3.3预言未知天体计算天体质量 课时提升练（word版含答案）

3.3预言未知天体 计算天体质量 课时提升练（解析版）
一、选择题
1．“科学真是迷人”，天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常数G，用M表示月球的质量。关于月球质量，下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知月球中心到地球中心的距离是地球半径的60倍。则下列说法正确的是（　　）
A．月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度大小等于地面附近重力加速度大小的
B．月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度大小等于地面附近重力加速度大小的
C．地面附近重力加速度大小等于月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度大小的
D．地面附近重力加速度大小等于月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度大小的
3．2021年2月，“天问一号”探测器到达火星附近并环绕火星运行，探测器的运动可视为匀速圆周运动，已知万有引力常量，利用下列物理量能计算出火星质量的是（　　）
A．探测器绕火星运动的角速度和周期 B．探测器绕火星运动的线速度和角速度
C．探测器的质量和绕火星运动的周期 D．探测器的质量和绕火星运动的半径
4．年月日上午点分我国“神舟”十二号载人飞船发射圆满成功，不久前我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（ ）
A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
5．2021年4月29日11时23分，“长征五号”B遥二运载火箭在海南文昌航天发射场点火升空，将载人航天工程空间站“天和”核心舱精准送入预定轨道。“天和”核心舱的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N离地面的高度分别为和（），已知地球的半径为R，质量为M，引力常量为G，则“天和”核心舱运行的周期的平方为（　　）
A． B．
C． D．
6．科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（　　）
A． B． C． D．
7．太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的星球半径、日星距离和质量如下表所示：
行星名称 星球半径/106m 日星距离/1011m 质量/1024kg
水星 2.44 0.58 0.33
金星 6.05 1.08 4.87
地球 6.38 1.50 5.97
火星 3.40 2.28 0.64
木星 71.49 7.78 1900
土星 60.27 14.29 568
天王星 25.56 28.70 86.8
海王星 24.79 45.04 102
则根据所学的知识可以判断下列说法中正确的是（　　）
A．太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大
B．太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大
C．若已知地球的公转周期为1年，万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量
D．若已知万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，并忽略地球的自转，利用地球的半径以及地球表面的重力加速度g=10 m/s2，则可以求出太阳的质量
8．如图所示，2013年12月14日21时许，“嫦娥三号”携带玉兔探测车在月球虹湾成功软着陆。在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月面一定高度时最后一次悬停，确认着陆点。已知总质量为m的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，引力常量为G，月球半径为R，月球表面重力加速度g月，则（　　）
A．“嫦娥三号”悬停时处于失重状态
B．“嫦娥三号悬停时反推力F大于其重力mg月
C．反推力F和重力mg月是一对作用力和反作用力
D．月球的质量为
9．某次发射火箭的过程中，当火箭距地面的高度恰好为地球半径的2倍时，火箭的加速度为a，方向坚直向上，火箭内有一电子台秤，物体在该台秤上显示的示数为发射前在地面上静止时示数的一半。已知地球的第一宇宙速度为v，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．此高度处的重力加速度为地球表面重力加速度的
B．地球表面的重力加速度约为6a
