3.1.2函数的单调性(第1课时)课件-2021-2022学年高一数学上学期人教B版（2019）必修第一册（12张ppt）

(共12张PPT)
《3.1.2 函数的单调性》
人教版高中数学B版必修第一册
（第1课时）单调性的定义与证明
情境与问题
我们知道，“记忆”在我们的学习过程中扮演着非常重要的角色，因此有关记忆的规律一直都是人们研究的课题.德国心理学家艾宾浩斯曾经对记忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似图3-1-7所示的记忆规律.
如果我们以x表示时间间隔(单位:h)，y表示记忆保持量，则不难看出，图3-1-7中，y是x的函数，记这个函数为y=f(x).
这个函数反应出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？
情境与问题中的函数y=f(x)反应出记忆的如下规律：随着时间间隔x的增大，记忆保持量y将减小.
给定一个函数，人们有时候关心的是，函数值会随着自变量增大而怎样变化，类似的内容我们在初中曾经接触过.
如右图，从正比例函数y=2x的图像可以看出，当自变量由小变大时，这个函数的函数值逐渐变大，即y随着x的增大而增大.
从反比例函数的图像可以看出什么呢？
尝试与发现
概念形成
思考与讨论
能否说 在定义域内是减函数？
尝试与发现
从函数的图像能方便地看出函数的单调性.但是一般情况下，得到函数的图像并不容易，而且手工作图的图像往往都不精确，因此我们要探讨怎样从函数的解析式来证明函数的单调性.这可以利用函数的单调性的定义和不等式的证明方法.
增
增
减
例1.判断并证明函数 的单调性.
证明：任取
所以，函数 为增函数.
典例讲解
概念形成
函数的最值
典例讲解
例2.判断函数 的单调性，并求这个函数的最值.
解：任取 且 ，则
那么
所以这个函数是增函数
因此，当 时，有
从而这个函数的最小值为
最大值为
课堂小结
1.知识总结：单调性的概念；单调性证明的步骤.
2.方法总结：函数的性质不仅能够从图中得到，也可从函数解析式中得到，关注函数解析式给予的信息，利于了解函数性质.
布置作业
课本第102页练习A：2、4、5、6.
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