3.2万有引力定律 课时提升练（word版含答案）

3.2万有引力定律 课时提升练（解析版）
一、选择题
1．如图所示，2021年12月9日，翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员在“中国空间站”以天地互动的方式进行了8项太空授课项目，取得了非常好的效果。若将“中国空间站”绕地球的运动视为匀速圆周运动，已知“中国空间站”的质量为m，运动轨道半径为r。将地球视为质量分布均匀的球体，其质量为M，引力常量为G，则地球对“中国空间站”的万有引力大小为（　　）
A． B． C． D．
2．地球、月亮的质量分别为M、m。嫦娥五号从地球奔向月球过程中，当它所受到的地球、月球的引力的合力为零时，它与地球中心的距离和它到月球中心的距离之比为（　　）
A． B． C． D．
3．关于行星运动定律及万有引力定律的建立，下列说法中正确的是（　　）
A．开普勒行星运动定律是第谷整理和研究出来的
B．开普勒以行星运动定律为基础总结出万有引力定律
C．“月-地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律
D．卡文迪什仅根据牛顿第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系
4．要使相距较远的两物体间的万有引力增加到原来的4倍，下列方法不可行的是（　　）
A．使两物体的质量各变成原来2倍，距离不变
B．使其中一个物体的质量增加到原来的4倍，距离不变
C．使两物体间的距离减少为原来的，质量不变
D．使两物体间的距离和两个物体质量都减少原来的
5．根据开普勒定律可知：木星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。下列说法正确的是（　　）
A．木星绕太阳运行的加速度大小始终保持不变
B．太阳对木星的万有引力大于木星对太阳的万有引力
C．木星运动到近日点时的线速度最大
D．木星公转轨道半长轴的立方与公转周期平方的比值为，值与木星的质量有关
6．2020年11月24日，长征五号运载火箭将嫦娥五号探测器成功送入预定轨道，开启了中国首次地外天体采样之旅。经过约112h的奔月飞行，嫦娥五号探测器在距离月面约400km处成功实施发动机点火制动，顺利进入环绕月球的椭圆轨道。11月29日20时23分，嫦娥五号探测器在近月点再次“刹车”，从椭圆轨道变为近似的圆形轨道（如图所示），为顺利落月做好了准备。探测器进入椭圆轨道后，在由近月点向远月点运动的过程中，始终受到月球的引力作用，这个引力的大小（　　）
A．保持不变 B．越来越大 C．越来越小 D．先变大后变小
7．如有两艘轮船，质量都是1.0×107 kg，相距10 km，已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则它们之间的万有引力的大小为（　　）
A．6.67×10-5 N，相比于船自身的重力，该引力可忽略
B．6.67×10-5 N，相比于船自身的重力，该引力不能忽略
C．6.67×106 N，相比于船自身的重力，该引力可忽略
D．6.67×106 N，相比于船自身的重力，该引力不能忽略
8．火箭发射后飞离地球的过程中，地球对它的万有引力大小（　　）
A．一直减小 B．一直增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
9．已知地球质量为，半径为，引力常量为。质量为的导弹被发射到离地面高度为时，受到地球的万有引力大小为（　　）
A． B．
C． D．
10．对于太阳与行星间的引力表达式，下列说法错误的是（　　）
A．M、m彼此受到的引力是一对作用力与反作用力
B．M、m彼此受到的引力是一对平衡力，合力等于0，M和m都处于平衡状态
C．M、m彼此受到的引力总是大小相等
D．公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关
11．牛顿时代的科学家们围绕万有引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践。在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是（　　）
A．伽利略研究了第谷的行星观测记录，提出了行星运动定律
B．牛顿通过月地检验，验证了万有引力定律
C．哈雷在实验室中准确地得出了引力常量G的数值，使得万有引力定律有了现实意义
D．卡文迪许将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律
12．第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折，牛顿在他们研究的基础上，得出了科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律。下列有关说法中正确的是（　　）
A．第谷通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是椭圆
B．牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识
C．太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星
D．开普勒利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值
13．关于行星绕太阳运动，下列叙述正确的是（　　）
A．某行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大，在远日点所受到引力小
B．某行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点速度小，在远日点速度大
C．绕太阳运动的所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期平方的比值都相等
D．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
14．如图，行星m绕恒星M沿椭圆轨道运动，其中A、B、C、D分别为椭圆轨道长轴和短轴的端点，且行星运行的周期为。若只考虑行星和恒星之间的相互作用，则行星m从A经过C、B、D回到A的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．从A运动到C所用的时间等于
B．从A运动到B所用的时间等于
C．从A运动到B的过程中，行星的加速度逐渐变小
D．从B运动到A的过程中，行星的速率逐渐变小
15．万有引力定律的发现实现了物理学史上的第一次大统一——天上物理学和地上物理学的统一，它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律。若牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成圆周运动，则牛顿使用的规律和结论是（　　）
A．开普勒第二定律 B．牛顿第二定律 C．开普勒第三定律 D．牛顿第三定律
二、解答题
16．两个质量为的同学，当他们相距时，他们之间的万有引力有多大？通过计算你可以知道，平常分析物体受力时，为什么可以不考虑万有引力。
17．如图所示，阴影区域是质量M半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心O′和大球心间的距离是,求球体剩余部分对球体外与球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力.
