人教版八年级数学下册课件：第16章二次根式复习课（课时2）课件 (共30张PPT)

(共30张PPT)
第十六章 二次根式复习
第2 课时
知识梳理
二次根式的运算
乘法法则

法则逆用

知识梳理
二次根式的运算
除法法则

法则逆用

知识梳理
二次根式的运算
最简二次根式
被开方数不含分母
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
加减
法则
合并二次根式：被开方数相同
二次根式加减时，先化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
知识梳理
二次根式的运算
混合
运算
加、减、乘、除、乘方、开方混合
先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先去掉括号.
灵活运用运算律、多项式乘法法则和乘法公式.
知识梳理
1.二次根式的乘法法则
文字表述：二次根式相乘，把 相乘， 不变.
被开方数
根指数


知识梳理
文字表述：积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积.

1.二次根式的乘法法则
知识梳理
2.二次根式的除法法则
文字表述：二次根式相除，把 相除， 不变.
被开方数
根指数
法则： （a≥0，b>0）.
拓展：
知识梳理
2.二次根式的除法法则
文字表述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 .
法则逆用： （a≥0，b>0）.
知识梳理
3. 最简二次根式
最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 .
知识梳理
4. 二次根式的加减
二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
可以合并的二次根式：将二次根式化成 ，若
，则这样的二次根式可以 .
最简二次根式
被开方数相同
合并
知识梳理
5. 二次根式的混合运算
二次根式的混合运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方（或开方）的混合运算.
二次根式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的(或先去掉括号).与整式的混合运算顺序相同.
二次根式的混合运算依据：有理数的运算律、多项式乘法法则和乘法公式.

重点解析
重难点1：二次根式的乘法法则
1.计算下列式子：



重点解析
1.计算下列式子：

将二次根式下的带分数化为假分数.
重点解析
2.化简下列各式子：



重点解析
2.化简下列各式子：


重点解析
重难点2：二次根式的除法法则



1.计算下列式子：
将二次根式下的带分数化为假分数
重点解析
2.化简下列各式子:




重点解析
重难点3：最简二次根式
把下列二次根式化成最简二次根式：




重点解析
重难点4：二次根式的加减法
计算下列式子：



重点解析
重难点5：二次根式的混合运算
计算下列式子：



重点解析
计算下列式子：




深化练习
1.计算：



深化练习
二次根式乘除混合运算的方法
（1）将式子中的除法转化为乘法；
（2）利用乘法运算律转化为系数和被开方数的运算；
（3）将系数和被开方数分别相乘；
（4）结果化成最简二次根式（或整式）.
深化练习




利用完全平方公式和平方差公式进行运算.
深化练习





深化练习

解析：本题可以采用“0”点取值法，即令要讨论的每个代数值为 0，求出代数式的值为 0 时字母的值，然后进行分类讨论.分类讨论时要做到不重复、不遗漏.
深化练习




深化练习





深化练习

综上可知，原式=