2.2带电粒子在电场中的运动 自主提升过关练（word解析版）

2.2带电粒子在电场中的运动 自主提升过关练（解析版）
一、选择题
1．如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为不同带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b，c、d为轨迹和虚线圆的交点，e为两轨迹的交点。不计重力，下列说法正确的是（　　）
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M在b点的加速度小于在a点的加速度
C．N在d点的电势能小于它在c点的电势能
D．分别从a、c运动到e的过程，电场力对两带电粒子所做的功一定相等
2．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种该称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；质子的质量为m，其电量为e。那么这束质子流内单位体积的质子数n是（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，真空中一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，半径分别为R和2R，实线为一带电粒子M在电场中运动的轨迹，a、b、c为轨迹和虚线圆的交点，不计重力，下列说法中正确的是（　　）
A．粒子M带正电荷
B．a、b两点处的电场强度与电势均相同
C．粒子M在b点处受到的电场力是c点处受到的电场力的4倍
D．粒子M在a点的电势能比在c点处电势能大
4．如图所示，虚线a，b，c代表电场中的三条电场线，实线为一带电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R，Q是这条轨迹上的三点，由图可知（　　）
A．电场中Q点的电势高于R点的电势
B．带电粒子的受力方向与电场强度的方向相同
C．带电粒子在R点时的加速度小于在P点时的加速度
D．带电粒子在Q点时的电势能小于在P点时的电势能
5．真空中的某装置如图所示，现有质子、氘核和粒子都从O点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与垂直的荧光屏上（图中未画出），使荧光屏上出现亮点（已知质子、氘核和粒子质量之比为1:2:4，电荷量之比为1:1:2，重力不计）。下列说法中正确的是（　　）
A．三种粒子在偏转电场中运动时间之比为
B．三种粒子出偏转电场时的速度相同
C．在荧光屏上将出现3个亮点
D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1:2:2
6．如图所示，静电场中有三条虚线a、b、c，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　）
A．若三条虚线是电场线，则带电质点在P点具有的电势能比在Q点的小
B．若三条虚线是等差等势面，则带电质点在P点具有的动能比在Q点的大
C．若三条虚线是电场线，带电质点在P时的加速度比Q点时小
D．若三条虚线是等差等势面，带电质点一定是从P点向Q点运动
7．如图所示，真空室中电极K发出电子（初速度不计），经过电压为的加速电场加速后，垂直射入电压为的偏转电场．不计电子重力，在满足电子能射出偏转电场的条件下，一定能使电子的偏转角变小的是（　　）
A．变小，变大 B．变大，变小
C．变大，变大 D．变小，变小
8．如图所示，虚线为两个等量点电荷、Q形成的电场中的一组等势面，相邻等势面与连线交点间距离相等，一带负电的粒子仅在电场力作用下的运动轨迹与等势面3、4、5的交点分别为、、，以下说法正确的是（　　）
A．、为同种电荷
B．连线上点的电场强度最大
C．等势面的电势关系是
D．粒子由到过程中动能逐渐减小
9．图中a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是（　　）
A．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小
