比第一宇宙速度大，故C错误；
D．“天宫一号”进入大气层后，摩擦力对其做负功，机械能减小，故D错误。
故选B。
4．B
【详解】
设运动员在最低点受的总拉力至少为，此时运动员的重心的速度为，运动员的重心到单杠的距离为，由牛顿第二定律得
由机械能守恒定律得
最高点速度为零时，最小，最小，联立解得
故选B。
5．C
【详解】
小球自由落体运动到与初始位置关于水平线对称的位置，则
轻绳拉紧瞬间，沿绳方向速度迅速减到零，垂直于绳方向速度为
然后小球沿圆弧运动到点B，根据机械能守恒，有
解得
故选C。
6．B
【详解】
A．P点处于静止状态，此时弹簧压缩后弹簧弹力等于重力沿斜面向下分量，即
说明弹簧压缩量为，此时弹簧的弹性势能，A错误；
B．A与B碰撞后，压缩弹簧后弹起，对A
对B
当之间没有弹力时（），两物体即将分离，联立则，说明是在弹簧原长位置分离，B正确；
C．A从静止开始往下滑，与B碰撞前瞬间的速度为v，根据动能定理
即
A、B碰撞过程中动量守恒，碰完之后整体速度
即
从碰撞之后，返回分离位置时A的速度为，对A、B使用动能定理
因此
A物体能够继续上升距离为x。根据动能定理
化简则
说明A停止的位置距离P点为，C错误；
D．要使得C离开挡板，弹簧弹力等于C重力沿斜面分力，即弹簧伸长，此时弹簧弹性势能恰好为，设C物体速度为，即
则分离时
D错误。
故选B。
7．D
【详解】
每个表演者所经过的路径可以看成一个斜面，斜面的高度都相同，只是倾角不同，类似的模型如图所示
AB．由机械能守恒定律可得
所有表演者滑到P区的速度大小都相同，但是方向不同，即速度不相同，选项AB错误；
CD．设其中某一光滑斜面的倾角为θ，高为h，根据牛顿第二定律
可得加速度
斜面长
根据运动学公式可得
联立可得
可见，倾角θ越大，时间越短，θ越小，经过的时间越长。则A处表演者滑到P区所用的时间比D处滑下的短，故C错误D正确。
故选D。
8．B
【详解】
AB．苹果下落过程中，速度增大，高度降低，所以动能增大，重力势能减小，A错误，B正确；
C．苹果下落过程中，受到空气阻力作用，机械能减少，C错误；
D．苹果小下落过程中，由于重力和空气阻力做功，重力势能转化为动能和内能，D错误。
故选B。
9．C
【详解】
A．在的过程中物体机械能在增大，则拉力在做正功，拉力方向沿斜面向上，所以物体的位移方向向上，即物体在沿斜面向上运动，A错误；
B．根据功能关系可得
则
可知图线的斜率表示拉力，在过程中图线的斜率逐渐减小到零，故物体受到的拉力逐渐减小到零，根据牛顿第二定律可得
可知物体的加速度先减小后增大，B错误；
C．在的过程中，当向上的加速度为零时速度最大，速度最大值只能在之间某位置，即满足
加速度为零，速度最大，C正确；
D．在的过程中，，物体在斜面上的加速度向下，速度一定变化，D错误。
故选C。
10．C
【详解】
AB段运动员只受重力，机械能守恒，BC段除受重力外，还受弹力，运动员机械能不守恒，但是运动员、弹簧所所组成的系统机械能守恒，所以整个过程运动员、弹簧和地球所组成的系统的机械能不变。
故选C。
11．A
【详解】
A．做平抛运动的物体只受重力作用，机械能守恒，故A符合题意；
B．在空中向上做匀速运动的氢气球，浮力对氢气球做正功，机械能不守恒，故B不符合题意；
C．沿粗糙的斜面向下做匀速运动的木块，摩擦力对木块做负功，机械能不守恒，故C不符合题意；
D．被起重机拉着向上做匀速运动的货物，拉力对货物做正功，机械能不守恒，故D不符合题意。
