27.3 位似 同步练习（含解析）
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人教版九年级下 27.3位似同步练习
一．选择题
1．（2021秋 运城期末）如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝1：2，则△ABC与△A'B'C'的周长比为（ ）
A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：9
2．（2021秋 南召县期末）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的面积的比是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：9 D．9：1
3．（2021秋 瑞安市期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，O为位似中心，位似比为2：3．若AB＝4，则DE的长为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
4．（2021秋 永定区期末）如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（ ）
A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心
C．AC：AB是相似比 D．点B与点D、点C与点E是对应位似点
5．（2021秋 邵东市期末）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣3，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
6．（2021秋 道县期末）下列说法正确的是（ ）
A．相似图形一定是位似图形 B．一条线段的黄金分割点只有一个
C．两个边数相同的正多边形是相似图形
D．相似三角形对应角的平分线的比等于对应边上高的比的平方
7．（2021秋 九龙坡区校级期末）如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA1＝：2，则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为（ ）
A． B．3：4 C．3：2 D．9：4
8．（2021秋 仁寿县期末）点D、E、F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法中错误的是（ ）
A．EF＝BC B．EF与AD互相平分 C．△AFE是△ABC的位似图形 D．
9．（2021秋 太原期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形．位似中心到点D和点D'的距离的比值是（ ）
A．2 B． C． D．
二．填空题
10．（2021秋 市中区期末）如田，△ABC与△A′B′C′是位似图形，O为位似中心，若△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：4，则CO：C′O的值为 ．
11．（2021秋 肇东市期末）如图A'B'∥AB，B'C'∥BC，且OA'：A'A＝4：3，则△ABC与△A'B'C'是位似图形，△ABC与△A'B'C'的位似比为 ．
12．（2021秋 曲阳县期中）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，S△ABC＝9，则△DEF的面积为 ．
13．（2021秋 大东区期末）线段AB、CD在平面直角坐标系中的网格位置．如图所示，O为坐标原点，A、B、C、D均在格点上，线段AB、CD是位似图形，位似中心的坐标是 ．
14．（2021秋 揭西县期末）在平面直角坐标系中，△ABC中点A的坐标是（2，3），以原点O为位似中心把△ABC放大，使放大后的三角形与△ABC的相似比为3：1，则点A的对应点A′的坐标为 ．
15．（2021秋 晋江市期中）五边形ABCDE位似于五边形A'B'C'D'E'，它们的面积比为4：9，已知位似中心O到A点的距离为6，那么O到A'的距离为 ．
16．（2021秋 新乡期末）如图，已知△ABC和△A'B'C是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△A'B'C的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣1，0），若点B的对应点B'的横坐标为5，则点B的横坐标为 ．
三．解答题
17．（2020秋 六盘水期末）在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（0，4）．
（1）请画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OEDC；
（2）以原点O为位似中心，请画出一个五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE位似，且相似比是2：1．
18．（2021秋 泉州期末）如图，在边长均为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，O为直角坐标系的原点，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2）、B（0，1）、C（2，0）．
（1）以O为位似中心，将△ABC放大为△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，请在网格中画出△A1B1C1（其中A1在第三象限内）；
（2）直接写出（1）中点A1、B1、C1的坐标．
19．（2021秋 新都区期末）如图，在边长为1的小正方形网格中．
（1）△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1，其中B1的坐标为 ；
（2）以点A为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△AB2C2，请在网格中画出△AB2C2；
