27.1 图形的相似 同步练习（含解析）
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人教版九年级下 27.1图形的相似同步练习
一．选择题
1．（2021秋 金川区校级期末）下列各线段的长度成比例的是（ ）
A．2、5、6、8 B．1、2、3、4 C．3、6、7、9 D．3、6、9、18
2．（2021秋 耒阳市期末）下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）
A．B．C． D．
3．（2021秋 高州市期末）如果，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021秋 金山区期末）在比例尺是1：200000的地图上，两地的距离是6cm，那么这两地的实际距离为（ ）
A．1.2km B．12km C．120km D．1200km
5．（2021秋 福州期末）下列说法正确的是（ ）
A．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 B．两个矩形一定相似
C．有一个角等于45°的两个等腰三角形相似 D．相似三角形一定不是全等三角形
6．（2021秋 赞皇县期末）如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲与丙 B．甲与乙 C．乙与丙 D．三个矩形都不相似
7．（2021秋 越秀区期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021秋 泉州期中）如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（ ）
A．矩形 B．锐角三角形 C．正五边形 D．直角三角形
9．（2021秋 瑶海区期末）若一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，且原矩形的较长边长为8cm，则剩下的小矩形的较短边长为（ ）cm．
A．2 B．5﹣8 C．4﹣4 D．12﹣4
二．填空题
10．（2021秋 海州区期末）a，b，c，d是成比例线段，其中a＝6cm，b＝4cm，c＝12cm，则线段d的长是 ．
11．（2021秋 嘉定区期末）已知x：y＝2：3，那么（x+y）：y＝ ．
12．（2021秋 鄞州区期末）如图，矩形ABCD被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形ABCD相似，则AD：AB的值是 ．
13．（2021秋 包河区期中）如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么的值为 ．
14．（2021秋 锦江区校级期中）如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则a、b的大小关系式为 ．
三．解答题
15．（2021秋 聊城期末）已知＝＝，且3a﹣2b+c＝9，求2a+4b﹣3c的值．
16．（2021秋 奉贤区校级期中）已知：a：b：c＝3：4：5．
（1）求代数式的值；
（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．
17．（2021秋 吉林期末）已知图中的两个四边形是相似四边形，分别求未知边x的长度和角α的度数．
18．（2021春 张店区期末）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且∠A＝62°，∠B＝75°，∠D′＝140°，AD＝9，A′B′＝11，A′D′＝6，B′C′＝8．
（1）请直接写出：∠C＝ 度；
（2）求边AB和BC的长．
19．（2020秋 渝中区期末）阅读理解：
已知：a，b，c，d都是不为0的数，且＝，求证：＝．
证明：∵＝，
∴+1＝+1．
∴＝．
根据以上方法，解答下列问题：
（1）若＝，求的值；
（2）若＝，且a≠b，c≠d，证明＝．
20．（2021秋 河南月考）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，并且点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1、点D与点D1对应．
（1）已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠C1＝90°，求∠D的度数；
（2）已知AB＝9，CD＝15，A1B1＝6，A1D1＝4，B1C1＝8，求四边形ABCD的周长．
21．（2021秋 瑶海区期中）在一个长20米，宽12米的矩形场地内的四周都铺上一条相同宽度的地砖道路，里面的矩形与原来的矩形相似吗？请你通过计算来说明．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 金川区校级期末）下列各线段的长度成比例的是（ ）
A．2、5、6、8 B．1、2、3、4 C．3、6、7、9 D．3、6、9、18
【解析】解：A、∵2×8≠5×6，故此选项不符合题意；
B、∵1×4≠2×3，故此选项不符合题意；
C、∵3×9≠6×7，故此选项不符合题意；
D、∵3×18＝6×9，故此选项符合题意．
故选：D．
2．（2021秋 耒阳市期末）下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；
B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；
C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；
D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；
故选：D．
3．（2021秋 高州市期末）如果，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：∵，
∴5a﹣5b＝3a，
∴2a＝5b，
∴＝，
