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7.1.2 平面直角坐标系（1） 教案
课题 7.1.2 平面直角坐标系（1） 单元 第7单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 （1）弄清平面直角坐标系及相关概念.（2）理解平面直角坐标系内点的坐标的意义，会由点求坐标和由坐标找出相应的点.（3）知道平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的.
重点 会画出平面直角坐标系；能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
难点 探究坐标轴上点及各象限内点的坐标的特征。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题什么叫数轴上点的坐标？一一对应①数轴上每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)；②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？ 类似于利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.平面直角坐标系这样，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.总结：平面直角坐标系中两坐标轴的特征:①互相垂直；②原点重合；③通常取向上、向右为正方向；④单位长度一般取相同的.点的坐标x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？直角坐标系中点的坐标的特征坐标平面被两条坐标轴分成四个部分。 思考自议弄清平面直角坐标系及相关概念. 理解平面直角坐标系内点的坐标的意义，会由点求坐标和由坐标找出相应的点.
讲授新课 提炼概念 三、典例精讲例 在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4,5), B(-2,3),C(-4,-1), D(2.5,-2),E(0,-4). 会画出平面直角坐标系；能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 探究坐标轴上点及各象限内点的坐标的特征。
课堂检测 四、巩固训练1 .判断：(1)对于坐标平面内的任一点，都有唯一一对有序实数与它对应.（ ）(2)在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ） √，×2.如图，下列说法中正确的是（ ）.（A）点A的坐标是4；（B）点A的坐标是-4；（C）点A的坐标是（4，-2）；（D）点A的坐标是（-2,4）.D3.过点B（-3，-1）作x轴的垂线，垂足对应的数是 ；过点B(-3，-1)作y轴的垂线，垂足对应的数是 .-3，-14.点A（2，a）在x轴上，点B（b,4）在y轴上，则a= ,b= .0,05、请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？A（-5、2) B(3、-2） C（0、4）， D（-6、0） E（1、8） F（0、0）， G（5、0），H（-6、-4）K(0、-3）解：A在第二象限，B在第四象限，C在Y的正半轴，D在X轴的负半轴，E在第一象限，F在原点，G在X轴的正半轴，H在第三象限，K在Y轴的负半轴。6.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：（1）点P(x,y)的坐标满足 xy>0;（2）点P(x,y)的坐标满足 xy<0;（3）点P(x,y)的坐标满足 xy=0;（4）点P(x,y)的坐标满足 x2+y2=0.（1）第一、三象限（2）第二、四象限（3）在任意一条坐标轴上（4）在原点处
课堂小结 课堂小结1、能够正确画出直角坐标系。2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征： 第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋） 第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－） x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。
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7.1.2 平面直角坐标系（1） 学案
课题 7.1.2 平面直角坐标系（1） 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 （1）弄清平面直角坐标系及相关概念.（2）理解平面直角坐标系内点的坐标的意义，会由点求坐标和由坐标找出相应的点.（3）知道平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的.
重点 会画出平面直角坐标系；能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
难点 探究坐标轴上点及各象限内点的坐标的特征。
教学过程
导入新课 【引入思考】什么叫数轴上点的坐标？类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？类似于利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，怎样组成平面直角坐标系？总结：平面直角坐标系中两坐标轴的特征是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
新知讲解 提炼概念典例精讲 例 在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4,5), B(-2,3),C(-4,-1), D(2.5,-2),E(0,-4).
课堂练习 巩固训练 1 .判断：(1)对于坐标平面内的任一点，都有唯一一对有序实数与它对应.（ ）(2)在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ） 2.如图，下列说法中正确的是（ ）.（A）点A的坐标是4；（B）点A的坐标是-4；（C）点A的坐标是（4，-2）；（D）点A的坐标是（-2,4）.3.过点B（-3，-1）作x轴的垂线，垂足对应的数是 ；过点B(-3，-1)作y轴的垂线，垂足对应的数是 .4.点A（2，a）在x轴上，点B（b,4）在y轴上，则a= ,b= .5、请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？A（-5、2) B(3、-2） C（0、4）， D（-6、0） E（1、8） F（0、0）， G（5、0），H（-6、-4）K(0、-3）6.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：（1）点P(x,y)的坐标满足 xy>0;（2）点P(x,y)的坐标满足 xy<0;（3）点P(x,y)的坐标满足 xy=0;（4）点P(x,y)的坐标满足 x2+y2=0. 答案引入思考总结：平面直角坐标系中两坐标轴的特征:①互相垂直；②原点重合；③通常取向上、向右为正方向；④单位长度一般取相同的.点的坐标提炼概念典例精讲 巩固训练1.√，×2.D3. -3，-14. 0,05.解：A在第二象限，B在第四象限，C在Y的正半轴，D在X轴的负半轴，E在第一象限，F在原点，G在X轴的正半轴，H在第三象限，K在Y轴的负半轴。6.（1）第一、三象限（2）第二、四象限（3）在任意一条坐标轴上（4）在原点处
课堂小结 1、能够正确画出直角坐标系。2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征： 第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋） 第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－） x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。
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人教版 七年级下
7.1.2 平面直角坐标系（1）
新知导入
情境引入
什么叫数轴上点的坐标？
-2
4
一一对应
①数轴上每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)；
②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.