B．a点的电势比b点的电势低
C．带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向下的
D．a点的电场强度比b点的电场强度大
10．2020年2月，新冠疫情期间，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱，电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等差等势面，一电子在其中运动的轨迹如图中实线所示，a，b是轨迹上的两点，则（　　）
A．a点的电场强度方向与b点的电场强度方向一致
B．电子在b点的所受电场力方向向左
C．b点电场强度的方向水平向左
D．a点的电势等于b点的电势
11．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由图可知（　　）
A．电场中Q点的电势高于R点的电势
B．带电粒子的受力方向与电场强度的方向相同
C．带电粒子在R点时的加速度大于在P点时的加速度
D．带电粒子在Q点时的电势能大于在P点时的电势能
12．如图所示的静电场中，虚线为等差等势线，实线为某带电粒子的运动轨迹，a、b、c为轨迹和等势线的交点，粒子只受电场力作用。则（　　）
A．a、b、c三点中，b点的电场强度最大
B．a、b、c三点中，b点的电势最高
C．粒子在a点和c点的速度相同
D．粒子在a点的动能小于粒子在b点的动能
13．如图所示，一带电粒子在电场中的运动轨迹如虚线所示，下列说法中正确的是（　　）
A．粒子一定带正电 B．粒子受到的电场力做正功
C．粒子在B点的电势能大于在A点的电势能 D．粒子在A点的加速度大
14．如图所示，在竖直平面内的直角坐标系xOy中，长为L的细绳一端固定于点A（0， ），另一端系有一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球．现在y轴正半轴上某处B固定一钉子，再将细绳拉至水平位置，由静止释放小球使细绳碰到钉子后小球能绕钉子转动．已知整个空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度为，重力加速度为g。B、O相距yB，则（　　）
A．小球运动过程中的最小速度为
B．当时小球恰好能做完整的圆周运动
C．当时小球能做完整的圆周运动
D．若小球恰好能做完整的圆周运动，则绳能承受的拉力至少为6mg
15．建筑物上需安装避雷针，雷雨天气时云层中的大量电荷可以通过避雷针直接引入大地，保护建筑物。如图所示，虚线是某次避雷针放电时，带电云层和避雷针之间三条等势线的分布示意图，实线是某个带正电荷的粒子q的运动轨迹，M点和N点为运动轨迹上的两点，不计该带电粒子的重力，则下列说法正确的是（　　）
A．q在M点的加速度比在N点的加速度小
B．q在M点的速度大于在N点的速度
C．M点电势小于在N点的电势
D．q在M点电势能大于在N点的电势能
二、解答题
16．如图所示，平行金属带电极板A、B水平正对放置，板间距离，极板A、B间电压，极板A、B间电场可视为匀强电场，D点位于A、B两板间中点，C点位于D点与B板间中点，A板接地。求：
（1）极板A、B间电场强度；
（2）C点电势；
（3）一质量、电荷量的粒子由C点从静止开始运动到D点时的速度大小（不计粒子重力）。
17．如图所示，水平绝缘轨道AB和竖直放置半径为R的光滑绝缘半圆轨道BCD在B点平滑连接，过半圆轨道圆心O的水平边界MN下方有场强为E水平向左的匀强电场，电场区域足够大。现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）从水平轨道上距离B点为的A点由静止释放，已知：滑块的电荷量，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为g.求：
（1）滑块从B点刚进入半圆轨道时的速度大小及滑块对轨道的压力大小；
（2）滑块运动到D点时的速度大小；
（3）滑块在轨道上运动的最大速度。
参考答案
1．C
【详解】
A．由粒子运动轨迹的弯曲方向可知，M受到的是吸引力，N受到的也是吸引力，可知M带负电荷，N带负电荷，A错误；
B．b点的场强大于a点的场强，因此粒子M在b点受到的电场力较大，加速度较大，B错误；
