数学（人民教育出版社 三年级|上册） 第九单元 第1课时 教案
第九单元 数学的广角——集合 第1课时
教案
一、学情分析
学生对集合有一定的生活经验认识基础。从一开始学习数学，其实就已经运用集合的思想方法了。这单元主要通过生活中容易理解的题材让学生初步体会集合和等量代换这两种数学思想方法，并运用这些方法解决一些简单的实际问题。集合思想是数学中最基本的思想。从学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想方法了。本单元的例1借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
二、教学目标
能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。
三、重点难点
【教学重点】
借助直观图初步体会集合的思想方法。
【教学难点】
多种方法解决重叠问题。
四、教学过程
一、导入新课
引入1：
1.师：老师先给大家出一道脑筋急转弯：
两位妈妈和两个女儿一同去看电影（每人都得买一张票），可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？
学生自由回答。
生:4人或3人。（答案不唯一）
师：（课件出示人物关系图）我们来数一数，有1、2、3，只有三个人，这是怎么回事？
中间这个人是小女孩的妈妈，外婆又是小女孩妈妈的妈妈，所以总共是3个人。
师：你发现了什么？
生：小女孩的妈妈身份重复了。
引入2：
1.多媒体课件出示教学例1。
学校定于下周五进行趣味运动会，请三年级各班选拔8名同学参加踢毽子比赛，9名同学参加跳绳比赛。
师：下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。数一数，参加这两项比赛的各有多少人？
生：参加跳绳的有9人，踢毽的有8人。
师：参加这两项比赛的共有多少人？
学生自由回答。
师：今天就让我们一起走进数学广角，来探究这有趣的现象。（板书课题：数学广角——集合）
设计意图：通过学生喜爱的脑筋急转弯引入，激发学生们的兴趣，引导学生大胆猜想，激发学生的认知兴趣，活跃课堂气氛，为下一环节的教学做好铺垫。
二、探索新知
1.多媒体课件出示教学例1。
学校定于下周五进行趣味运动会，请三年级各班选拔8名同学参加踢毽子比赛，9名同学参加跳绳比赛。
（1）师：参加这两项比赛的共有多少人？你会计算吗？
生：一共有17人，9+8=17（人）
可是参加者两项比赛的没有17人呀。
生：我发现有人两项比赛都参加了。
师：怎样才能正确计算出一共有多少人参加呢？
小组讨论，汇报结果。
①方法一：连线法。
生：把两项比赛都参加的3名学生次数算作一次，就知道参加这两项比赛的一共有多少人了。
②方法二：借助集合图。
生：从集合图中可以看出，在参加跳绳比赛的9人中包含两项都参加的3人，在参加踢毽比赛的8人中也包含了两项比赛都参加的3人，列式9+8，这3名学生就加了两次，要减去重复计算的3人。
（2）师：想一想：可以怎样列式解答？
方法1：9+8-3=14（人）
方法2：先求出只参加跳绳比赛（或踢毽比赛）的人数，再加上参加踢毽比赛（或跳绳比赛）的人数，就是参加这两项比赛的总人数。
9-3+8=14（人）或8-3+9=14（人）
方法3：只参加跳绳的人数+两项都参加的人数（重叠人数）+只参加踢毽的人数=总人数。
（9-3）+3+（8-3）=14（人）
2.总结。
（1）解决重叠问题，可以先画出示意图，借助示意图进行思考。为了不重复计算，应从它们的和中减去重叠部;也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分；还可以用一部分（不含重叠）+重叠部分+另一部分（不含重叠）。
（2）解决重叠问题时，不重复计数是解题的关键。
设计意图：通过组织报名缺位运动会的活动，调动学生的学习积极性和参与的热情。探究“参加这两项比赛的共有多少人？”引导学生去理解有关数学中的重复问题。
三、随堂练习
1.