故选：A．
4．（2021秋 金山区期末）在比例尺是1：200000的地图上，两地的距离是6cm，那么这两地的实际距离为（ ）
A．1.2km B．12km C．120km D．1200km
【解析】解：设这两地的实际距离为xcm．
由题意得：＝，
解得x＝1200000，
经检验，x＝1200000是分式方程的解，
1200000cm＝12km，
故选：B．
5．（2021秋 福州期末）下列说法正确的是（ ）
A．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 B．两个矩形一定相似
C．有一个角等于45°的两个等腰三角形相似 D．相似三角形一定不是全等三角形
【解析】解：A、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似，因为100°只能是等腰三角形的顶角，所以这两个等腰三角形相似，正确，本选项符合题意；
B、两个矩形一定相似，错误，边不一定成比例，本选项不符合题意；
C、有一个角等于45°的两个等腰三角形相似，错误，45°角不一定是对应角，本选项不符合题意；
D、相似三角形一定不是全等三角形，相似比为1时，是全等三角形，本选项不符合题意．
故选：A．
6．（2021秋 赞皇县期末）如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲与丙 B．甲与乙 C．乙与丙 D．三个矩形都不相似
【解析】解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为2：3，1.5：2＝3：4，2：3，
∴甲和丙相似，
故选：A．
7．（2021秋 越秀区期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：∵四边形AEFD～四边形EBCF，
∴，
∵AD＝2，BC＝8，
∴EF2＝2×8＝16，
∴EF＝4，
∵四边形AEFD～四边形EBCF，
∴＝＝，
故选：B．
8．（2021秋 泉州期中）如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（ ）
A．矩形 B．锐角三角形 C．正五边形 D．直角三角形
【解析】解：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；
锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；
正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．
故选：A．
9．（2021秋 瑶海区期末）若一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，且原矩形的较长边长为8cm，则剩下的小矩形的较短边长为（ ）cm．
A．2 B．5﹣8 C．4﹣4 D．12﹣4
【解析】解：如图所示：AD＝8cm，设AB＝ED＝CD＝EF＝FC＝xcm，
∵一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，
∴AE＝（8﹣x）cm，故＝，
则＝，
解得：x1＝﹣4+4，x2＝﹣4﹣4（不合题意舍去），
故AE＝8﹣（﹣4+4）＝（12﹣4）cm．
故选：D．
二．填空题
10．（2021秋 海州区期末）a，b，c，d是成比例线段，其中a＝6cm，b＝4cm，c＝12cm，则线段d的长是 8cm ．
【解析】解：∵a，b，c，d是成比例线段，
∴a：b＝c：d，
∵a＝6cm，b＝4cm，c＝12cm，
∴6：4＝12：d，
解得d＝8．
故答案为：8cm．
11．（2021秋 嘉定区期末）已知x：y＝2：3，那么（x+y）：y＝ 5：3 ．
【解析】解：∵x：y＝2：3，
∴设x＝2k，y＝3k，
∴＝＝＝，
故答案为：5：3．
12．（2021秋 鄞州区期末）如图，矩形ABCD被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形ABCD相似，则AD：AB的值是 1： ．
【解析】解：设AE＝a，
∵三个小矩形全等，
∴AD＝5AE＝5a，
∵每个小矩形都与矩形ABCD相似
∴＝，
∴AB2＝AD AE＝5AE2＝5a2，
AB＝a，
∴AD：AB＝5a：a＝1：．
故答案为：1：．
13．（2021秋 包河区期中）如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么的值为 ．
【解析】解：∵矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，各种开本的矩形都相似，
∴，
∴，
故答案为：．
14．（2021秋 锦江区校级期中）如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则a、b的大小关系式为 a＝2b ．
【解析】解：∵小矩形与原矩形相似，原矩形纸片的边长为a、b，
∴，
∴a2＝4b2，
∴a＝2b（负数舍去），
故答案为：a＝2b．
三．解答题
15．（2021秋 聊城期末）已知＝＝，且3a﹣2b+c＝9，求2a+4b﹣3c的值．
【解析】解：设＝＝＝k（k≠0），
则a＝5k，b＝7k，c＝8k，
代入3a﹣2b+c＝9得，15k﹣14k+8k＝9，
解得k＝1，
所以，a＝5，b＝7，c＝8，
所以，2a+4b﹣3c＝2×5+4×7﹣3×8＝10+28﹣24＝14．
16．（2021秋 奉贤区校级期中）已知：a：b：c＝3：4：5．
（1）求代数式的值；
（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．
【解析】解：∵a：b：c＝3：4：5，
∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，
（1）＝＝；
（2）∵3a﹣b+c＝10，
∴9k﹣4k+5k＝10，
解得k＝1，
∴a＝3，b＝4，c＝5．
17．（2021秋 吉林期末）已知图中的两个四边形是相似四边形，分别求未知边x的长度和角α的度数．