C．N从c到d的过程中，库仑力做正功，粒子的动能增大，电势能减小，C正确；
D．a与c的电势相等，到达e点电势变化也相等，但二者的电荷量不一定相等，所以电场力对两带电粒子所做的功不一定相等，D错误。
故选C。
2．D
【详解】
质子在加速电场中加速
根据电流的微观表达式
联立解得
故ABC错误，D正确。
故选D。
3．C
【详解】
A．曲线运动中合外力指向轨迹的凹侧，可知两电荷间的库仑力为引力，由于O点的点电荷带正电，因此粒子M带负电，故A错误；
B．a、b两点处的电场强度方向不同，故B错误；
C．根据，以及两圆的半径分别为R和2R，可知b点的电场强度大小是c点的4倍，因此粒子M在b点处受到的电场力是c点处受到的电场力的4倍，故C正确；
D．粒子从a到c的过程中，电场力做负功，动能减小，电势能增大，因此粒子M在c点的电势能较大，故D错误。
故选C。
4．C
【详解】
ABD．带电粒子做曲线运动，电场力指向曲线的凹侧，所以电场力方向向右，由于不能确定粒子的电性，所以无法判断带电粒子的受力方向与电场强度的方向是否相同，若粒子从P经过R运动到Q，电场力做负功，电荷的电势能增大，则带电粒子在Q点时的电势能大于在R点的电势能大于在P点时的电势能，由于不能确定粒子的电性，则电场中Q点的电势与R点的电势无法确定，故ABD错误；
C．由电场线的疏密程度可知，R点的电场强度小于P点的电场强度，则带电粒子在R点时的加速度小于在P点时的加速度，故C正确。
故选C。
5．A
【详解】
A．根据动能定理有
所以进入偏转电场时的初速度为
根据已知条件可以求出质子、氘核和粒子的比荷之比为
所以初速度之比为，设偏转电场的板长度为L，则在偏转电场中运动时间为
所以时间之比为
故A正确；
B．粒子出偏转电场时的竖直方向的分速度为
则出电场时的速度为
由于粒子比荷不相同，则速度大小不同，故B错误；
C．偏转位移为
由于
则有
其与粒子的电量和质量均无关，所以所有粒子偏转位移相等，荧光屏上只出现一个亮点，故C错误；
D．偏转电场对粒子做功为
由于E和y均相同，所以做功之比即为电量之比为，故D错误。
故选A。
6．A
【详解】
AC．若三条虚线是电场线，假设带正电的质点是从Q到P，根据曲线运动的特点，可知，带正电的质点受到的电场力方向，大致向右，故电场线方向也大致向右，根据沿着电场线方向电势不断降低，可知P点电势比Q点低，所以带正电质点在P点具有的电势能比在Q点的小；根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知，P点的电场线更密，故带正电质点在P点的加速度比Q点的大，故A正确，C错误；
BD．若三条虚线是等差等势面，假设带正电的质点是从Q到P，根据电场线垂直等势面和曲线运动的特点，可知，带正电的质点受到的电场力方向，大致向下，故电场线方向也大致向下，根据沿着电场线方向电势不断降低，可知Q点电势比P点低，则带正电的质点在Q点的电势能比P点小，动能比P点大；由题意无法确定粒子是从P到Q，还是Q到P，故BD错误。
故选A。
7．B
【详解】
在加速电场中，根据动能定理
在偏转电场中，做类平抛运动
整理得
故一定能使电子的偏转角变小的是变大，变小。
故选B。
8．D
【详解】
A．由图，PQ连线的中垂线为一条等势线，则该电场是等量异种点电荷的电场。故A错误；
B．根据等量异种点电荷电场的特点可知，在PQ连线.上，O点的电场强度最小。故B错误；
D．根据受力与轨迹弯曲方向的关系可知，粒子从a到c的过程中受到的电场力的方向向左，P为正点电荷，Q为负点电荷，在粒子从a到c的过程中电场力做负功，粒子的动能减小。故D正确；
C．根据上面选项分析，可知PQ连线上电场线的方向是从P指向Q，由此可知
故C错误。
故选D。
9．D
【详解】
A．由题意可知，带电质点受两个力，向下的重力和向上的电场力，电场力做正功，电势能降低，所以带电质点在a点的电势能比在b点的电势能大，故A错误；
B．沿电场线的方向电势逐渐降低，所以a的电势比点b的电势高，故B错误；
C．质点开始由静止向上运动，电场力大于重力，且方向向上，因为在一根电场线上，所以在两点的电场力方向都竖直向上，故C错误；
D．在a点，电场力大于重力，到b点恰好速度为零，可知带电质点先加速后减速，所以b点所受的电场力小于重力，a点的电场强度比b点的电场强度大，故D正确。
