第七章 二元一次方程组的应用 专项训练（含答案）

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专项训练
二元一次方程组的应用
类型一 销售问题
1.“五一”前夕，某服装专卖店按标价打折销售.小明去店里买了一套服装，衣服打五折，裤子打七折，共计260元.付款后，收银员发现结算时不小心把衣服、裤子的标价计算反了，又找给小明40元，则衣服、裤子的原标价分别是_____________元、____________元.
2.某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品共用了1080元，买50件A商品和10件B商品共用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共花了7840元，请你计算A，B两种商品打了多少折.
类型二 积分问题
3.某次知识竞赛有20道必答题，每答对1道题得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每1道题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分.甲、乙两队进入决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题答错或不答的有1道.
(1)甲队必答题答对、答错或不答的分别有多少道？
(2)抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对.
类型三 图表信息问题
4.阅读材料：
小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的小长方形，可以拼成如图①②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积.小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积.
请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积.
5.某市出租车的计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/千米 0.3元/分钟 0.8元/千米
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式：行车里程7千米以内(含7千米)不收远途费，超过7千米的，超出部分每千米收0.8元.
该市的小王与小张各自乘坐出租车，在某一地点约见，已知到达约见地点时他们乘坐的出租车的实际行车里程分别为6千米与8.5千米，两人所付的乘车费相同.
(1)这两辆出租车的实际行车时间相差多少分钟？
(2)实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间.
类型四 百分率问题
6.为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式.某农户有农田20亩，去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价一成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得的利润为30元.求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价.
类型五 方案决策问题
7.小林在某商店购买商品A，B若干次(每次A，B两种商品都购买），其中第一、二次购买时，均按标价购买；第三次购买时，商品A，B同时打折三次购买商品A，B的数量和费用如下表：
购买商品A的数量／个 购买商品B的数量／个 购买总费用／元
第一次购买 6 5 980
第二次购买 3 7 940
第三次购买 9 8 912
(1)求商品A，B的标价
(2)若第三次购买时商品A，B的折扣相同，则该商店是打几折出售这两种商品的？
(3)在(2)的条件下，若小林第四次购买时共花了960元，则小林有哪几种购买方案
参考答案
1.300 100
2.设打折前A商品的售价为x元/件，B商品的售价为y元/件.
根据题意，得解得
因为16×500+4×450=9800(元)， 所以A，B两种商品打了八折.
3.(1)设甲队必答题答对、答错或不答的分别有x道，y道.
根据题意，得 解得
所以甲队必答题答对、答错或不答的分别有18道，2道.
(2)举例不唯一，如甲队目前得分：170分，乙队目前得分：19×10-5+10=195(分).若第2题乙队抢答错误，则乙队得分为195-20=175(分)；若第3题甲队抢答正确，则甲队最后得分为170+10=180(分).因为175<180，所以甲队获胜.所以“小黄的话”不对.
4.设小长方形的长为x，宽为y.
根据题意，得 解得
所以xy=10×6=60，即每个小长方形的面积为60.
5.(1)设小王的实际乘车时间为x分钟，小张的实际乘车时间为y分钟.
由题意，得1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5-7).化简，得10.8+0.3x=16.5+0.3y.整理，得0.3(x-y)=5.7，即x-y=19.所以这两辆出租车的实际行车时间相差19分钟.
(2)由(1)及题意，得 解得
所以小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟.
设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元.
根据题意，得 解得 所以去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元.
7.(1)设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个.
根据题意，得 解得
所以商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个.
(2)912÷(80×9+100×8)=0.6，所以该商店是打六折出售这两种商品的.
(3)设小林购买m个商品A，n个商品B.根据题意，得80×0.6m+100×0.6n=960，所以 当n=4时，m=15；当n=8时，m=10；当n=12时，m=5.所以小林共有三种购买方案，方案一：购买15个商品A，4个商品B；方案二：购买10个商品A，8个商品B；方案三：购买5个商品A，12个商品B. |_|
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