【解析】解：因为两个四边形是相似四边形，
所以x＝，α＝360°﹣88°﹣96°﹣107°＝69°．
18．（2021春 张店区期末）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且∠A＝62°，∠B＝75°，∠D′＝140°，AD＝9，A′B′＝11，A′D′＝6，B′C′＝8．
（1）请直接写出：∠C＝ 83 度；
（2）求边AB和BC的长．
【解析】解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴∠D＝∠D′＝140°，
∴∠C＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°，
故答案为：83．
（2）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴AB＝，BC＝12．
19．（2020秋 渝中区期末）阅读理解：
已知：a，b，c，d都是不为0的数，且＝，求证：＝．
证明：∵＝，
∴+1＝+1．
∴＝．
根据以上方法，解答下列问题：
（1）若＝，求的值；
（2）若＝，且a≠b，c≠d，证明＝．
【解析】解：（1）∵＝，
∴＝+1＝+1＝．
（2）∵＝，
∴﹣1＝﹣1，
∴＝，
∵＝，
∴÷＝÷，
∴＝．
20．（2021秋 河南月考）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，并且点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1、点D与点D1对应．
（1）已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠C1＝90°，求∠D的度数；
（2）已知AB＝9，CD＝15，A1B1＝6，A1D1＝4，B1C1＝8，求四边形ABCD的周长．
【解析】解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，
∴∠C＝∠C1＝90°，
∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝360°﹣40°﹣110°﹣90°＝120°．
（2）∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴BC＝12，AD＝6，
∴四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝9+12+15+6＝42．
21．（2021秋 瑶海区期中）在一个长20米，宽12米的矩形场地内的四周都铺上一条相同宽度的地砖道路，里面的矩形与原来的矩形相似吗？请你通过计算来说明．
【解析】解：设四周的相同宽度为x米．
当两个矩形相似时，＝，
解得x＝0（不符合题意，舍弃），
∴满足条件的x的值不存在，
∴里面的矩形与原来的矩形不相似．
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人教版九年级下 27.1图形的相似同步练习
一．选择题
1．（2021秋 金川区校级期末）下列各线段的长度成比例的是（ ）
A．2、5、6、8 B．1、2、3、4 C．3、6、7、9 D．3、6、9、18
2．（2021秋 耒阳市期末）下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）
A．B．C． D．
3．（2021秋 高州市期末）如果，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021秋 金山区期末）在比例尺是1：200000的地图上，两地的距离是6cm，那么这两地的实际距离为（ ）
A．1.2km B．12km C．120km D．1200km
5．（2021秋 福州期末）下列说法正确的是（ ）
A．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 B．两个矩形一定相似
C．有一个角等于45°的两个等腰三角形相似 D．相似三角形一定不是全等三角形
6．（2021秋 赞皇县期末）如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲与丙 B．甲与乙 C．乙与丙 D．三个矩形都不相似
7．（2021秋 越秀区期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021秋 泉州期中）如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（ ）
A．矩形 B．锐角三角形 C．正五边形 D．直角三角形
9．（2021秋 瑶海区期末）若一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，且原矩形的较长边长为8cm，则剩下的小矩形的较短边长为（ ）cm．
A．2 B．5﹣8 C．4﹣4 D．12﹣4
二．填空题
10．（2021秋 海州区期末）a，b，c，d是成比例线段，其中a＝6cm，b＝4cm，c＝12cm，则线段d的长是 ．
11．（2021秋 嘉定区期末）已知x：y＝2：3，那么（x+y）：y＝ ．
12．（2021秋 鄞州区期末）如图，矩形ABCD被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形ABCD相似，则AD：AB的值是 ．
13．（2021秋 包河区期中）如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么的值为 ．
14．（2021秋 锦江区校级期中）如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则a、b的大小关系式为 ．
三．解答题
15．（2021秋 聊城期末）已知＝＝，且3a﹣2b+c＝9，求2a+4b﹣3c的值．
16．（2021秋 奉贤区校级期中）已知：a：b：c＝3：4：5．
