人教版八年级数学下册16章《二次根式》复习课件 (共33张PPT)

(共33张PPT)
§16 二 次 根 式
复习
（1）形如 的 式子叫做二次根式.
（即一个 的算术平方根叫做二次根式）
本章知识
非负数
1.二次根式的有关概念：
（1）二次根式（2）最简二次根式（3）同类二次根式
注意：
二次根式有意义的条件:
被开方数大于或等于零
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
（3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。
若 则 ;
注：若 则 ;
2.二次根式的性质(1)：
（1） 非负性 ：
2.二次根式的性质(2)：
3.二次根式的运算：
二次根式乘法法则
二次根式除法法则
二次根式的加减：
类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。
二次根式的混合运算：
原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，
原来所学的乘法公式（如 ,
）仍然适用。
1.当x取何值时，下列二次根式有意义：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
题型1:二次根式有意义的条件
3.
有意义的条件是______
2. 当 _____时， 有意义。
4.求下列二次根式中字母的取值范围
解：
①
②
≤3
a=4
说明：二次根式被开方数大于等于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式(组)
解得
5.在实数范围内分解因式.
(1)x2-7 (2)x4-9
变式训练

练一练
2.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
,则 的值为( )
A.3 B.-3 C.1 D.-1
题型2:二次根式的非负性的应用
D
1.已知： ,求 的值.
解得
解：由题意，得
题型3:化简
把下列二次根化为最简二次根式
变式应用
1.式子 成立的条件是（ ）
D
题型4:同类二次根式
1.下列与
是同类二次根式的有:( )
B.
C.
D.
A.
2.下列与
不是同类二次根式的有:( )
B.
C.
D.
A.
（题中 ）
B
D
题型5: 计算
题型6
1.如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=Rt∠，已知∠B=450，
AB= CD=
求（1）四边形ABCD的周长；
（2）四边形ABCD的面积。
A
B
C
D
例1 解方程：
解：
在直角坐标系中，点P（1， ）到原点的距离是_________
2
P
例2
O
x
y
例3 一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？
25
15
15
25
60
60
A
B
解：
B
15
15
25
25
60
60
A
设a.b为实数,且
解: (1)
求 的值
(1)
(2) 若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积.
解：(2) 若a为腰,b为底,此时底边上的高为
若a为底,b为腰,此时底边上的高为
∴三角形的面积为
∴三角形的面积为
例、 求代数式的值.
若x2-4x+1=0，求 的值.
解:
(1)由x2-4x+1=0 x+ =4.
∴原式=
D
x≤0
D
说明：注意二次根式中字母的取值条件.
5.请计算
的值
将根号内的3换成其他正数，结果怎样？
你能从计算中发现什么运算规律？（请用文字描述或用字母标示出来）
6、比较根式的大小.
解:
应用练习
7、化简：
（2） + +
+…+ ＝ .
例、（1）设a、b、c为△ABC的三边，试化简：
二次根式的拓展提高
（2）设 的整数部分为a,小数
部分为b.求 的值。
A
B
P
D
C
若点P为线段CD上动点。
已知△ABP的一边AB=
（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，
①则AD=____ BC=____
1
2
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为
拓展3
② 设DP=a,请用含a的代数式表示AP，BP。则AP=__________，BP=__________。
③ 当a=1 时，则PA+PB=______,
当a=3,则PA+PB=______
④ PA+PB是否存在一个最小值？
细心观察图形,认真分析,思考下列问题.
（1）求出各条线段的长和各个三角形的面积。
A2
1
1
1
1
1
1
1
1
S1
S2
S3
S4
S5
S6
O
A3
A4
A5
A6
A7
A1
OA2=___
OA3=___
……
OAn=___
S1=___
S2=___
……
Sn=___
试一试
（2）请计算
S1= S2= …Sn=
A2
1
1
1
1
1
1
1
1
S1
S2
S3
S4
S5
S6
O
A3
A4
A5
A6
A7
A1