2.2.4均值不等式及其应用课件-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（11张ppt）

(共11张PPT)
《2.2.4 均值不等式及其应用》
人教版高中数学B版必修第一册
【算术平均值与几何平均值】
例如 的算术平均值为 ，几何平均值为
1.给定两个正数
数 称为 的算术平均值；
数 称为 的几何平均值
2.多个正数的算术平均值和几何平均值的定义
尝试与发现
（1）假设一个矩形的长和宽分别为 ,求与这个矩形周长相等的正方形的边长，以及与这个矩形面积相等的正方形的边长，并比较这两个边长的大小。
（2）如下图所示，再任意取几组正数，算出它们的算术平均值和几何平均值，猜测一般情况下两个数的算术平均值与几何平均值的相对大小，并根据（1）说出结论的几何意义。
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新课讲解
新课讲解
探索与研究
【任务】
如图2-2-7所示的半圆中， 为直径， 为圆心.
已知 为半圆上一点，且
算出 和 ,给出均值不等式的另一个几何意义.
均值不等式的另一个几何意义:半圆上的点到直径的距离不大于
半圆的半径.
新课讲解
【典型例题】
例1 已知，求的最小值，并说明为何值时取得最小值.
解：因为，所以根据均值不等式有，其中等号成立当且仅当，即，解得或（舍）.
因此时，取得最小值2.
【注】：请注意格式的规范性！

新课讲解
【典型例题】
例2 已知，求证：，并推导等号成立的条件.
归纳小结
1.算术平均值和几何平均值
2.均值不等式（又称基本不等式）以及均值不等式的几何意义
3.用均值不等式解题的格式要求
课后作业
教材P76，练习A 1、2；练习B 2、3
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