（1）求代数式的值；
（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．
17．（2021秋 吉林期末）已知图中的两个四边形是相似四边形，分别求未知边x的长度和角α的度数．
18．（2021春 张店区期末）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且∠A＝62°，∠B＝75°，∠D′＝140°，AD＝9，A′B′＝11，A′D′＝6，B′C′＝8．
（1）请直接写出：∠C＝ 度；
（2）求边AB和BC的长．
19．（2020秋 渝中区期末）阅读理解：
已知：a，b，c，d都是不为0的数，且＝，求证：＝．
证明：∵＝，
∴+1＝+1．
∴＝．
根据以上方法，解答下列问题：
（1）若＝，求的值；
（2）若＝，且a≠b，c≠d，证明＝．
20．（2021秋 河南月考）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，并且点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1、点D与点D1对应．
（1）已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠C1＝90°，求∠D的度数；
（2）已知AB＝9，CD＝15，A1B1＝6，A1D1＝4，B1C1＝8，求四边形ABCD的周长．
21．（2021秋 瑶海区期中）在一个长20米，宽12米的矩形场地内的四周都铺上一条相同宽度的地砖道路，里面的矩形与原来的矩形相似吗？请你通过计算来说明．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 金川区校级期末）下列各线段的长度成比例的是（ ）
A．2、5、6、8 B．1、2、3、4 C．3、6、7、9 D．3、6、9、18
【解析】解：A、∵2×8≠5×6，故此选项不符合题意；
B、∵1×4≠2×3，故此选项不符合题意；
C、∵3×9≠6×7，故此选项不符合题意；
D、∵3×18＝6×9，故此选项符合题意．
故选：D．
2．（2021秋 耒阳市期末）下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；
B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；
C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；
D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；
故选：D．
3．（2021秋 高州市期末）如果，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：∵，
∴5a﹣5b＝3a，
∴2a＝5b，
∴＝，
故选：A．
4．（2021秋 金山区期末）在比例尺是1：200000的地图上，两地的距离是6cm，那么这两地的实际距离为（ ）
A．1.2km B．12km C．120km D．1200km
【解析】解：设这两地的实际距离为xcm．
由题意得：＝，
解得x＝1200000，
经检验，x＝1200000是分式方程的解，
1200000cm＝12km，
故选：B．
5．（2021秋 福州期末）下列说法正确的是（ ）
A．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 B．两个矩形一定相似
C．有一个角等于45°的两个等腰三角形相似 D．相似三角形一定不是全等三角形
【解析】解：A、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似，因为100°只能是等腰三角形的顶角，所以这两个等腰三角形相似，正确，本选项符合题意；
B、两个矩形一定相似，错误，边不一定成比例，本选项不符合题意；
C、有一个角等于45°的两个等腰三角形相似，错误，45°角不一定是对应角，本选项不符合题意；
D、相似三角形一定不是全等三角形，相似比为1时，是全等三角形，本选项不符合题意．
故选：A．
6．（2021秋 赞皇县期末）如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲与丙 B．甲与乙 C．乙与丙 D．三个矩形都不相似
【解析】解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为2：3，1.5：2＝3：4，2：3，
∴甲和丙相似，
故选：A．
7．（2021秋 越秀区期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：∵四边形AEFD～四边形EBCF，
∴，
∵AD＝2，BC＝8，
∴EF2＝2×8＝16，
∴EF＝4，
∵四边形AEFD～四边形EBCF，
∴＝＝，
故选：B．
8．（2021秋 泉州期中）如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（ ）
A．矩形 B．锐角三角形 C．正五边形 D．直角三角形
【解析】解：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；
锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；
正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．
故选：A．
9．（2021秋 瑶海区期末）若一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，且原矩形的较长边长为8cm，则剩下的小矩形的较短边长为（ ）cm．
A．2 B．5﹣8 C．4﹣4 D．12﹣4
【解析】解：如图所示：AD＝8cm，设AB＝ED＝CD＝EF＝FC＝xcm，
∵一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，