（3）连接AB1，B1B2，则△AB1B2的面积为 ．
20．（2021秋 涡阳县期末）如图，在带有网格的平面直角坐标系中，网格边长为一个单位长度，给出了三角形ABC．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；
（2）以坐标原点为位似中心在图中的网格中作出△A'B'C'的位似图形△A″B″C″，使△A'B'C'与△A″B″C″的位似比为1：2；
（3）若△ABC的面积为3.5平方单位，求出△A″B″C″的面积．
21．（2021秋 振兴区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，五边形A'B'C'D'E'是五边形ABCDE的位似图形，但图形并不完整．已知A点坐标（2，5），A′点坐标（2，3）．
（1）请在图中标注位似中心P，并直接写出P点坐标 ；
（2）请把两个五边形补充完整；
（3）请写出五边形A'B'C'D'E'与五边形ABCDE的位似比 ．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 运城期末）如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝1：2，则△ABC与△A'B'C'的周长比为（ ）
A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：9
【解析】解：∵OA：OA'＝1：2，
∴AC：A′C′＝1：2，
∴△ABC与△A′B′C′的相似比是1：2，
∴△ABC与△A′B′C′的周长比为1：2，
故选：C．
2．（2021秋 南召县期末）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的面积的比是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：9 D．9：1
【解析】解：∵B（0，1），D（0，3），
∴OB＝1，OD＝3，
∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，
∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD＝1：3，
∴△OAB与△OCD的面积的比是1：9．
故选：C．
3．（2021秋 瑞安市期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，O为位似中心，位似比为2：3．若AB＝4，则DE的长为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
【解析】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，
∴AB：DE＝2：3．
∵AB＝4，
∴DE＝6．
故选：A．
4．（2021秋 永定区期末）如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（ ）
A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心
C．AC：AB是相似比 D．点B与点D、点C与点E是对应位似点
【解析】解：A、两个三角形是位似图形，本选项说法正确，不符合题意；
B、点A是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题意；
C、AC：AE是相似比，故本选项说法不正确，符合题意；
D、点B与点D、点C与点E是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
5．（2021秋 邵东市期末）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣3，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
【解析】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，点E（﹣4，2），
∴点E的对应点E′的坐标是（﹣4×，2×）或（﹣4×（﹣），2×（﹣）），即（﹣2，1）或（2，﹣1），
故选：D．
6．（2021秋 道县期末）下列说法正确的是（ ）
A．相似图形一定是位似图形 B．一条线段的黄金分割点只有一个
C．两个边数相同的正多边形是相似图形
D．相似三角形对应角的平分线的比等于对应边上高的比的平方
【解析】解：A、位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形，本选项说法错误，不符合题意；
B、一条线段的黄金分割点有两个，本选项说法错误，不符合题意；
C、两个边数相同的正多边形是相似图形，本选项说法正确，符合题意；
D、相似三角形对应角的平分线的比等于对应边上高的比，本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
7．（2021秋 九龙坡区校级期末）如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA1＝：2，则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为（ ）
A． B．3：4 C．3：2 D．9：4
【解析】解：∵四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA1＝：2，
∴四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的位似比为：2，
∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比3：4，
故选：B．
8．（2021秋 仁寿县期末）点D、E、F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法中错误的是（ ）
A．EF＝BC B．EF与AD互相平分 C．△AFE是△ABC的位似图形 D．
【解析】解：A、∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝BC，本选项说法正确，不符合题意；
