2021-2022学年人教版八年级数学下册 第十六章二次根式单元同步检测试题(word版含答案)

第十六章《二次根式》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列说法中正确的是（　　）
A．使式子有意义的是x＞﹣3
B．使是正整数的最小整数n是3
C．若正方形的边长为3cm，则面积为30cm2
D．计算3÷×的结果是3
2．下列计算正确的是（　　）
A．＝4 B．＝3 C．4﹣＝3 D．
3．下列二次根式为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简－|a＋b|的结果为( )
A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b
7．已知x1＝＋，x2＝－，则x＋x等于( )
A．8 B．9 C．10 D．11
8．将1，，三个数按图中方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8，2)与(10，10)表示的两个数的积是( ）
1　　　第1排
第2排
1 第3排
1 1 第4排
…
… 第4列 第3列 第2列 第1列
　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C. D．1
9．按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是(　　)
A．7 B．11﹣6 C．1 D．11﹣3
10．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，AE=3，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若＝（）2，则a应满足的条件是 　 　．
12．已知y＝+﹣2，则yx＝　 　．
13．若是正整数，则整数n的最小值为　 　．
14．若最简二次根式与﹣7能够合并，则a＝　 　．
15．我们定义[a]为不超过a的最大整数．例如：[3.14]＝3，[8]＝8，[﹣0.618]＝﹣1，[﹣7.1]＝﹣8，[﹣4]＝﹣4．若[5﹣3]＝﹣2，则a的取值范围是　 　．
16．实数的整数部分a＝　 　，小数部分b＝　 　．
17．设，则从小到大的顺序是______．
18． ，，，，，其中n为正整数，则的值是__________．
三.解答题:(满分46分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20.(6分)先化简，再求值：（1＋）÷，其中x＝﹣2．
21．(8分) 已知长方形的长a＝，宽b＝.
(1)求长方形的周长
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
22．(8分)我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝()2，5＝()2，下面我们观察：(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2；反之，3－2＝2－2＋1＝(－1)2，∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.
(1)化简.
(2)化简.
(3)化简.
(4)若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
23．(8分)先阅读，再解答
由=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是　　；
（2）化去式子分母中的根号：=　　，=　　；
（3）比较与的大小，并说明理由．
24．(8分)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，；以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；（2）化简：.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D D D C C B A B
二、填空题
11．解：根据二次根式有意义的条件得：a≥0，
故答案为：a≥0．
12．解：由题意得：，
解得：x＝3，
则y＝﹣2，
∴yx＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
13．解：∵
又∵n是正整数，是整数，
∴n的最小值是6，
故答案为：6．
14．解：由题意得：a＝2a﹣5，
解得：a＝5，
故答案为：5．
15．解：∵[5﹣3]＝﹣2，
∴﹣2≤5﹣3＜﹣1，
则﹣7≤﹣3＜﹣6，
故6＜3≤7，
解得：3＜a≤．
故答案为：3＜a≤．
16．解：＝＝，
∵4＜7＜9，∴2＜＜3，
∴＜＜3，即实数的整数部分a＝2，
则小数部分为﹣2＝．
故答案为：2；．
17．. 解析：c=；
∵，∴b＞c，
又∵，，且＞1，
∴a2＜c2，∴a＜c，∴a＜c＜b．故答案为a＜c＜b．
18．. 解析：，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为．
三.解答题
19．
解：（1）原式＝4+3﹣2+4
＝7+2；
（2）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝﹣
＝﹣；
（3）原式＝6﹣4+﹣4；
（4）原式＝2××
＝．
20．，
21．（1）6；（2）长方形的周长大于正方形的周长.
【解析】（1）代入周长计算公式解决问题；
（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．
解：
(1)
∴长方形的周长为 .
(2)长方形的面积为：
正方形的面积也为4.边长为
周长为：
∴长方形的周长大于正方形的周长．
22．
解：(1)＝＝＋1.
(2)＝＝＋1.
(3)＝＝＝－1.
(4)理由：把＝±两边平方，得a±2＝m＋n±2，∴
23．（1）；（2），；（3）＜
24．（1）；（2）.