（1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（ ）人。
（2）上光荣榜的一共有（ ）人。
2.三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有11人。既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？
3.“六一”前夕,同学们组织开联欢会,第一小组有16人。如果有3名同学两个节目都不参加,两种节目都参加的有多少人
设计意图：让学生亲历整理过程，在这个过程中思考、探索、比较等。让学生充分认识到，体现重复部分表示的方法。让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。
【答案】1.（1）5；（2）20 2.6人 3.6人
四、当堂检测
1.同学们到植物园去玩耍，参观玫瑰园的有34人，参观菊花园的有27人，两个园都参观的有19人。
（1）请根据题意填写下面的图。
（2）去植物园的一共有多少人？
2.
（1）小刚买了（ ）种文具，小娜买了（ ）种文具，两人共买了（ ）种文具。
（2）两人买的相同的文具是( )。
3.三(1)班订《数学报》和《语文报》,每人至少订一份,有25人订《数学报》,24人订《语文报》,9人两种都订了,三(1)班有多少人？
设计意图：变式练习是让学生从集合图中会看信息，到会填写集合图的一个数学思想的延伸，也是解决重复问题的关键，是为学生以后解决此类问题打好基础。
【答案】1.
（2）42人
2.（1）4；4；6；（2）铅笔、橡皮 3.40人
五、板书设计
设计意图：引导学生回顾本节课的知识点，加深对所学知识的理解和掌握，帮助梳理所学知识。
六、布置作业数学（人民教育出版社 三年级|上册） 第九单元 第2课时 学案
第九单元 数学的广角—集合 第1课时
学案
班级： 姓名： 成绩:
一、学习目标
能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。
二、学习重点难点
【学习重点】
借助直观图初步体会集合的思想方法。
【学习难点】
多种方法解决重叠问题。
三、知识构建
【自主学习】
1.脑筋急转弯。
两位妈妈和两个女儿一同去看电影（每人都得买一张票），可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？
【合作探究】
1.学校定于下周五进行趣味运动会，请三年级各班选拔8名同学参加踢毽子比赛，9名同学参加跳绳比赛。
（1）下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。数一数，参加这两项比赛的各有多少人？
参加跳绳的有（ ）人，踢毽的有（ ）人。其中两项比赛都参加了的有（ ）人。
（2）参加这两项比赛的共有多少人？
①方法一：连线法。
把两项比赛都参加的（ ）名学生次数算作一次，就知道参加这两项比赛的一共有多少人了。
②方法二：借助集合图。
从集合图中可以看出，在参加跳绳比赛的（ ）人中包含两项都参加的（ ）人，在参加踢毽比赛的（ ）人中也包含了两项比赛都参加的（ ）人。有（ ）名学生都加了两次，要减去重复计算的（ ）人。
（3）列式解答。
方法1：
方法2：先求出只参加跳绳比赛（或踢毽比赛）的人数，再加上参加踢毽比赛（或跳绳比赛）的人数，就是参加这两项比赛的总人数。
方法3：只参加跳绳的人数+两项都参加的人数（重叠人数）+只参加踢毽的人数=总人数。
2.总结。
（1）解决重叠问题，可以先画出示意图，借助示意图进行思考。为了不重复计算，应从它们的和中减去（ ）；也可以先用其中一部分减去（ ），再加上另一部分；还可以用一部分（不含重叠）+（ ）+另一部分（不含重叠）。
（2）解决重叠问题时，（ ）是解题的关键。
四、层级练习
（一）巩固提升
1.把下面动物的序号填写在合适的圈里。
既会游泳又会飞的
会游泳的 会飞的
2.先把下面一样的水果圈起来，再算一算一共进了（ ）种水果。
3.把3根16分米的绳子连接成一条长绳。
（1）每两根之间接头处长2分米，结成后的长绳长多少分米？
（2）结成后的长绳长42分米，每个接头处长多少分米？
（二）拓展延伸
1.根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人参加踢毽子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？
判断：
（1）参赛的同学最多有17人。（ ）
（2）参赛的同学最少有8人。 （ ）
2.三(1)班有学生45人,其中有10人没有参加比赛,其他学生每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有25人,参加跳绳的有18人。这两项比赛都参加的有多少人？
3.三个小朋友比赛，看谁写出的带“春”字的成语多，小刚写出了16个，小佳写出了7个，小红写出了12个。小佳写出的7个成语小刚都写出来了，小红写出的成语中有5个小刚也写出来了。
四、参考答案
【自主学习】
1.（1）略
【合作探究】
1.（1）9；8；3；
（2）①3
②
9；3；8；3；3；3
（3）方法1：9+8-3=14（人）；
方法2：9-3+8=14（人）或8-3+9=14（人）
方法3：（9-3）+3+（8-3）=14（人）
2.（1）重叠部分；重叠部分；重叠部分
（2）不重复计数
四、层级练习
（一）巩固提升
1.