B、∵点D、E、F分别是△ABC各边的中点，
∴EF∥BC，ED∥AC，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴EF与AD互相平分，本选项说法正确，不符合题意；
C、∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵△AFE和△ABC对应点的连线都经过同一点、对应边平行，
∴△AFE是△ABC的位似图形，本选项说法正确，不符合题意；
D、∵ED∥AC，
∴△BDE∽△BCA，
∴＝，故本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
9．（2021秋 太原期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形．位似中心到点D和点D'的距离的比值是（ ）
A．2 B． C． D．
【解析】解：如图所示：点P即为位似中心，位似中心到点D和点D'的距离的比值是：PD：PD′＝2：1＝2．
故选：A．
二．填空题
10．（2021秋 市中区期末）如田，△ABC与△A′B′C′是位似图形，O为位似中心，若△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：4，则CO：C′O的值为 1：2 ．
【解析】解：如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，O是位似中心，
∵△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：4，
∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2．
∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴△BCO∽△B′C′O′．
∴CO：C′O＝BC：B′C′＝1：2．
故答案为：1：2．
11．（2021秋 肇东市期末）如图A'B'∥AB，B'C'∥BC，且OA'：A'A＝4：3，则△ABC与△A'B'C'是位似图形，△ABC与△A'B'C'的位似比为 7：4 ．
【解析】解：∵OA'：A'A＝4：3，
∴OA：OA′＝7：4，
∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，
∴A′B′∥AB，
∴△OAB∽△OA′B′，
∴＝＝，
∴△ABC与△A'B'C'的位似比＝7：4，
故答案为：7：4．
12．（2021秋 曲阳县期中）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，S△ABC＝9，则△DEF的面积为 49 ．
【解析】解：∵OA：AD＝3：4，
∴OA：OD＝3：7，
∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴AB∥DE，
∴△OAB∽△ODE，
∴＝＝，
∴＝（）2＝，
∵S△ABC＝9，
∴△DEF的面积为49，
故答案为：49．
13．（2021秋 大东区期末）线段AB、CD在平面直角坐标系中的网格位置．如图所示，O为坐标原点，A、B、C、D均在格点上，线段AB、CD是位似图形，位似中心的坐标是 （0，0）或（，4） ．
【解析】解：当点A和点C为对应点，点B和点D为对应点时，延长CA、BD交于点O，
则位似中心的坐标是（0，0），
当点A和点D为对应点，点B和点C为对应点时，连接AD、BC交于点P，
则点P为位似中心，
∵线段AB、CD是位似图形，
∴AB∥CD，
∴△PAB∽△PDC，
∴＝＝＝，即＝，
∴AP＝，
∴位似中心点P的坐标是（，4），
综上所述，位似中心点的坐标是（0，0）或（，4），
故答案为：（0，0）或（，4）．
14．（2021秋 揭西县期末）在平面直角坐标系中，△ABC中点A的坐标是（2，3），以原点O为位似中心把△ABC放大，使放大后的三角形与△ABC的相似比为3：1，则点A的对应点A′的坐标为 （6，9）或（﹣6，﹣9） ．
【解析】解：以原点O为位似中心，把△ABC放大，使放大后的三角形与△ABC的相似比为3：1，
则点A（2，3）的对应点A′的坐标为（6，9）或（﹣6，﹣9）．
故答案为：（6，9）或（﹣6，﹣9）．
15．（2021秋 晋江市期中）五边形ABCDE位似于五边形A'B'C'D'E'，它们的面积比为4：9，已知位似中心O到A点的距离为6，那么O到A'的距离为 9 ．
【解析】解：∵五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′是位似图形，它们的面积比为4：9，
∴它们的相似比为2：3，
∵位似中心O到A的距离为6，
∴O到A′的距离是6×＝9，
故答案为：9．
16．（2021秋 新乡期末）如图，已知△ABC和△A'B'C是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△A'B'C的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣1，0），若点B的对应点B'的横坐标为5，则点B的横坐标为 ﹣4 ．
【解析】解：过点B作BE⊥x作于E，过点B′作B′F⊥x轴于F，
则BE∥B′F，
∴△BCE∽△B′CF，
∴＝，
∵点C的坐标为（﹣1，0），点B'的横坐标为5，
∴CF＝6，
∵△ABC和△A'B'C的周长之比为1：2，
∴△ABC和△A'B'C的相似比为1：2，即＝，
∴＝，
解得：EC＝3，
∴点B的横坐标为﹣4，
故答案为：﹣4．
三．解答题
17．（2020秋 六盘水期末）在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（0，4）．
（1）请画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OEDC；
（2）以原点O为位似中心，请画出一个五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE位似，且相似比是2：1．
【解析】解：（1）如图所示，四边形OEDC即为所求；