C．地球的半径为
D．地球的质量为
10．2021年4月24日是中国发射的第一颗人造地球卫星“东方红一号”的51周年纪念日。目前“东方红一号”依然在太空翱翔，其运行轨道为绕地球的椭圆，远地点距地球表面的高度为，近地点距地球表面的高度为，如图所示。已知地球可看成半径为的均质球体，地球同步卫星距地面的高度约为，引力常量，则根据以上数据不能计算出（　　）
A．“东方红一号”经过两点时的速度大小之比
B．“东方红一号”绕地球运动的周期
C．“东方红一号”的质量
D．地球的质量
11．行星的平均密度为ρ，靠近其表面运行的卫星的运转周期为T1，行星的自转周期为T2，下列说法正确的是（　　）
A．ρT1是定值，该值与行星无关 B．ρT12是定值，该值与行星无关
C．ρT2是定值，该值与行星无关 D．ρT22是定值，该值与行星无关
12．牛顿在研究万有引力的过程中，若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（　　）
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
13．如图所示，地球绕太阳运动的轨道形状为椭圆，P为近日点，到太阳的距离为，Q点为远日点，到太阳的距离为，公转周期为T，已知，月亮围绕地球做圆周运动，轨道半径为r，绕地公转周期为t。月球、地球、太阳均可视为质点。则（　　）
A．地球的质量为
B．地球在P点和Q点的速之比
C．相同时间内，月球与地球的连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积
D．由开普勒第三定律可知，k为常数
14．月球是地球唯一的天然卫星，月球的质量为地球质量的（n>1），人们很早就发现了月球总是以同一面（即正面）朝向地球，月球的公转周期为T，公转半径为r，引力常量为G，下列判断正确的是 （　　）
A．月球对地球的万有引力为地球对月球的万有引力的
B．月球的自转周期与月球绕地球公转的周期相等
C．月球绕地球公转的周期是地球自转周期的
D．地球的质量为
15．下列各组物理数据中，能够估算出月球质量的有（　　）
A．月球绕地球运行的周期及月、地中心间的距离
B．绕月球表面运行的飞船的周期及月球的半径
C．绕月球表面运行的飞船的周期及线速度
D．月球表面的重力加速度及月球的半径
二、解答题
16．英国《自然》杂志近日刊文盘点2019年重大科学新闻，中国“嫦娥四号”成功在月球背面软着陆入选其中，使国人对月球的关注度大大提升。请分别解答下列有关月球的问题（均忽略星球自转影响）：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的半径为r，将月球绕地球的运动近似看成匀速圆周运动。求月球绕地球运动的线速度v；
（2）若一名宇航员随登月飞船登陆月球后，站在月球上水平抛出一个小球，测得抛出点高度为h，落地时间为t。已知月球半径为，万有引力常量为G。求月球的质量M。
17．已知“天宫二号”空间站在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运行周期T）运动的弧长为s，对应的圆心角为弧度。已知万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，求：
（1）“天宫二号”空间站的环绕周期；
（2）地球质量。
参考答案
1．A
【详解】
AB．把质量为m的物体在月球表面上，则物体受到的重力等于月球对它的万有引力，即
解得
故A正确，B错误；
CD．在利用月球绕地球做圆周运动的周期计算天体质量时，只能计算中心天体的质量，即计算的是地球质量而不是月球的质量，故CD错误。
故选A。
2．A
【详解】
根据
可得月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度
地面附近重力加速度大小
则
选项A正确，BCD错误；
故选A。
3．B
【详解】
A．根据
根据周期T和角速度ω不能求解探测器绕火星的运动半径r，则不能求解火星的质量，选项A错误；
B．根据
以及
即已知探测器绕火星运动的线速度v和角速度ω可求解火星的质量，选项B正确；
CD．根据
则已知探测器的质量m和绕火星运动的周期T不能求解火星的质量；同理可知，已知探测器的质量m和绕火星运动的半径r也不能求解火星的质量，选项CD错误；
故选B。
4．D
【详解】
根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得
G = m = mrω2 = mr
可得
M = = =
可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量，若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。
故选D。
5．B
【详解】
设“天和”核心舱质量为，地球附近的近地卫星的周期为T1，则有
近地卫星和“天和”核心舱开普勒第三定律可得
其中
解得
故选B。
6．B
【详解】
