2021-2022学年人教版八年级数学下册：17.1勾股定理 课件（28张ppt）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册：17.1勾股定理 课件（28张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-04 21:35:57 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
勾股定理
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。
据史书记载，大禹治水与勾股定理有关，禹
在治水的实践中总结出了勾股术（即勾股的
计算方法）用来确定两处水位的高低差。可
以说，禹是世界上有史记载的第一位与勾股
定理有关的人。
读一读
勾股世界
三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，
那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。
它被记载于我国古代著名的数学著作
《周髀算经》中。在这本书中的另一处，
还记载了勾股定理的一般形式。
据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角．
读一读
勾股世界
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代约在公元前两千年左右。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
华罗庚设想
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．
我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？
和大师一起探索奥秘
1.你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？
2.你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗
3.你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图2-1
图2-2
（1）观察图2-1
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是
个单位面积。
正方形B的面积是
个单位面积。
正方形C的面积是
个单位面积。
9
9
9
18
你是怎样得到上面的结果的？
A
B
C
图3-1
A
B
C
图3-2
把C“补”成边长为7的正方形面积，再减去4个直角三角形的面积。
思考：图3-2中面积A，B，C还有上述关系吗？
A
B
C
a
c
b
SA+SB=SC
观察所得到的各组数据，我们发现：
猜想:两直角边a、b与
斜边c 之间的关系？
a2+b2=c2
如果直角三角形的两条直角边并不是正整数，
仍然满足 吗？
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
勾
股
弦
在西方又称毕达哥拉斯定理！
美国总统的故事
加菲尔德（James A. Garfield； 1831 1881）
1881 年成为美国第 20 任总统
1876 年提出有关数学结论
利用拼图来验证勾股定理：
c
a
b
1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看
3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？
4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
用赵爽弦图证明勾股定理（方法一）
c
b
a
=
a2 + b2
b
a
c
a
b
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
c2
4 +(b- a)2
∵ c2= 4 +(b-a)2
赵爽弦图证明勾股定理（方法二）
观察两个图形,你能借助图形面积验证勾股定理吗？
两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？
提示：图中的两个大正方形面积相等吗？
空白部分的面积相等吗？
你能借助其中一个图验证勾股定理吗？
勾股定理运用：
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方
a
b
c
∵Rt△ABC中，∠C =90°，
∴
变形式子：
求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
625
576
144
169
试一试：
X=15
y=5
Z=7
在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
(3) 已知：c=13，b=5，求a；
(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
例题分析
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
(2)可用勾股定理建立方程.
方法小结
比一比看看谁算得快！
1.求下列直角三角形中未知边的长:
8
x
17
16
20
x
12
5
x
做一做
5 或
2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为 .
做一做:
4
3
A
C
B
4
3
C
A
B
如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.
（1）你能说出图中哪些线段的长
（2）求EC的长.
问题与思考
10
4
6
8
10
x
E
F
D
C
B
A
8-x
8-x
课堂小结
⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.
⒉勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方。
a2+b2 =c2
⒊勾股定理的主要作用是 在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。
作业：
再见！
1、 P69-70第1、2题
本节课结束
同学们，再见！
勾股定理
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。
据史书记载，大禹治水与勾股定理有关，禹
在治水的实践中总结出了勾股术（即勾股的
计算方法）用来确定两处水位的高低差。可
以说，禹是世界上有史记载的第一位与勾股
定理有关的人。
读一读
勾股世界
三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，
那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。
它被记载于我国古代著名的数学著作
《周髀算经》中。在这本书中的另一处，
还记载了勾股定理的一般形式。
据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角．
读一读
勾股世界
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代约在公元前两千年左右。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
华罗庚设想
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．
我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？
和大师一起探索奥秘
1.你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？
2.你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗
3.你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图2-1
图2-2
（1）观察图2-1
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是
个单位面积。
正方形B的面积是
个单位面积。
正方形C的面积是
个单位面积。
9
9
9
18
你是怎样得到上面的结果的？
A
B
C
图3-1
A
B
C
图3-2
把C“补”成边长为7的正方形面积，再减去4个直角三角形的面积。
思考：图3-2中面积A，B，C还有上述关系吗？
A
B
C
a
c
b
SA+SB=SC
观察所得到的各组数据，我们发现：
猜想:两直角边a、b与
斜边c 之间的关系？
a2+b2=c2
如果直角三角形的两条直角边并不是正整数，
仍然满足 吗？
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
勾
股
弦
在西方又称毕达哥拉斯定理！
美国总统的故事
加菲尔德（James A. Garfield； 1831 1881）
1881 年成为美国第 20 任总统
1876 年提出有关数学结论
利用拼图来验证勾股定理：
c
a
b
1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看
3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？
4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
用赵爽弦图证明勾股定理（方法一）
c
b
a
=
a2 + b2
b
a
c
a
b
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
c2
4 +(b- a)2
∵ c2= 4 +(b-a)2
赵爽弦图证明勾股定理（方法二）
观察两个图形,你能借助图形面积验证勾股定理吗？
两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？
提示：图中的两个大正方形面积相等吗？
空白部分的面积相等吗？
你能借助其中一个图验证勾股定理吗？
勾股定理运用：
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方
a
b
c
∵Rt△ABC中，∠C =90°，
∴
变形式子：
求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
625
576
144
169
试一试：
X=15
y=5
Z=7
在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
(3) 已知：c=13，b=5，求a；
(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
例题分析
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
(2)可用勾股定理建立方程.
方法小结
比一比看看谁算得快！
1.求下列直角三角形中未知边的长:
8
x
17
16
20
x
12
5
x
做一做
5 或
2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为 .
做一做:
4
3
A
C
B
4
3
C
A
B
如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.
（1）你能说出图中哪些线段的长
（2）求EC的长.
问题与思考
10
4
6
8
10
x
E
F
D
C
B
A
8-x
8-x
课堂小结
⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.
⒉勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方。
a2+b2 =c2
⒊勾股定理的主要作用是 在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。
作业：
再见！
1、 P69-70第1、2题
本节课结束
同学们，再见！