（2）如图所示，五边形A1B1C1D1E1即为所求（或五边形A2B2C2D2E2）．
18．（2021秋 泉州期末）如图，在边长均为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，O为直角坐标系的原点，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2）、B（0，1）、C（2，0）．
（1）以O为位似中心，将△ABC放大为△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，请在网格中画出△A1B1C1（其中A1在第三象限内）；
（2）直接写出（1）中点A1、B1、C1的坐标．
【解析】解：（1）如图，ΔA1B1C1为所作；
（2）A1（﹣2，﹣4），B1（0，﹣2），C1（﹣4，0）．
19．（2021秋 新都区期末）如图，在边长为1的小正方形网格中．
（1）△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1，其中B1的坐标为 （11，6） ；
（2）以点A为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△AB2C2，请在网格中画出△AB2C2；
（3）连接AB1，B1B2，则△AB1B2的面积为 20 ．
【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
则B1（11，6）；
故答案为：（11，6）；
（2）如图，△AB2C2即为所求；
（3）△AB1B2的面积为：×8×5＝20，
故答案为：20．
20．（2021秋 涡阳县期末）如图，在带有网格的平面直角坐标系中，网格边长为一个单位长度，给出了三角形ABC．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；
（2）以坐标原点为位似中心在图中的网格中作出△A'B'C'的位似图形△A″B″C″，使△A'B'C'与△A″B″C″的位似比为1：2；
（3）若△ABC的面积为3.5平方单位，求出△A″B″C″的面积．
【解析】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；
（2）如图，△A″B″C″为所作；
（3）∵△A'B'C'∽△A″B″C″且位似比为1：2，△ABC的面积为3.5平方单位，
∴△A″B″C″的面积＝4×3.5＝14（平方单位）．
21．（2021秋 振兴区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，五边形A'B'C'D'E'是五边形ABCDE的位似图形，但图形并不完整．已知A点坐标（2，5），A′点坐标（2，3）．
（1）请在图中标注位似中心P，并直接写出P点坐标 （2，1） ；
（2）请把两个五边形补充完整；
（3）请写出五边形A'B'C'D'E'与五边形ABCDE的位似比 ．
【解析】解：（1）如图，位似中心P点的坐标（2，1）．
故答案为：（2，1）．
（2）五边形如图所示；
（3）位似比．
故答案为：．
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人教版九年级下 27.3位似同步练习
一．选择题
1．（2021秋 运城期末）如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝1：2，则△ABC与△A'B'C'的周长比为（ ）
A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：9
2．（2021秋 南召县期末）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的面积的比是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：9 D．9：1
3．（2021秋 瑞安市期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，O为位似中心，位似比为2：3．若AB＝4，则DE的长为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
4．（2021秋 永定区期末）如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（ ）
A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心
C．AC：AB是相似比 D．点B与点D、点C与点E是对应位似点
5．（2021秋 邵东市期末）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣3，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
6．（2021秋 道县期末）下列说法正确的是（ ）
A．相似图形一定是位似图形 B．一条线段的黄金分割点只有一个
C．两个边数相同的正多边形是相似图形
D．相似三角形对应角的平分线的比等于对应边上高的比的平方
7．（2021秋 九龙坡区校级期末）如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA1＝：2，则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为（ ）
A． B．3：4 C．3：2 D．9：4
8．（2021秋 仁寿县期末）点D、E、F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法中错误的是（ ）
A．EF＝BC B．EF与AD互相平分 C．△AFE是△ABC的位似图形 D．
9．（2021秋 太原期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形．位似中心到点D和点D'的距离的比值是（ ）
A．2 B． C． D．
二．填空题
10．（2021秋 市中区期末）如田，△ABC与△A′B′C′是位似图形，O为位似中心，若△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：4，则CO：C′O的值为 ．
