2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册4.2两角和与差的三角函数公式（复习课）课件（37张ppt）

(共37张PPT)
4.2两角和与差的三角函数公式
（复习课）
北师大（2019）必修2
1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其变形.

2.掌握三角函数的叠加及其应用

3.了解积化和差与和差化积公式及其应用

4.能够运用三角函数公式解决化简、求值与证明等问

基础知识梳理与理解
学以致用
题型分类　深度剖析
内容索引
基础知识梳理与理解
名称 公式 简记 使用条件
两角和 的余弦 公式 cos(α+β)=①_ Cα+β α,β∈R

两角差 的余弦 公式 cos(α-β)=②_ Ca-β α,β∈R
两角和 的正弦 公式 sin(α+β)=③_ Sa+β α,β∈R
两角差 的正弦 公式 sin(α-β)=④_ Sa-β
两角和 的正切 公式 tan(α+β)=⑤_ Tα+β ⑥
_
两角差 的正切 公式 tan(α-β)=⑦_ Ta-β ⑧_
知识点
1.两角和与差的三角函数公式
重
知识点
2.两角和与差的正切公式的变形
(1) tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtan β);

(2)tanα-tanβ =tan(α-β)(1+tanαtan β).

α
知识点
3.三角函数的叠加
asinα+bcosα=⑨__ sin(α+φ)，其中
sinφ=⑩ _，cosφ=11__(a，b不同时为0).
重
知识点
4.积化和差与和差化积公式
(1)积化和差公式
知识点
4.积化和差与和差化积公式
(2)和差化积公式



判断正误
正确的画“√”，错误的画“×”
1.对于任意角α，β，都有cos(α+β)=cosα+cosβ.()

2.不存在角α，β，使得cos(α-β)=cosαcosβ-sinα·sinβ.()

3.若α，β为锐角，则sin(α+β)可以根据公式Tα+β,直接展开（）.
+ )(a，b不同时为0)中的φ是唯一的()
()

①cosacosβ-sin asinβ②cosαcosβ+sin asinβ
③sinacosβ+cos asinβ④sinacosβ-cos asinβ

,β,
判断××√×× √
答案t
题型分类　深度剖析
第1　利用公式解决给角求值问题
第2　利用公式解决给值求值问题
第3　利用公式解决给值求角问题
第3　利用三角函数的叠加研究函数性质
利用公式解决给角求值问题
利用公式解决给角求值问题的关键是通过公式的合理运用，使所求式中的非特殊角转化为特殊角，或使式中出现可以正负抵消的项，或使式中出现分子、分母能约分的项，从而达到化简求值的目的.具体注意以下几点：

(1)看角：把角尽量向特殊角或可计算的角转化，合理拆角，化异为同；
(2)看名称：把式子中的三角函数的名称尽量化成同一名称或相近的名称，例如可以把正切函数化为正、余弦函数，或把正、余弦函数转化为正切函数，再解决问题；
(3)看式子：看式子是否满足两角和与差的正弦、余弦、正切公式，准确选择公式求解.
讲解
利用公式解决给角求值问题
求sin 37.5°cos7.5°的值为()
例题
解.C sin 37.
计算 ()

C.2 D.4
原式

故选C.
利用公式解决给值求值问题
给值求值，即由给出的某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在“变角”，使“所求角”变为“已知角”，常见的技巧如下：
(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个已知角的和或差的形式；
(2)当“已知角”有一个时，应注意“已知角”与“所求角”的关系，通过诱导公式或引入特殊角，将“所求角”变成“已知角”；
(3)配角技巧：
β-(β-α),

讲解
利用公式解决给值求值问题
已知
(1)求sin(a+β)的值；
(2)求cos(α-β)的值；
(3)求tanα的值.
例题
思路点拨
(1)由于 sin(a+β)=-sin(π+α+β)，因此只需求出 的值即可；(2)由于 因此要求

cos(α-β)的值可通过求 )]的值得到；(3)利用tan α= 求解
解析(1)因为 所以 因为 所以 因此 (π+α+β)]
=
解析(1)因为 所以 因为 所以 因此 (π+α+β)]
=
(2)由(1)可知，
所以

=-cos(α-β),所
(3)由(1)可得 于是 =7
利用公式解决给值求角问题
1.解决给值求角问题的一般步骤：
(1)求角的某一个三角函数值；(2)确定角的范围；(3)根据角的范围写出所求的角.
2.通过求角的某个三角函数值来求角，选取函数是关键，一般遵循以下原则：
(1)已知正切函数值，选取正切函数.
(2)已知正弦、余弦函数值，选取正弦函数或余弦函数；若角的范围是（0， ），选正弦函数、余弦函数均可；若角的范围是(0，π)，选余弦函数较好；若角的范围选正弦函数较好.
讲解
利用公式解决给值求角问题
(1)已知 且α,β∈（0，π），求α＋β的值；
(2)已知 且α∈
求α＋β的值；
(3)已知 且α，β∈(0，π)，求2α-β的值.
例题
解析（1）由 且α，β∈ )可得COS
因此
又因为 所以α+β∈(0，π)，
故
(2)因为 且

所以
因此sin(α+β)=
又因为

所以 故
=1

利用三角函数的叠加研究函数性质
1.asin 其中sinφb不同时为0)；
asin 其中sinφ b不同时为0).
作用：将形如asinα+bcosα(a，b不同时为0)的三角函数式转化为Asin(α+φ)(或Acos(α+φ))的形式，以利于研究这类函数的图象和性质.
讲解
(2)形式选择：
化为正弦还是余弦，要由具体条件而定，一般要求变形后角α的系数为正，这样更有利于研究函数的性质.
2.应用三角函数解决实际问题的关键是合理引入辅助角，确定各量之间的关系，将实际问题转化为三角函数问题，再利用三角函数的有关知识求解.

3.在求解过程中，要注意三点：
(1)充分借助平面几何性质，寻找数量关系；
(2)注意实际问题中变量的取值范围；
(3)注意三角函数有界性的影响.

利用三角函数的叠加研究函数性质
已知函数y=sin(πx+φ)-2cos(πx+φ)(0<φ<π)的图象关于直线x=1对称，则tanφ的值为()

A.-2 D.2
例题
若 则函数 的值可以为()

C.3 D.4
函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示.

(1)求(x)的最小正周期及解析式；

()设函数g(x)=f(x)-cos2x，求 上的最小值. g(x)在区间