参考答案
1．B
【详解】
地球对“中国空间站”的万有引力大小为
故选B。
2．A
【详解】
设飞船到地球中心的距离与到月球中心的距离分别为、，飞船质量为′，飞船所受地球、月球引力平衡
解得
故选A。
3．C
【详解】
A．开普勒行星运动定律是开普勒根据第谷的观测数据整理和研究出来的，选项A错误；
B．牛顿以行星运动定律为基础总结出万有引力定律，选项B错误；
C． “月-地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律，选项C正确；
D．牛顿探究天体间的作用力，得到了行星间引力与距离的平方成反比的结论，并进一步扩展为万有引力定律，并不是卡文迪许提出的，故D错误；
故选C。
4．D
【详解】
A．根据万有引力定律公式
可知，使两物体的质量各变成原来2倍，距离不变，两物体间的万有引力增加到原来的4倍，故可行，A错误；
B．根据万有引力定律公式
可知，使其中一个物体的质量增加到原来的4倍，距离不变，两物体间的万有引力增加到原来的4倍，故可行，B错误；
C．根据万有引力定律公式
可知，使两物体间的距离减少为原来的，质量不变，两物体间的万有引力增加到原来的4倍，故可行，C错误；
D．根据万有引力定律公式
可知，使两物体间的距离和两个物体质量都减少原来的，两物体间的万有引力不变，故不可行，D正确。
故选D。
5．C
【详解】
A．由
得木星绕太阳运行的加速度
随着距离的变化，大小改变，故A错误；
B．太阳对木星的引力等于木星对太阳的引力，两者是相互作用力，故B错误；
C．根据开普勒第二定律可知，木星运动到近日点时线速度最大，故C正确；
D．根据开普勒第三定律可知，木星公转轨道半长轴的立方与公转周期平方的比值为k，k值与太阳的质量有关，故D错误。
故选C。
6．C
【详解】
根据万有引力定律可知探测器所受月球引力的大小为
探测器在由近月点向远月点运动的过程中，它到月心的距离r越来越大，所以F越来越小，故选C。
7．A
【详解】
根据万有引力定律
相比自身重力
该引力完全可以忽略，A正确，BCD错误。
故选A。
8．A
【详解】
根据 可知，飞离地球的过程中，地球对它的万有引力大小一直减小。
故选A。
9．A
【详解】
导弹被发射到离地面高度为时，距离地球球心为（R+h）,根据万有引力公式可得导弹受到地球的万有引力大小为
故选A。
10．B
【详解】
ABC．太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力，不是平衡力，二者大小相等，故AC正确，不符合题意；B错误，符合题意；
D．公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关，故D正确，不符合题意。
故选B。
11．B
【详解】
A．开普勒研究了第谷的行星观测记录，总结出了行星运动定律，故A错误；
B．牛顿通过月地检验，验证了万有引力定律，故B正确；
C．卡文迪许在实验室中准确地得出了引力常量G的数值，使得万有引力定律有了现实意义，故C错误；
D．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，故D错误。
故选B。
12．B
【详解】
A．开普勒在研究第谷的行星观测记录时发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符，只有假设行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆，才能解释这种差别，故A错误；
B．牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识，即太阳吸引行星，行星也同样吸引太阳，在引力的存在与性质上，行星和太阳的地位完全相当，所以行星与太阳的引力不仅与行星的质量成正比，还与太阳的质量成正比，故B正确；
C．太阳与行星之间引力的规律同样适用于行星与它的卫星，故C错误；
D．卡文迪什利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值，故D错误。
故选B。
13．AC
【详解】
A．根据万有引力定律可知，行星在近日点所受引力大，在远日点所受到引力小，故A正确；
B．由开普勒第二定律可知，行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，则近日点处行星的运动速度大，远日点处的行星运动速度小，故B错误；
C．由开普勒第三定律可知，绕太阳运动的所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相同，故C正确；
D．由开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故D错误。
故选AC。
14．BC
【详解】
AB．行星运行的周期为，从的过程和从的过程中是对称的，所以所用的时间等于周期的一半，由于行星从，是从近地点到远地点，则速率逐渐变小，而过程与过程路程相等，所以行星从所用的时间小于，A错误，B正确；
C．从A运动到B的过程中，根据
行星和恒星的距离逐渐变大，行星受到的万有引力逐渐变小，根据牛顿第二定律，行星的加速度逐渐变小，C正确；
D．从B运动到A的过程中，是从远地点到近地点过程，行星的速率逐渐变大，D错误。
故选BC。
15．BCD
【详解】
牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道这就是开普勒第一定律，由牛顿第二定律可列出万有引力提供向心力。再借助于牛顿第三定律来推算物体对地球作用力与什么有关系。同时运用开普勒第三定律来导出万有引力定律，而开普勒第二定律则没有用到。
故选BCD。
【点睛】
天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律，牛顿在发现万有引力定律的过程中，运用了牛顿第二、三定律，开普勒三定律。
16．见详解
【详解】
两个质量为的同学，当他们相距时，他们之间的万有引力
代入数值可得
重力为
则
普通物体之间的万有引力远小于重力，可以忽略不计，所以平常分析物体受力时，可以不考虑万有引力。
17．
【分析】
万有引力定律只适用于两个质点间的作用，只有对均匀球体才可将其看作是质量全部集中在球心的一个质点，至于本题中不规则的阴影区，那是不能看作质点来处理的，故可用割补法将挖去的球补上。
【详解】
将挖去的球补上,则完整的大球对球外质点P的引力为：
半径为的小球的质量：
补上的小球对质点P的引力
因而挖去小球的阴影对质点P的引力为：