11．（2021秋 肇东市期末）如图A'B'∥AB，B'C'∥BC，且OA'：A'A＝4：3，则△ABC与△A'B'C'是位似图形，△ABC与△A'B'C'的位似比为 ．
12．（2021秋 曲阳县期中）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，S△ABC＝9，则△DEF的面积为 ．
13．（2021秋 大东区期末）线段AB、CD在平面直角坐标系中的网格位置．如图所示，O为坐标原点，A、B、C、D均在格点上，线段AB、CD是位似图形，位似中心的坐标是 ．
14．（2021秋 揭西县期末）在平面直角坐标系中，△ABC中点A的坐标是（2，3），以原点O为位似中心把△ABC放大，使放大后的三角形与△ABC的相似比为3：1，则点A的对应点A′的坐标为 ．
15．（2021秋 晋江市期中）五边形ABCDE位似于五边形A'B'C'D'E'，它们的面积比为4：9，已知位似中心O到A点的距离为6，那么O到A'的距离为 ．
16．（2021秋 新乡期末）如图，已知△ABC和△A'B'C是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△A'B'C的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣1，0），若点B的对应点B'的横坐标为5，则点B的横坐标为 ．
三．解答题
17．（2020秋 六盘水期末）在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（0，4）．
（1）请画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OEDC；
（2）以原点O为位似中心，请画出一个五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE位似，且相似比是2：1．
18．（2021秋 泉州期末）如图，在边长均为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，O为直角坐标系的原点，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2）、B（0，1）、C（2，0）．
（1）以O为位似中心，将△ABC放大为△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，请在网格中画出△A1B1C1（其中A1在第三象限内）；
（2）直接写出（1）中点A1、B1、C1的坐标．
19．（2021秋 新都区期末）如图，在边长为1的小正方形网格中．
（1）△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1，其中B1的坐标为 ；
（2）以点A为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△AB2C2，请在网格中画出△AB2C2；
（3）连接AB1，B1B2，则△AB1B2的面积为 ．
20．（2021秋 涡阳县期末）如图，在带有网格的平面直角坐标系中，网格边长为一个单位长度，给出了三角形ABC．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；
（2）以坐标原点为位似中心在图中的网格中作出△A'B'C'的位似图形△A″B″C″，使△A'B'C'与△A″B″C″的位似比为1：2；
（3）若△ABC的面积为3.5平方单位，求出△A″B″C″的面积．
21．（2021秋 振兴区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，五边形A'B'C'D'E'是五边形ABCDE的位似图形，但图形并不完整．已知A点坐标（2，5），A′点坐标（2，3）．
（1）请在图中标注位似中心P，并直接写出P点坐标 ；
（2）请把两个五边形补充完整；
（3）请写出五边形A'B'C'D'E'与五边形ABCDE的位似比 ．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 运城期末）如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝1：2，则△ABC与△A'B'C'的周长比为（ ）
A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：9
【解析】解：∵OA：OA'＝1：2，
∴AC：A′C′＝1：2，
∴△ABC与△A′B′C′的相似比是1：2，
∴△ABC与△A′B′C′的周长比为1：2，
故选：C．
2．（2021秋 南召县期末）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的面积的比是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：9 D．9：1
【解析】解：∵B（0，1），D（0，3），
∴OB＝1，OD＝3，
∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，
∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD＝1：3，
∴△OAB与△OCD的面积的比是1：9．
故选：C．
3．（2021秋 瑞安市期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，O为位似中心，位似比为2：3．若AB＝4，则DE的长为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
【解析】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，
∴AB：DE＝2：3．
∵AB＝4，
∴DE＝6．
故选：A．
4．（2021秋 永定区期末）如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（ ）
A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心