故选D。
10．C
【详解】
A．电场线垂直等势面，过a、b两点的等势面不平行，a、b点的电场强度方向不同，故A错误；
BC．电子在b点的所受电场力指向轨迹凹侧，还应与电场线上在该点的切线重合，应是水平向右，电场线方向水平向左，故B错误，C正确；
D．根据电场线垂直等势面，大致画出电场线方向应向左，a点的电势大于b点的电势，故　D错误。
故选C。
11．D
【详解】
ABD．带电粒子做曲线运动，电场力指向曲线的凹侧，所以电场力方向向右，由于不能确定粒子的电性，所以无法判断带电粒子的受力方向与电场强度的方向是否相同，若粒子从经过运动到，电场力做负功，电荷的电势能增大，则带电粒子在Q点时的电势能大于在点的电势能大于在P点时的电势能，由于不能确定粒子的电性，则电场中Q点的电势与R点的电势无法确定，故D正确，AB错误；
C．由电场线的疏密程度可知，点的电场强度小于点的电场强度，则带电粒子在R点时的加速度小于在P点时的加速度，故C错误。
故选D。
12．D
【详解】
A．根据等势面的疏密表示电场强度的强弱可知，a、b、c三点中，b点的电场强度最小，所以A错误；
B．由于带电粒子的电性不确定，则电场线的方向不确定，所以等势面的高低无法确定，则B错误；
C．粒子在a点和c点的速度大小相同，由于a、c两点在同一等势面上，电场力不做功，但是速度是矢量，粒子在a点和c点的速度方向不相同，所以C错误；
D．粒子由a运动b过程电场力做正功，由动能定理可得，粒子在a点的动能小于粒子在b点的动能，所以D正确；
故选D。
13．CD
【详解】
A．由粒子的运动轨迹弯曲方向可知，带电粒子受电场力大致斜向左上方，与电场强度方向相反，故粒子带负电，故A错误；
B．由于不确定粒子实际运动是从A到B，还是从B到A，前者电场力与速度夹钝角而做负功，后者做正功，所以电场力做功的正负无法判断，故B错误；
C．沿着电场线电势逐渐降低，等势面与电场线垂直，可以知道A点电势高于B点，负电荷在电势高的点电势能低，在电势低的位置电势能高，所以粒子在B点的电势能大于在A点的电势能，故C正确；
D．A点附近电场线密集，电场强，电场力大，加速度大，故D正确。
故选CD。
14．CD
【详解】
A．小球所受的重力和电场力的合力
方向竖直向上。当小球第一次运动到最高点时速度最大，设最大速度为vm。根据动能定理得
可得
则小球运动过程中的最大速度为，A错误；
B．设小球恰好能绕B点做完整的圆周运动时B点的坐标为yB，小球做圆周运动的半径为r，则有
小球通过圆周运动最低点时，需满足
从开始到圆周运动最低点的过程，由动能定理得
联立解得
B错误；
C．当时，因
小球能做完整的圆周运动，C正确；
D．小球恰好能做完整的圆周运动时，在最高点绳的拉力最大，设为T，此时
依据牛顿第二定律得
解得
故绳能承受的拉力至少为6mg，D正确。
故选CD。
15．AD
【详解】
A．M点处等势线较为稀疏，则电场强度较小，则q在M点的电场力较小，加速度较小，故A正确；
B．做曲线运动的物体受到的合外力指向轨迹弯曲的内侧，由图可判断得出，由M到N过程，电场力做正功，动能增大，q在M点的速度小于在N点的速度，故B错误；
CD．由M到N过程，电场力做正功，电势能减小，q在M点电势能大于在N点的电势能，而正电荷在电势小的地方电势能小，所以M点电势大于在N点的电势，故C错误，D正确。
故选AD。
16．（1），竖直向上；（2）；（3）
【详解】
（1）极板A、B间电场强度大小
依题意，有
即A板为正极板，电场强度方向竖直向上。
（2）由题知
，
根据电势差公式，有
解得
（3）由题知，，设粒子运动到D点时的速度大小为，由动能定理得
解得
17．（1），；（2）；（3）
【详解】
（1）设滑块通过B点时的速度大小为，在滑块从A点运动到B点的过程中，由动能定理得
解得
设滑块通过B点时半圆轨道对滑块的支持力大小为，由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力大小
（2）在滑块从B点运动到D点的过程中，由动能定理得
解得
（3）将电场力与重力的合成为等效重力，其与竖直方向夹角设为，如图所示：
P点为圆周运动的等效最低点，在P点速度最大设为，则有
解得
滑块从B点到P点的过程，由动能定理得
解得