故选A。
12．B
【详解】
A．根据牛顿第二定律
小球向下摆动过程中，速度增大，所受合力大小变大，A错误；
B．根据向心加速度公式
当细绳与钉子碰后的瞬间，小球速度不变，圆周运动的半径突然减小，小球的向心加速度突然变大，B正确；
C．根据牛顿第二定律
钉子的位置越远离小球，圆周运动的半径越大，细绳所受的拉力越小，在细绳与钉子相碰时绳就越不容易断，C错误；
D．根据机械能守恒定律
解得
小球在右侧所能达到的最大高度应等于在左侧释放时的高度，D错误。
故选B。
13．BD
【详解】
A．上升到所受合力等于0的位置时，其动能最大，但合力等于0的位置不是与定滑轮等高的位置，A错误；
BCD．与P组成的系统机械能守恒，所以当P的机械能最小时，的机械能最大，当上升到与定滑轮等高的位置时，其机械能最大，P的机械能最小；在最低位置时，其机械能最小，P机械的能最大，C错误BD正确。
故选BD。
14．BC
【详解】
A．弹簧由压缩恢复到原长时，设小滑块的速度为，由机械能守恒定律得
解得
由牛顿第二定律得小滑块在传送带上相对滑动的加速度
小滑块与传送带由共同速度时，运动的位移
故小滑块先匀减速运动此后小滑块与传送带一起匀速运动，A错误；
BD．对小滑块从滑上传送带到与传送带有共同速度，利用动能定理
解得
所以当小滑块到达传送带右端的过程中克服摩擦力对小滑块做的功为12J，D错误，B正确；
C．由速度时间关系可得，小滑块达到与传送带共速所需要的时间为
此段时间内小滑块的位移为
传送带的位移为
故可得痕迹长度为
C正确。
故选BC。
15．ACD
【详解】
A．篮球静止在弹簧上时，根据平衡条件和胡克定律得
解得
A正确；
B．篮球接触弹簧后，刚开始重力大于弹力，加速度向下，篮球继续加速，当弹力与空气阻力的合力等于篮球的重力时，速度达到最大，然后弹力大于重力，篮球减速，到最低点，经过多次反弹后，最终篮球静止在弹簧上端时弹力等于重力，则篮球静止处并不是下落过程中速度最大处，B错误；
C．篮球从开始下落到第一次反弹至最高点的过程，由动能定理得
解得
C正确；
D．对篮球运动的整个过程，由能量守恒定律得
解得
D正确。
故选ACD。
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）物块与半圆轨道D点间弹力时的速度为，仅由重力提供向心力，即
物块离开D点后做平抛运动
解得
（2）物块从开始运动到经过D点的过程中，根据能量守恒定律得
⑤
解得
（3）物块从开始运动到恰好能到达B点的过程中，根据能量守恒定律得
解得
物块从开始运动到恰好能到达与圆心等高的C点的过程中，根据能量守恒定律得
解得
所以，物块质量M的调节范围为
17．（1） ；（2） ；（3）；（4）L＞d＋
【详解】
解：（1）小车由静止起下滑L过程，只受重力做功，根据机械能守恒定律
ΔEk +ΔEp = 0
= 0
（2）在水平地面上，小车水平方向受到摩擦力即合外力，根据牛顿第二定律，得到
f = ma=μmg
得到加速度大小为
a =μg
由公式，得
v50 =
（3）由题意可知，通过第30个及后面的减速带时小车的速度相同，所以经过每个减速带损失的机械能即相邻两减速带小车通过时重力势能的减少量。
ΔE机 = = mgdsinθ
（4）小车从静止起释放到下滑经过第30个减速带过程，有，小车重力势能减少的同时动能增加了，所以机械能损失的总量
－
每一个减速带上损失的机械能
>
得
L＞d＋