C．AC：AB是相似比 D．点B与点D、点C与点E是对应位似点
【解析】解：A、两个三角形是位似图形，本选项说法正确，不符合题意；
B、点A是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题意；
C、AC：AE是相似比，故本选项说法不正确，符合题意；
D、点B与点D、点C与点E是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
5．（2021秋 邵东市期末）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣3，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
【解析】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，点E（﹣4，2），
∴点E的对应点E′的坐标是（﹣4×，2×）或（﹣4×（﹣），2×（﹣）），即（﹣2，1）或（2，﹣1），
故选：D．
6．（2021秋 道县期末）下列说法正确的是（ ）
A．相似图形一定是位似图形 B．一条线段的黄金分割点只有一个
C．两个边数相同的正多边形是相似图形
D．相似三角形对应角的平分线的比等于对应边上高的比的平方
【解析】解：A、位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形，本选项说法错误，不符合题意；
B、一条线段的黄金分割点有两个，本选项说法错误，不符合题意；
C、两个边数相同的正多边形是相似图形，本选项说法正确，符合题意；
D、相似三角形对应角的平分线的比等于对应边上高的比，本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
7．（2021秋 九龙坡区校级期末）如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA1＝：2，则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为（ ）
A． B．3：4 C．3：2 D．9：4
【解析】解：∵四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA1＝：2，
∴四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的位似比为：2，
∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比3：4，
故选：B．
8．（2021秋 仁寿县期末）点D、E、F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法中错误的是（ ）
A．EF＝BC B．EF与AD互相平分 C．△AFE是△ABC的位似图形 D．
【解析】解：A、∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝BC，本选项说法正确，不符合题意；
B、∵点D、E、F分别是△ABC各边的中点，
∴EF∥BC，ED∥AC，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴EF与AD互相平分，本选项说法正确，不符合题意；
C、∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵△AFE和△ABC对应点的连线都经过同一点、对应边平行，
∴△AFE是△ABC的位似图形，本选项说法正确，不符合题意；
D、∵ED∥AC，
∴△BDE∽△BCA，
∴＝，故本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
9．（2021秋 太原期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形．位似中心到点D和点D'的距离的比值是（ ）
A．2 B． C． D．
【解析】解：如图所示：点P即为位似中心，位似中心到点D和点D'的距离的比值是：PD：PD′＝2：1＝2．
故选：A．
二．填空题
10．（2021秋 市中区期末）如田，△ABC与△A′B′C′是位似图形，O为位似中心，若△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：4，则CO：C′O的值为 1：2 ．
【解析】解：如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，O是位似中心，
∵△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：4，
∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2．
∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴△BCO∽△B′C′O′．
∴CO：C′O＝BC：B′C′＝1：2．
故答案为：1：2．
11．（2021秋 肇东市期末）如图A'B'∥AB，B'C'∥BC，且OA'：A'A＝4：3，则△ABC与△A'B'C'是位似图形，△ABC与△A'B'C'的位似比为 7：4 ．
【解析】解：∵OA'：A'A＝4：3，
∴OA：OA′＝7：4，
∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，
∴A′B′∥AB，
∴△OAB∽△OA′B′，
∴＝＝，
∴△ABC与△A'B'C'的位似比＝7：4，
故答案为：7：4．
12．（2021秋 曲阳县期中）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，S△ABC＝9，则△DEF的面积为 49 ．
【解析】解：∵OA：AD＝3：4，
∴OA：OD＝3：7，
∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴AB∥DE，
∴△OAB∽△ODE，
∴＝＝，
∴＝（）2＝，
∵S△ABC＝9，
∴△DEF的面积为49，
故答案为：49．