2.8
3.（1）44分米；（2）3分米
（二）拓展延伸
1.（1）√；（2）×
2.8人
3.（1）16个；（2）23个小学数学 三年级上册 第九单元
第九单元 数学广角——集合
第1课时 数学广角——集合
一、知识梳理
1．借助示意图进行分析，从它们的和里减去（ ）部分；也可以借助集合图进行思考。
基础训练
2．填空题。
（1）四年级同学参加跳绳和拔河比赛，参加跳绳比赛的有12人，参加拔河比赛的有20人，两项都参加的有4人，参加跳绳比赛和拔河比赛的一共有（ ）人。
（2）观察下图，填空。
昨天进的水果品种 今天进的水果品种
①昨天进的水果品种有（ ）种。
②两天一共进了（ ）种水果。
3．选择题。（将正确答案的序号填在括号里）
（1）元宵节，娇娇、晶晶和明明猜灯谜，晶晶猜对了15个，娇娇猜对了8个，明明猜对了10个，娇娇猜对的8个灯谜晶晶都猜对了，明明猜对的灯谜中有6个晶晶也猜对了。
晶晶和娇娇一共猜对了（ ）个灯谜。
晶晶和明明一共猜对了（ ）个灯谜。
A.19 B.15 C.10 D.8
（2）三（2）班一小组去敬老院献爱心，王丹、吴林、李宇欣、卢俊、马东5人帮老人剪指甲，李宇欣、秦明、吴林、卢军4人帮老人拖地，赵庆、秦明2人帮老人洗衣服。三（2）班一小组共有（ ）人去敬老院献爱心。
A.9 B.8 C.7 D.6
4．下表是三（1）班喜欢篮球和足球的学生名单。
篮球：王丹 马东 吴林 刘峰 卢俊 赵博 李宇
足球：李宇 刘峰 秦明 李良 吴林 赵新 卢军 王丹 赵庆
（1）将名单填在合适的圈里。 （2）喜欢篮球和足球的学生共有多少人？
5．三（2）班有56名学生，老师进行了两次单元测试：第一次测试得100分的学生的学号是5、8、14、15、26、32、55；第二次测试得100分的学生的学号是6、8、15、26、35、39、47、50、52。
第一次得100分的有（ ）人；第二次得100分的有（ ）人；两次都得100分的有（ ）人。
6．下面是天天鲜蔬菜店两天的进货情况。
（1）天天鲜蔬菜店两天一共运进了多少种蔬菜？
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
拓展运用
7．三（3）班一共48人，会踢足球的有22人，会打乒乓球的有25人，两种运动都不会的有10人，两种运动都会的有多少人？
8．某小学趣味运动会上进行袋鼠跳接力赛和定点投篮比赛，每班参加袋鼠跳接力赛的要6人，定点投篮比赛的要8人。如果让你派队员参加，最多派几人？最少派几人？
趣味乐园
9．学校联欢晚会上，三（3）班准备了两个节目，参加第一个节目的有22人，参加第二个节目的有15人，两个节目都参加的有8人，两个节目都没参加的有3人，三（3）班一共有多少人？
参考答案
一、
1.重叠
二、
2.（1）28 （2）①6 ②9
3.（1）B A （2）B
4.（1）
（2）7+9-4=12（人）
5.7 9 3
6.（1）6+7-3=10（种）
答：天天鲜蔬菜店两天一共运进了10种蔬菜。
（2）示例：两天都运进的蔬菜有几种？ 3种
三、
7.48-10=38（人） 22+25-38=9（人）
答：两种运动都会的有9人。
8.最多派：8+6=14（人） 最少派：8人
答：最多派14人，最少派8人。
四、
9.22+15-8+3=42（人）
答：三（3）班一共有32人。