新知导入
合作学习
中华大街
中华大街
本斋路
本斋路
献县信誉楼
爱迪生幼儿园
龙腾首府小区
天津南站
爱迪生幼儿园
在中华大街东边10米，本斋路北边20米。
精确的描述爱迪生幼儿园的位置时，说了几个方向，几个距离，少其中一个能找到爱迪生幼儿园吗？
若将本斋路与 中华大街看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.
(10,20)
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？
类似于利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
x
y
O
横轴
纵轴
原点
这样，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
x轴
y轴
原点
平面直角坐标系
取向右为正方向
取向上为正方向
总结：平面直角坐标系中两坐标轴的特征:
①互相垂直；
②原点重合；
③通常取向上、向右为正方向；
④单位长度一般取相同的.
点的坐标
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
( , )
3
4
( , )
-3
-4
横坐标
纵坐标
原点的坐标是？
x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
( , )
3
4
( , )
-3
-4
( , )
0
0
( , )
0
2
( , )
0
-3
.
( , )
-4
0
.
( , )
2
0
.
你发现什么特点了吗？
提炼概念
直角坐标系中点的坐标的特征
坐标平面被两条坐标轴分成 个部分。
四
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
每个部分称为象限.
第一象限
第二象限
第四象限
第三象限
坐标轴上的点不属于任何象限！
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
第一象限
第二象限
第四象限
第三象限
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x轴
y轴
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
纵坐标为0
横坐标为0
典例精讲
x
y
O
1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
例 在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4,5), B(-2,3),
C(-4,-1), D(2.5,-2),
E(0,-4).
.
A(4,5)
.
B(-2,3)
.
C(-4,-1)
.
D(2.5,-2)
.
E(0,-4)
归纳概念
由点可以求得坐标，反过来，由坐标也可描出相应的点，并且都是唯一的.因此，可以得到:坐标平面内的点与有序实数对（即点的坐标是 .
一一对应的
+
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
在x轴正半轴上
在x轴负半轴上
在y轴正半轴上
在y轴负半轴上
原点
﹣
﹣
+
0
0
0
﹣
+
﹣
﹣
+
﹣
0
+
+
0
0
课堂练习
1.判断：
(1)对于坐标平面内的任一点，都有唯一一对有序实数与它对应.（ ）
(2)在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ）
√
×
2.如图，下列说法中正确的是（ ）.
（A）点A的坐标是4；
（B）点A的坐标是-4；
（C）点A的坐标是（4，-2）；
（D）点A的坐标是（-2,4）.
D
A
3.过点B（-3，-1）作x轴的垂线，垂足对应的数是 ；过点B(-3，-1)作y轴的垂线，垂足对应的数是 .
4.点A（2，a）在x轴上，点B（b,4）在y轴上，则a= ,b= .
-3
-1
0
0
5、请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？
A（-5、2) B(3、-2） C（0、4）， D（-6、0） E（1、8） F（0、0）， G（5、0），H（-6、-4）K(0、-3）
解：A在第二象限，
B在第四象限，
C在Y的正半轴，
E在第一象限，
D在X轴的负半轴，
F在原点，
G在X轴的正半轴，
H在第三象限，
K在Y轴的负半轴。
2.如图，建立平面直角坐标系，使点 B、C 的坐标分别为(0, 0)和(4, 0), 写出点 A、D、E、F、G 的坐标，并指出它们所在的象限.
y
O
x
解：如图：以 B 为原点，BC 所在直线为 x 轴，垂直 BC 于点 B的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系. A(-2,3), D(6,1), E(5,3), F(3,2), G(1,5)点 A 在第二象限，点 D、E、F、G 在第一象限.
A
B
C
D
F
G
E
6.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：
（1）点P(x,y)的坐标满足 xy>0;
（2）点P(x,y)的坐标满足 xy<0;
（3）点P(x,y)的坐标满足 xy=0;
（4）点P(x,y)的坐标满足 x2+y2=0.
第一、三象限
第二、四象限
在任意一条坐标轴上
在原点处
课堂总结
坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。
作业布置
教材课后配套作业题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