13．（2021秋 大东区期末）线段AB、CD在平面直角坐标系中的网格位置．如图所示，O为坐标原点，A、B、C、D均在格点上，线段AB、CD是位似图形，位似中心的坐标是 （0，0）或（，4） ．
【解析】解：当点A和点C为对应点，点B和点D为对应点时，延长CA、BD交于点O，
则位似中心的坐标是（0，0），
当点A和点D为对应点，点B和点C为对应点时，连接AD、BC交于点P，
则点P为位似中心，
∵线段AB、CD是位似图形，
∴AB∥CD，
∴△PAB∽△PDC，
∴＝＝＝，即＝，
∴AP＝，
∴位似中心点P的坐标是（，4），
综上所述，位似中心点的坐标是（0，0）或（，4），
故答案为：（0，0）或（，4）．
14．（2021秋 揭西县期末）在平面直角坐标系中，△ABC中点A的坐标是（2，3），以原点O为位似中心把△ABC放大，使放大后的三角形与△ABC的相似比为3：1，则点A的对应点A′的坐标为 （6，9）或（﹣6，﹣9） ．
【解析】解：以原点O为位似中心，把△ABC放大，使放大后的三角形与△ABC的相似比为3：1，
则点A（2，3）的对应点A′的坐标为（6，9）或（﹣6，﹣9）．
故答案为：（6，9）或（﹣6，﹣9）．
15．（2021秋 晋江市期中）五边形ABCDE位似于五边形A'B'C'D'E'，它们的面积比为4：9，已知位似中心O到A点的距离为6，那么O到A'的距离为 9 ．
【解析】解：∵五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′是位似图形，它们的面积比为4：9，
∴它们的相似比为2：3，
∵位似中心O到A的距离为6，
∴O到A′的距离是6×＝9，
故答案为：9．
16．（2021秋 新乡期末）如图，已知△ABC和△A'B'C是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△A'B'C的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣1，0），若点B的对应点B'的横坐标为5，则点B的横坐标为 ﹣4 ．
【解析】解：过点B作BE⊥x作于E，过点B′作B′F⊥x轴于F，
则BE∥B′F，
∴△BCE∽△B′CF，
∴＝，
∵点C的坐标为（﹣1，0），点B'的横坐标为5，
∴CF＝6，
∵△ABC和△A'B'C的周长之比为1：2，
∴△ABC和△A'B'C的相似比为1：2，即＝，
∴＝，
解得：EC＝3，
∴点B的横坐标为﹣4，
故答案为：﹣4．
三．解答题
17．（2020秋 六盘水期末）在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（0，4）．
（1）请画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OEDC；
（2）以原点O为位似中心，请画出一个五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE位似，且相似比是2：1．
【解析】解：（1）如图所示，四边形OEDC即为所求；
（2）如图所示，五边形A1B1C1D1E1即为所求（或五边形A2B2C2D2E2）．
18．（2021秋 泉州期末）如图，在边长均为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，O为直角坐标系的原点，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2）、B（0，1）、C（2，0）．
（1）以O为位似中心，将△ABC放大为△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，请在网格中画出△A1B1C1（其中A1在第三象限内）；
（2）直接写出（1）中点A1、B1、C1的坐标．
【解析】解：（1）如图，ΔA1B1C1为所作；
（2）A1（﹣2，﹣4），B1（0，﹣2），C1（﹣4，0）．
19．（2021秋 新都区期末）如图，在边长为1的小正方形网格中．
（1）△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1，其中B1的坐标为 （11，6） ；
（2）以点A为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△AB2C2，请在网格中画出△AB2C2；
（3）连接AB1，B1B2，则△AB1B2的面积为 20 ．
【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
则B1（11，6）；
故答案为：（11，6）；
（2）如图，△AB2C2即为所求；
（3）△AB1B2的面积为：×8×5＝20，
故答案为：20．
20．（2021秋 涡阳县期末）如图，在带有网格的平面直角坐标系中，网格边长为一个单位长度，给出了三角形ABC．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；
（2）以坐标原点为位似中心在图中的网格中作出△A'B'C'的位似图形△A″B″C″，使△A'B'C'与△A″B″C″的位似比为1：2；
（3）若△ABC的面积为3.5平方单位，求出△A″B″C″的面积．
【解析】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；
（2）如图，△A″B″C″为所作；
（3）∵△A'B'C'∽△A″B″C″且位似比为1：2，△ABC的面积为3.5平方单位，
∴△A″B″C″的面积＝4×3.5＝14（平方单位）．
21．（2021秋 振兴区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，五边形A'B'C'D'E'是五边形ABCDE的位似图形，但图形并不完整．已知A点坐标（2，5），A′点坐标（2，3）．
（1）请在图中标注位似中心P，并直接写出P点坐标 （2，1） ；
（2）请把两个五边形补充完整；
（3）请写出五边形A'B'C'D'E'与五边形ABCDE的位似比 ．
【解析】解：（1）如图，位似中心P点的坐标（2，1）．
故答案为：（2，1）．
（2）五边形如图所示；
（3）位似比．
故答案为：．
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