可以近似把S2看成匀速圆周运动，由图可知，S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是
地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知
解得太阳的质量为
同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知
解得黑洞的质量为
综上可得
故选B。
7．C
【详解】
AB．设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r，运动周期为T，线速度为v。由牛顿第二定律得
知
则行星的轨道半径越大，周期越大，线速度越小。所以海王星周期最大，水星线速度最大，故AB错误；
CD．由地球绕太阳公转的周期T，轨道半径r，可知
解得太阳质量
可以看出地球的重力加速度及地球半径与太阳质量无关，故C正确，D错误。
故选C。
8．D
【详解】
A．失重状态应该由向下的加速度，悬停时受力平衡，故A错误；
B．嫦娥三号悬停时反推力F等于其重力mg月，处于平衡状态，故B错误；
C．反推力F和重力mg月是一对平衡力，作用在同一个物体上，故C错误；
D．嫦娥三号悬停时，处于平衡状态
由黄金代换式可知
联立解得
故D正确。
故选D。
9．D
【详解】
A．设地球表面的重力加速度为g，
得
解得
A项错误；
BC．设台秤上物体的质量为m， 火箭在地面上时台秤显示的示数
距地面2R时台称显示的示数
解得
在地球表面，设近地卫星质量为m0
解 得
B项 错 误，C 项错误；
D．由
解得
D项正确。
故选D。
10．C
【详解】
A．根据开普勒第二定律可知，在卫星经过AB两点时取很小的时间间隔 t，则
则可求解“东方红一号”经过AB两点时的速度大小之比，选项A正确，不符合题意；
B．对“东方红一号”和地球的同步卫星，由开普勒第三定律可知
可求解“东方红一号”绕地球运动的周期，选项B正确，不符合题意；
C．根据题中条件不能求解“东方红一号”的质量，选项C错误，符合题意。
D．对地球的同步卫星
可求解地球的质量，选项D正确，不符合题意。
故选C。
11．B
【详解】
设行星的质量为M，半径为R，靠近其表面运行的卫星的质量为m，对卫星根据万有引力提供向心力有
解得
行星的体积为
根据密度的定义式有
所以
=常量
即ρT12是定值，该值与行星无关。
故选B。
12．B
【详解】
A．设月球质量为，地球质量为M，苹果质量为，则月球受到的万有引力为
苹果受到的万有引力为
由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故选项A错误；
B．根据牛顿第二定律
整理可以得到
故选项B正确；
C．在地球表面处
在月球表面处
由于地球、月球本身的半径大小、质量大小关系未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项C错误；
D．由C可知，无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。
故选B。
13．AB
【详解】
A．月球绕地球做圆周运动，则
解得地球质量
故A正确；
B．由开普勒第二定律可知相同时间内，地球在近日点和远日点扫过的面积相等，由
所以
故B正确；
C．由开普勒第二定律可知，任意一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，必须是同一行星，故C错误；
D．由开普勒第三定律可知，所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，月亮不是行星，地球和月亮的中心天体不同，则表达式
故D错误。
故选AB。
14．BD
【详解】
A．根据牛顿第三定律，两物体之间的万有引力是一对相互作用力，它们的大小相等，方向相反，故地球对月球的万有引力与月球对地球的万有引力的比值为1， A错误；
B．由月球总是以同一面（即正面）朝向地球，可知月球的自转周期与其绕地球公转的周期相等， B正确；
C．月球绕地球公转的周期是
地球自转周期是1天，则月球绕地球公转的周期是地球自转周期的T倍 ，C错误；
D．根据
解得
D正确。
故选BD。
15．BCD
【详解】
A．根据万有引力提供向心力只能计算出中心天体质量，故已知月球绕地球运行的周期及月地中心间的距离，只能计算地球的质量， A错误；
B．由万有引力提供向心力
解得
式中r为轨道半径，T为公转周期，M为中心天体质量，B正确；
C．根据
解得
T为公转周期，v为线速度，C正确；
D．根据
解得
g为重力加速度，R为月球的半径，D正确。
故选BCD。
16．（1）；（2）
【详解】
（1）设地球质量为M，月球绕地球运动的线速度为v，则有
在地球表面有
联立解得
（2）设月球表面重力加速度为，则有
解得
在月球表面有
解得
17．（1）；（2）
【详解】
（1）“天宫二号”空间站的角速度为
所以“天宫二号”空间站的环绕周期为
（2）“天宫二号”空间站的角线速度为
“天宫二号”空间站的轨道半径为
根据公式
解得