2021-2022学年人教版八年级下册 第16章二次根式 章末复习课件（共23张）

(共23张PPT)
八年级下册
二次根式
二 次 根 式
三个概念
三个性质
两个公式
四种运算
最简二次根式
同类二次根式
分母有理化
1、
2、
加 、减、乘、除
--不要求，只需了解
1、
3、
=
a
2
2、
知识框架
一、二次根式的概念
形如（a≥0）的式子叫做二次根式
１．二次根式的定义：
２．二次根式的识别：
（１）被开方数：a≥0
（２）根指数是２
专题讲解
1. 当x 时，有意义。
3.求下列二次根式中字母的取值范围
≤3
2.有意义的条件是 .
a=4
(2) (3)
讲练结合
解得 - 5≤x＜3
解：
解：由题意得：
-3a+2≥0
解得：a≤
解：由题意得：
解得：a＜
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于或等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
方法总结
二、二次根式的性质
(1)
(2)
(3)
(4)
专题讲解
1.计算的结果是( )
A.-3 B.3 C.-9 D.9
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.如果则( )
A.a< B.a≤ C.a> D.a≥
B
A
B
讲练结合
4.已知：+=0,求 x-y 的值.
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0
解得 x=4,y=-8
5.已知x,y为实数,且+3=0,则x-y的值为( 　 )
A.3 B.-3 C.1 D.-1
D
三、二次根式的运算：
１、二次根式的乘法：如果a≥0，b≥0，则 .
２、积的算术平方根：如果a≥0，b≥0，则= .
3、二次根式的除法：= (a≥0，b>0)，即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变
专题讲解
4、二次根式的除法法则逆用： (a≥0，b>0)，即商的算术平方根等于被除数的算术平方根除以除式的算术平方根.
5.最简二次根式必须满足下列两个条件：
(1)被开方数不含 ；
(2)被开方数中不含能 。
分母
开得尽方的因数或因式
6.一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，
再将 的二次根式进行合并.
7.二次根式的混合运算：二次根式混合运算的顺序与有理数的运算顺序相同，先
，再 ，最后 ，有括号的先算括号里面的.
8.在二次根式的混合运算中，乘法公式( 、 )仍然适用，最后
结果一定要化成 。
最简二次根式
被开方数相同
乘方
乘除
加减
平方差公式
完全平方公式
最简二次根式
1、计算的结果是( )
A. B. C. D.
2、等式成立的条件是( )
A.a≠5 B.a≥3 C.a≥3且a≠5 D.a>5
3、下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
A
D
B
讲练结合
4.化简= .
5.若是整数，则正整数n的最小值为 。
6.一个三角形的两条直角边分别为a=b=cm，那么这个三角形的面积为 。
7.计算
(1) (2)()()
1.如果有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x>1 B．x≥1 C．x≤1 D．x<1
2.下列根式中属最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列计算错误的是( )
A. B.
C. D.3
B
A
A
综合运用
4．已知 a=，则代数式的值是 ．
5．若，则m－n的值为 ．
6．如果2a-18=0，那么a的算术平方根是 ．
7．比较大小： （填“＞”或“＜”＝）．
8. 化简： = .
1
4
3
＜
9.计算：
（1）
（2）
解：(1)原式=2
=
解：(2)原式=-2
=1
10.已知： a+=1+，求的值。
解： ∵
∴ = -2
=
一、二次根式的概念
形如（a≥0）的式子叫做二次根式
１．二次根式的定义：
２．二次根式的识别：
（１）被开方数：a≥0
（２）根指数是２
二、二次根式的性质：
(1)
(2)
(3)
(4)
课堂小结
三、二次根式的运算：
１、二次根式的乘法：如果a≥0，b≥0，则 .
２、积的算术平方根：如果a≥0，b≥0，则= .
3、二次根式的除法：= (a≥0，b>0)，即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变
4、二次根式的除法法则逆用： (a≥0，b>0)，即商的算术平方根等于被除数的算术平方根除以除式的算术平方根.
5.最简二次根式必须满足下列两个条件：
(1)被开方数不含 ；
(2)被开方数中不含能 。
分母
开得尽方的因数或因式
6.一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，
再将 的二次根式进行合并.
7.二次根式的混合运算：二次根式混合运算的顺序与有理数的运算顺序相同，先
，再 ，最后 ，有括号的先算括号里面的.
8.在二次根式的混合运算中，乘法公式( 、 )仍然适用，最后
结果一定要化成 。
最简二次根式
被开方数相同
乘方
乘除
加减
平方差公式
完全平方公式
最简二次根式
完成章末配套练习.
布置作业
再见