8.1.3向量数量积的坐标运算第2课时高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册（12张ppt）

(共12张PPT)
《向量数量积的坐标运算（2）》
人教版普通高中数学B版必修第三册 第八章
1、数量积的坐标表示
2、向量坐标表示的求
模公式
3、平面内两点间的距 离公式
4、两向量夹角的余弦
复习
探究之旅
怎样用向量的坐标表示两个平面向量垂直的条件？
知识支持
两个向量垂直的条件
探究
已知两个非零向量 ，
探究之旅
探究
注意记忆向量垂直与平行的坐标表示的区别.
探究之旅
探究
判断：向量(-b2 , b1)与(b1 , b2)是否垂直？
那么向量 k(-b2 , b1)与向量(b1 , b2)呢？
例如：向量(3,4)与向量____，____，____……都垂直.
探究之旅
探究
x
0
y
C(-2 , 5)
A(1 , 2)
B(2 , 3)
例1：已知A(1 , 2)，B(2 , 3)，C(–2 , 5), 求证：
证明：∵ = (2 – 1 , 3 – 2) = (1 , 1)
= (–2 – 1 , 5 – 2) = (–3 , 3)
∴ = 1×(–3) + 1×3 = 0
例题
A
B
x
0
y
例2：如图所示，已知点A（1,2）,将向量 绕原点O逆时针旋转 ,得到 ,求点B的坐标.
=(x,y)，
解：由已知可得
又因为
=(2,1),设B(x,y),则
又因为由图可知x<0,所以B(-1,2).
例题
例3：如图所示，在正方形ABCD中，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，连接DP，EF，求证：DP⊥EF.
例题
证明：设正方形边长为1，建立如图所示的平面直角坐标系，设P(a，a)，则D(0,1)，E(a,0)，F(1，a)，
O
y
x
例3：如图所示，在正方形ABCD中，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，连接DP，EF，求证：DP⊥EF.
例题
平面向量数量积的坐标表示以及运用平面向量数量积解决有关垂直及平面几何里的垂直问题。
两向量垂直的充要条件的坐标表示：
平面几何里的垂直问题：对于线段的垂直问题，可以联想到两个向量垂直的条件(向量的数量积为0)，建立适当坐标系之后，可以方便的借助向量的坐标来解决．
小结
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