∴AE＝（8﹣x）cm，故＝，
则＝，
解得：x1＝﹣4+4，x2＝﹣4﹣4（不合题意舍去），
故AE＝8﹣（﹣4+4）＝（12﹣4）cm．
故选：D．
二．填空题
10．（2021秋 海州区期末）a，b，c，d是成比例线段，其中a＝6cm，b＝4cm，c＝12cm，则线段d的长是 8cm ．
【解析】解：∵a，b，c，d是成比例线段，
∴a：b＝c：d，
∵a＝6cm，b＝4cm，c＝12cm，
∴6：4＝12：d，
解得d＝8．
故答案为：8cm．
11．（2021秋 嘉定区期末）已知x：y＝2：3，那么（x+y）：y＝ 5：3 ．
【解析】解：∵x：y＝2：3，
∴设x＝2k，y＝3k，
∴＝＝＝，
故答案为：5：3．
12．（2021秋 鄞州区期末）如图，矩形ABCD被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形ABCD相似，则AD：AB的值是 1： ．
【解析】解：设AE＝a，
∵三个小矩形全等，
∴AD＝5AE＝5a，
∵每个小矩形都与矩形ABCD相似
∴＝，
∴AB2＝AD AE＝5AE2＝5a2，
AB＝a，
∴AD：AB＝5a：a＝1：．
故答案为：1：．
13．（2021秋 包河区期中）如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么的值为 ．
【解析】解：∵矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，各种开本的矩形都相似，
∴，
∴，
故答案为：．
14．（2021秋 锦江区校级期中）如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则a、b的大小关系式为 a＝2b ．
【解析】解：∵小矩形与原矩形相似，原矩形纸片的边长为a、b，
∴，
∴a2＝4b2，
∴a＝2b（负数舍去），
故答案为：a＝2b．
三．解答题
15．（2021秋 聊城期末）已知＝＝，且3a﹣2b+c＝9，求2a+4b﹣3c的值．
【解析】解：设＝＝＝k（k≠0），
则a＝5k，b＝7k，c＝8k，
代入3a﹣2b+c＝9得，15k﹣14k+8k＝9，
解得k＝1，
所以，a＝5，b＝7，c＝8，
所以，2a+4b﹣3c＝2×5+4×7﹣3×8＝10+28﹣24＝14．
16．（2021秋 奉贤区校级期中）已知：a：b：c＝3：4：5．
（1）求代数式的值；
（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．
【解析】解：∵a：b：c＝3：4：5，
∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，
（1）＝＝；
（2）∵3a﹣b+c＝10，
∴9k﹣4k+5k＝10，
解得k＝1，
∴a＝3，b＝4，c＝5．
17．（2021秋 吉林期末）已知图中的两个四边形是相似四边形，分别求未知边x的长度和角α的度数．
【解析】解：因为两个四边形是相似四边形，
所以x＝，α＝360°﹣88°﹣96°﹣107°＝69°．
18．（2021春 张店区期末）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且∠A＝62°，∠B＝75°，∠D′＝140°，AD＝9，A′B′＝11，A′D′＝6，B′C′＝8．
（1）请直接写出：∠C＝ 83 度；
（2）求边AB和BC的长．
【解析】解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴∠D＝∠D′＝140°，
∴∠C＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°，
故答案为：83．
（2）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴AB＝，BC＝12．
19．（2020秋 渝中区期末）阅读理解：
已知：a，b，c，d都是不为0的数，且＝，求证：＝．
证明：∵＝，
∴+1＝+1．
∴＝．
根据以上方法，解答下列问题：
（1）若＝，求的值；
（2）若＝，且a≠b，c≠d，证明＝．
【解析】解：（1）∵＝，
∴＝+1＝+1＝．
（2）∵＝，
∴﹣1＝﹣1，
∴＝，
∵＝，
∴÷＝÷，
∴＝．
20．（2021秋 河南月考）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，并且点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1、点D与点D1对应．
（1）已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠C1＝90°，求∠D的度数；
（2）已知AB＝9，CD＝15，A1B1＝6，A1D1＝4，B1C1＝8，求四边形ABCD的周长．
【解析】解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，
∴∠C＝∠C1＝90°，
∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝360°﹣40°﹣110°﹣90°＝120°．
（2）∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴BC＝12，AD＝6，
∴四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝9+12+15+6＝42．
21．（2021秋 瑶海区期中）在一个长20米，宽12米的矩形场地内的四周都铺上一条相同宽度的地砖道路，里面的矩形与原来的矩形相似吗？请你通过计算来说明．
【解析】解：设四周的相同宽度为x米．
当两个矩形相似时，＝，
解得x＝0（不符合题意，舍弃），
∴满足条件的x的值不存在，
∴里面的矩形与原来的矩形不相似．
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